洁具流水时间设计

1、洁具流水时间设计我国是个个淡水资资源相当当贫乏的的国家，人均可可利用淡淡水量不不到世界界平均数数的四分分之一。特别是是近几年年来，由由于环境境污染导导致降水水量减少少，不少少省市出出现大面面积的干干旱。许许多城市市为了节节能，纷纷纷采取取提高水水价、电电价的方方式来抑抑制能源源消费。而另一一方面，据有关关资料报报道，我我国目前前生产的的各类洁洁具消耗耗的能源源（主要要是指用用水量）比其它它发达国国家的同同类产品品要高出出60%以上。 某洁具生生产厂家家打算开开发一种种男性用用的全自自动洁具具，它的的单位时时间内流流水量为为常数vv，为达达到节能能的目的的，现有有以下两两个控制制放水时时间的设设

2、计方案案供采用用。 方案一：使用者者开始使使用洁具具时，受受感应洁洁具以均均匀水流流开始放放水，持持续时间间为T，然后自自动停止止放水。若使用用时间不不超过TT-5秒秒，则只只放水一一次，否否则，为为保持清清洁，在在使用者者离开后后再放水水一次，持续时时间为110秒。 方案二：使用者者开始使使用洁具具时，受受感应洁洁具以均均匀水流流开始放放水，持持续时间间为T，然后自自动停止止放水。若使用用时间不不超过TT-5秒秒，则只只放水一一次，否否则，为为保持清清洁，到到2T时时刻再开开始第二二次放水水，持续续时间也也为T。但若使使用时间间超过22T-55秒，则则到4TT时刻再再开始第第三次放放水，持持

3、续时间间也是TT在在设计时时，为了了使洁具具的寿命命尽可能能延长，一般希希望对每每位使用用者放水水次数不不超过22次。 该厂家随随机调查查了1000人次次男性从从开始使使用到离离开洁具具为止的的时间(单位：秒)见见下表： 时间（秒秒） 112 113 114 115 116 117 118 人次 115 122 600 13363 （1）请请你根据据以上数数据，比比较这两两种设计计方案从从节约能能源的角角度来看看，哪一一种更好好？并为为该厂家家提供设设计参数数T（秒秒）的最最优值，使这种种洁具在在相应设设计方案案下能达达到最大大限度节节约水、电的目目的； （2）从从既能保保持清洁洁又能节节约能

4、源源出发，你是否否能提出出更好的的设计方方案，请请通过建建立数学学模型与与前面的的方案进进行比较较。【摘 要要】从节节能的角角度，对目前前两种主主要的全全自动洁洁具方案案进行分分析比较较，根据据往年数学学建模的相相关数据据，建立立了两个个模型，采用maatlaab求出出了各方方案出流流时间设设计参数数T的最最优值，并以此此，对全自自动洁具具的出流流时间进进行了优优化设计计，给出出了一套套既节水水又卫生生的流水水方案。 - 12 - 1、问题题提出现在我们们所用的的无接触触感应洁洁具，用后离离开自动动冲水，此设计计的应用用避免了扳手接接触引起起细菌的的传播交交叉感染染。以此来来预防接接触性传传播

5、疾病病。红外外感应洁洁具的出出流特性性如何?是否符符合节水水要求? 目前前各大生生产厂家家主要采采用以下下两个流流水方案案。方案一：使用者者开始使使用洁具具时，受受感应洁洁具已均均匀水流流开始放放水，持持续时间间为T，然后自自动放水水，若使使用时间间不超过过T-55秒，则则只放水水一次，否则，为保持持清洁，在使用用者离开开后再放放水一次次，持续续时间为为10秒秒。方案二：使用者者开始使使用洁具具时，受受感应洁洁具以均均匀水流流开始放放水，持持续时间间为T，然后自自动停止止放水，若使用用时间不不超过TT-5秒秒，则只只放水一一次，否否则，为为保持清清洁，到到2T时时刻再开开始第二二次放水水，持续

6、续时间也也为T。但若使使用时间间超过22T-55秒，则则到4TT时刻再再开始第第三次放放水，持持续时间间也是TT在在设计时时，为了了使洁具具的寿命命尽可能能延长，一般希希望对每每位使用用者放水水次数不不超过22次。随随机调查查了1000人次次男性从从开始使使用到离离开洁具具为止的的时间(单位：秒)见见下表：时间（秒秒） 112 113 114 115 116 117 118人次 115 122 600 133632、问题题分析以最大限限度节约约水电为为目的比比较两种种方案的的优劣，并提供供设计参参数T的的最优值值。并从从既保持持清洁又又能节约约能源的的角度出出发，设设计了一一套更好好的方案案。

7、3、模型型假设及及符号说说明(1) 符号说说明:T：洁具具中设计计的放水水时间参参数（单单位秒）;t：使用用者使用用的时间间;f：每个个人使用用后冲水水的时间间；v：放水水过程单单位时间间内流出出的水量量；R：所有有使用者者使用的的冲水时时间的累累加；r：每位位使用者者平均使使用的冲冲水时间间；c：每个个使用者者使用洁洁具时，平均冲冲水的次次数；(2) 模型假假设:1、厂家家 随机机1000人次得得出的男男性使用用洁具时时间可以以反映出出现现实实情况。2、一般般电子控控制水龙龙头的开开关采用用继电器器，计时时系统的的耗电可可以忽略略，只考考虑继电电器的耗耗电，因因此耗电电量与冲冲水次数数和流水

8、水时间有有关。3、洁具具的寿命命与冲水水次数和和冲水时时间有关关。4、用水水量与用用水时间间成正比比。5、使用用者每次次使用时时间属于于正态分分布。6、前一一使用者者与后一一使用者者使用洁洁具是相相互独立立。4、模型型建立与与求解4.1模模型一设上一个个使用者者离开和和下一个个使用者者开始使使用洁具具时间间间隔充分分大，可可以保证证洁具不不受下一一个使用用者的影影响。则则方案一一时间的的计算如如下：当使用时时间不超超过T-5秒时时，放水水一次，时间为为T秒。否则放放水时间间为T+10秒秒。数学学表达式式如下：T,t=T-5f=T-100,T-5tt其中f代代表冲水水时间。则用水水量为ff方案二

9、时时间的计计算如下下：当使用时时间不超超过T-5秒时时，放水水一次，时间为为T秒。否则，到2TT时刻再再开始第第二次放放水，总总的放水水时间为为2T。依次类类推，使使用时间间超过nnT-5时，到第22nTT的时刻刻再开始始第n+1次放放水，时时间为(n+11)TT。 数学表表达式如如下：T,tT-55f= 2TT,T-5tt=22T-55(n+11)T,nT-55t=(nn+1)T-55 (n=22,3,4,55)f代表冲冲水时间间。则用用水量为为f从而，我们可可以得到如下下规划：min z =f*vv s.t.cc=0,1,LL首先用mmatllab软软件中的的HISST函数数对所给给的数据

10、据进行绘绘图，从从图可以以看出使使用者每每次使用用时间属属于正态态分布。然后用用NORRMPLLOT画画出其概概率图。以下使使用者使使用时间间的直方方图及正正态分布布概率图图，见图图1。图1由NORRMPFFIT函函数算出出其均值值为155.09900, 方差差为1.02559。用用TTEEST 函数经经检验其其均值结结果如下下：H=0，PP=1，Ci=114.888644 155.29936。H=00，P=1代表表不拒绝绝零假设设。Cii=144.88864-15.29336，说说明期望望在144.88864-15.29336之间间概率为为95%，155.099完全在在其中。我们用用NORR

11、MRNND函数数产生服服从正态态分布的的随机数数，可以以对10000人人进行统统计他们们总的使使用时间间和冲水水次数。由于不不知道上上一个使使用者和和下一个个使用者者上厕所所的时间间间隔，我们对对三种情情况进行行了不同同的讨论论。下面是在在不同TT的情况况下的所所有人用用的时间间，而且且可以得得出在不不同T的的情况下下所有人人使用洁洁具的次次数。我我们比较较两种方方案，得得出方案案一更好好些。由图2与与图3可可知：在T=222秒以以前，方方案一冲冲水时间间要明显显小于方方案二的的冲水时时间。在在T=222秒以以后，方方案一冲冲水时间间与方案案二的冲冲水时间间一样的的。在TT=111秒以前前，方

12、案案一冲水水次数要要明显小小于方案案二的冲冲水次数数。在TT=111秒以后后，方案案一冲水水次数和和方案二二的冲水水次数无无区别。图2图3综上所述述，从节节约能源源的角度度和洁具具寿命的的角度上上来看，方案一一比方案案二好。如果只只从节约约能源的的角度来来考虑的的话，TT=6秒秒，是最最佳的选选择。如如果还考考虑清洁洁度和洁具的的寿命的的话，TT=222秒，最最佳的选选择。4.2 模型二二设上一使使用者离离开和下下一使用用者开始始使用洁洁具的时时间间隔隔比较小小，洁具具冲水时时间受到到影响。由于洁洁具可以以根据用用户要求求，设定定不同的的程序。为了节节约用水水，一般般洁具具具有重新新计时功功能

13、。考考虑到时时间间隔隔，我们们对方案案一和方方案二的的时间计计算公式式进行修修正。设设G为时时间间隔隔，则方方案一时时间计算算公式如如下：t+G, tTT-5 t+G=T TT, tTTf=t+G, tTT-5 t+GT-55 tt+GT+110方案二时时间计算算公式如如下: TT, tTT-5 nnT, nT-5(n+11)T-5 t+GG=22nT f= tt+G-nT nt-5tt=(n+11)T-5 tt+G=(22n+11)T (n+11)T nt-5tt=(n+11)T-5 (2n+1)TT= t+GG时间间隔隔小于110秒，方案一一，方案案二，冲冲水时间间和冲水水次数的的比较 图

14、4可可知：在在T99或T20 秒，方方案一的的冲水时时间和冲冲水次数数小于方方案二的的。在99T20秒秒，方案案二的冲冲水时间间和冲水水次数小小于方案案一的。对于方方案一,案二是是最佳，且选TT=111秒。 虑了时时间间隔隔是200秒以内内，300秒以内内，400秒以内内的随机机数。我我们发现现具有以以上同样样的规律律。而在在50秒秒以内，60以以内，770秒以以内.的随机机数，我我们发现现方案一一在各方方面都好好于方案案二。TT的选择择可作类类似分析析见图55。 时间间隔隔为300秒以内内的随机机数，见见图6。时间间隔隔为400秒以内内的随机机数，见见图7。时间间隔隔是500秒，660秒，7

15、0秒秒6600秒秒，见图图8。综上所述述，如果果洁具用用在人比比较少的的地方，比如家家庭则选选方案一一，设定定T=66秒；如如果洁具具用在人人比较多多的地方方，比如如公共厕厕所则选选方案二二，设定定T=111秒，时间间间隔为220秒以以内的随随机数。图4图5图6图7图85.模型型的结论论用两个模模型，对对感应式式小便器器目前主主要采用用的两种种出流方方案进行行了分析析比较，用maatlaab求出出了各方方案出流流时间设设计参数数T的最最优值，并在此此基础上上，对感感应式小小便器的的出流时时间进行行了优化化设计，给出了了一套既既节水又又卫生的的流水方方案。对对冲水时时间进行行合理求求解，冲冲水时

16、间间从人开开始应用用洁具起起延迟22妙钟，再冲水水，可以以起到节节约用水水的目的的。6.模型型的推广广与改进进根据我们们在网上上查到的的资料，一般人人的一次次排尿量量在2000ccc4000ccc左右，一般的的洁具都都会在器器具的下下方有一一个存水水弯，以以我们调调查的TTOTOO洁具为为例，它它下面的的存水弯弯大概有有3000cc的的大小，其他的的产品有有所不同同，为了了洁具的的清洁，必须使使存水弯弯的尿液液浓度在在一定的的水平以以下，防防止在存存水弯出出留有大大量的污污垢和尿尿液，否否则将会会使存水水弯堵塞塞或是尿尿液大量量存放污污染室内内空气。人体尿尿液和清清洁用水水汇合成成混合后后的污

17、水水，流入入存水弯弯，再从从出水口口流出，我们建建立如下下模型解解决这个个问题。求出在在清洁流流水为一一定值下下，要使使存水弯弯的尿液液浓度达达到我们们希望的的值所需需时间，见图99。图9现在假设设：尿液液与水流流迅速混混合；参参与模型型的变量量是连续续变化的的，并且且充分光光滑；洁洁具管道道中的盛盛水体积积是一定定的；洁洁具的洁洁净度与与尿液在在洁具中中的浓度度有关；对于洁洁净度，由于相相同的洁洁具体积积是一样样的，而而卫生间间的空间间大小是是不一样样的额，所以洁洁净度我我们只考考虑管道道和洁具具里的尿尿液浓度度，而不不考虑空空气中的的氨气浓浓度。并并做如下下符号假假设：pI(tt)：tt时

18、刻流流入洁具具的流数数；pI(tt)：tt时刻流流入洁具具的液浓浓度；r0(tt)：tt时刻流流入洁具具的水流流； p0(tt)：tt时刻流流入洁具具的混合合液体的的浓度；p(t)：t时时刻洁具具中尿液液的浓度度；V(t)：t时时刻洁具具里液体体的x：单位位时间内内水流与与尿液流流量之比比；t：人人走后冲冲水时间间；类似于池池水含盐盐问题，我们得得到模型型：若v（池池水体积积）取常常数，则则rI(t)与r0(t)相同，流出的的脏水与与应与洁洁具中的的尿液浓浓度一样样，r0(t)与p(t)相相同。再再设定流流出的脏脏水流速速为常数数，于是是rI(t)= rr0(t)= rr0，于是是有令=VV/

19、 rr0，不难难理解 给出了了排尽洁洁具中液液体所需需要的时时间或可可以说是是液体保保留的时时间，于于是有洁洁具尿液液浓度的的模型：设pI(t)K为常常数，即即每个使使用时刻刻，设定定尿液的的浓度是是一样的的，如果果设在初初始时刻刻t=00,则有有p(0)= pps，那么么模型（1）可可以确定定解出：p(t)=(pps-K)e-t/+KK1、由模模型（11）可以以看出，当流入入浓度给定时时，洁具具中尿液液浓度的的变化速速率只依依赖于洁洁具液体体的保留留时间，并于于的大大小成反反比。2、称=p(tt)/KK为污染染水平3、若使使用者使使用的时时间间隔隔比较长长，可以以认为pps=0，对于干干净的洁洁具，则则t时刻刻的污染染水平(t)=1- e-tt/，取不同同的值值意味者者污染状状况的恶恶化程度度。水体体达到污污染水平平所要要的时间间为t=lln11-00/(1-)，其中0=ps/K。4、若KK=0，即没有有污染物物流入，这时洁洁具中的的混合液液体会以以很快的的速度的的到净化化，这时时：t=ln(ps/p(t)就给出了了要把污污染减少少到初始始污染水水平的百百分比=p(t)/ pps所要的的时间，取不同同的，也就是是把污染染水平降降到目前前水平的的比