六西格玛假设检验

1、假设性检验假设性试验要讨论的内容基本概念变量的T-test 离散数据的比例测试偏差的测试注意: 这里只是对概念的的简介,GBs 可以通过BB的帮助来选择合理的测试方式和怎样来执行和表诉它为什么要进行假设测试?用来验证不同的改进问题的方法存在那些不同.下面先看一看这个实例.我们已经生产了十年的产品,一年100件.在这十年的每一年中,100件产品中有10件不合格(这是在一年中任意查出来的).现在是解决这个问题的时候了.今年的1月份我做了改进解决了这个问题.我只作了一个产品,这个产品合格了,所以缺陷率是0%我可以说我已经解决了这个问题吗?让我们用更多的数据说话我们连续做5个产品没有缺陷,我们可以说我

2、们解决了这个问题吗?那么如果我们连续做10个产品呢?我们必须有连续生产的一定数量的产品没有缺陷来表明我们的缺陷率降低了10%?.答案是是这样的,我们可能连续生产29件产品没有缺陷,或者46件产品有一个次品,或者61件产品中有两个次品,或者(我们将在后面介绍具体怎样计算)需要问的问题对于一个 green belt来说,需要问的问题不应是“我已经作了改进了吗?” 而是“我做了有统计意义上的改进吗?”(需要用数据来证明)DATADATA我们怎么知道我们措施对事物有变化?什么是假设性检验?它是一种数学验证,它可以决定事情的结果是偶然发生的可能性还是真的发生了实质的改变假设测试可能出现的结果结果 1工艺

3、上并没有变化,不同是由自然的波动引起的结果 2工艺上有变化,而且结果上的不同很有可能是由这个变化造成的 或者Ho = 假设没有变化Ha = 假设有变化只有两种可能出现的结果我们怎样判定结果是有不同?P值:对于6 Sigma来说,我们指的是有95%的置信度说明结果发生了变化.这样就有5%的机会可能会出错. “P”的值表明了发生错误的几率.如果“P”的值大于5% (.05),我们就认为没有实质的变化 (因为出错的机会太大了).如果“P”的值小于5% (.05),我们就认为有了实质的改变.常用的假设测试对于连续性的数据两个样品的 T-Test它检查了从同一个工序或是不同的工序的两个采样的平均值是否有

4、实质的区别(如:改进后和改进前的工艺)对于离散的数据一个或两个样的比例测试它们检查了从同一个工序或是不同的工序的废品率(成品率)是否有实质的区别(如:改进前和改进后的工艺双样本的 T-Test当遇到连续性的数据时使用例子:我们有一个工序的Y是压力的强度PSI我们想要提高压力PSI我们取10个样品为基准,下面两种方法都显示有了改进.可能我们认为只要考察方法“1”就可以了,但是我们的老板坚持也要考察方法“2”.证明其中任何一种或两种情况都提高了工艺水平数据 (单位 PSI)BaselineAlternate 1Alternate 29.960310.18919.78749.956810.24501

5、0.795510.036410.036910.514610.035610.13989.96509.921710.17149.435110.193110.43359.99329.819010.323210.601410.127610.107310.192110.060410.212010.57069.834810.13829.9235越高越好数据组的比较我们通过居中性(平均值)和分布范围(标准偏差)来比较不同的数据组(Mean) and (Standard Deviation).怎样计算数据的平均值和标准偏差呢?Minitab 会帮我们计算计算结果Descriptive Statistics:

6、Baseline, Alt 1, Alt 2Variable N Mean Median TrMean StDev SE MeanBaseline 10 9.9946 9.9979 9.9917 0.1198 0.0379Alt 1 10 10.200 10.180 10.191 0.113 0.036Alt 2 10 10.178 10.093 10.193 0.432 0.137Variable Minimum Maximum Q1 Q3Baseline 9.8190 10.1931 9.8999 10.0772Alt 1 10.037 10.434 10.131 10.265Alt 2

7、9.435 10.796 9.889 10.578我们可以从上面的平均值看出Alternate 1和2在数值上比基准是不同的而且非常接近.但是它们真的有统计上的不同吗我们需要一个假设测试Ho假设没有变化:基准的平均值与改变后的平均值是相同的Ha假设产生了变化: 基准的平均值与改变后的平均值是不相同的我们将用2个样的T-Tests来检验:基准 VS Alternate “1” 基准 VS Alternate “2”我们用Minitab来做图表结果 最底线 Vs Alt 1平均值有提高吗?OK,好象看起来有了实质的变化,让我们看一看 “P” value?统计结果Two-Sample T-Test

8、and CI: Baseline, Alt 1Two-sample T for Baseline vs. Alt 1 N Mean StDev SE MeanBaseline 10 9.995 0.120 0.038Alt 1 10 10.200 0.113 0.036Difference = mu Baseline - mu Alt 1Estimate for difference: -0.205195% CI for difference: (-0.3151, -0.0951)T-Test of difference =0(vs. not =):T-Value = -3.93 P-Valu

9、e = 0.001 DF = 17我们出错的几率小于5% (实际只有 0.00 1或 0.1%),所以我们就证明了它们在统计上有.205 PSI (10.200 9.995) 的不同那么 Alternate “2”呢代表中心值的红点看上去没有什么变化,由于值的表示大小比例不同,所以不好判断.他们在统计上有不同吗?Alternate “2” 统计结果Two-Sample T-Test and CI: Baseline, Alt 2Two-sample T for Baseline vs. Alt 2 N Mean StDev SE MeanBaseline 10 9.995 0.120 0.03

10、8Alt 2 10 10.178 0.432 0.14Difference = mu Baseline - mu Alt 2Estimate for difference: -0.18395% CI for difference: (-0.499, 0.132)T-Test of difference =0 (vs. not =):T-Value =-1.29P-Value = 0.225虽然我们在数据上有 0.183的不同,但是我们不能承认 Alt “2”结果有实质的变化.因为P值大于5%,出错的几率太大了.2个样的 变化波动的测试T-test计算的是两个取样的平均值在统计意义上是否相同 我

11、们还想知道两个取样的变化波动(标准偏差)在统计意义上是否相同Ho假设没有变化:基准的变化波动与改变后的变化波动是相同的Ha假设有变化:基准的变化波动与改变后的变化波动是不相同的最底线的变化波动和Alt 1相同吗?由于 P-value大于0.05,所以Ho是正确的.说明基准的 变化波动与Alt1的变化波动没有区别.最底线的变化波动和Alt 2 相同吗?由于 P-value小于0.05,所以Ha是正确的.说明基准的 变化波动与Alt2的变化波动有区别.为什么要测试居中性和波动范围呢?一些工艺对变化波动有很好的控制,但是它的中心线却有偏差.一些工艺的中心线控制的很好,但是变化波动却很大.一些工艺的中

12、线偏差和变化波动都比较大要研究中心线的位置,我们用 双样本 T test要研究变化的波动,我们用 双样本 Variance test要了解一个工艺过程,我们需要知道中心线的位置和它的变化波动离散数据的单样本比例测试这个测试有两个不同的目的1) 比较样本和标准 2) 为一个样本范围生成一个置信度的区间我们先从样本数据和标准比较谈起单样本比例测试我们知道我们的对手的缺陷率为1.00%,而感觉上我们的缺陷率更低.我们想要对这个事情作广告,就需要从统计上安全正确的表明我们这样说是正确的.我们做了2800件产品,有23件废品,废品率为0.82%.这是从数据上说明了缺陷率小于1.00%,但是从统计学上说是

13、这样吗?用 Minitab, 做“1 Proportion” Test单样本比例测试的结果Test and CI for One ProportionTest of p = 0.01 vs. p not = 0.01 ExactSample X N Sample p 95.0% CI P-Value1 23 2800 0.008214 (0.005214, 0.012300) 0.347P value 大于5%, 我们不能说明我们的质量比我们的竞争对手的质量好如果我们真的认为我们的质量更好?就多取一些样品如果我们的缺陷率真的是0.8214%, 而且要证明它,就必须多取样.Test and CI

14、 for One ProportionTest of p = 0.01 vs. p not = 0.01 ExactSample X N Sample p 95.0% CI P-Value1 97 11800 0.008220 (0.006671, 0.010019) 0.047注意取样数量在离散数据中,我们要大量的数据来获得很微小的变化.数字变量就不需要这么多.单样本测试的第二种用法确定一（离散数据）过程的置信度范围.举例 (所有的新过程):做10个产品都合格(100% good)做100个产品都合格(100% good) 做1000个产品都合格(100% good)做1000有995个合格

15、(99.5% good)每一种情况我们可以得到合格率为100% 或者99.5%或者一个合格率的范围.离散数据的置信度区间Test and CI for One ProportionTest of p = 0.01 vs. p not = 0.01Sample X N Sample p 95.0% CI 1 10 10 1.000000 (0.741134, 1.000000) Sample X N Sample p 95.0% CI 1 100 100 1.000000 (0.970487, 1.000000) Sample X N Sample p 95.0% CI 1 1000 1000

16、1.000000 (0.997009, 1.000000) Sample X N Sample p 95.0% CI 1 995 1000 0.995000 (0.988371, 0.998375) 双样本比例测试 (离散数据/属性数据)你想对目前的一个工序做6 Sigma 项目来降低缺陷率在证明了测量系统正常以后,你做了两个月的数据测量,3000件中有129件缺陷 (4.3%的废品率)你做了这个项目,认为有了改进,并想用统计的方式来证明它.你用改进后的工艺作了200件产品,只有6件缺陷.你认为缺陷率为3.0%.你成功了吗?双样本比例测试的结果Test and CI for Two Propo

17、rtionsSample X N Sample p1 129 3000 0.0430002 6 200 0.030000Estimate for p(1) - p(2): 0.01395% CI for p(1) - p(2): (-0.0117311, 0.0377311)Test for p(1) - p(2) = 0 (vs. not = 0): Z = 1.03 P-Value = 0.303P Value 大于.05,我们不认为你已经解决了这个问题如果我想证明发生了改变记住我们很容易证明:当事物有很大区别的时候 (example 1)当你取样的数量很大的时候 (example 2)E

18、xample 1: 如果缺陷数是4,而不是200件中6件时,缺陷率就从3%变为2%,所以与最底线的区别就是增加了(4.3 vs. 3% and 4.3 vs. 2%):这时 P-Value = 0.030Example 2: 如果我们做1200件产品缺陷为36,虽然与200件中有6件的比例都为3%,但是这时: P-Value = 0.035问题是不是要证明某样东西从数值上面表现出来有提高,而且有足够多的数据来证明?如果要,怎么证明?如何根据不同的数据选择单样本假设检验方法或者根据不同的数据选择双样本假设检验方法说出离散数据测试方法的两种用处假设检验的答案证明某样东西从数值上面表现出来有提高,而且有足够多的数据来证明证明你的改进是成功的就需要证明你的改进是真正从改变中的来的。怎样来证明呢，用假设检验得出的 P-value是否小于0.05来判定 对连续性的变量用两个样品的 T-Test.对离散或属性数据用单样本或双样本的比例测试单样本的比例测试可以用来生成一组数据的置信度区间，还可以用于和数据和标准值的差异比较.假设检验的总结假设检验是统计工艺改进的一个主要验证方法有针对离散数据和连续性数据的不同