财务管理（第三版）第05章货币的时间价值

1、财务管理（第三版）第5章 货币的时间价值学习目标 理解货币时间价值的相关概念。 掌握现值与终值、折现率等这些与货币时间价值计算相关的概念，单一现金流和多重现金流的时间价值的计算方法，内部增长率与可持续增长率的含义与计算。 了解利率的意义、分类结构和费雪效应。5.1货币时间价值概述5.1.1货币时间价值的概念 货币时间价值被称为企业理财的“第一原则”。5.1.1货币时间价值的概念 货币时间价值又称时间价值，是指一定量的货币在不同时点上的价值量的增量。简而言之就是今天的1元钱大于明天的1元钱。5.1.2货币时间价值的来源 1.资源是有限的 2.息加息、利滚利5.2单一现金流的终值与现值 按照现金流

2、量的期数可以分为单一现金流和多重现金流。单一现金流指的是单一期限的现金流动，多重现金流指的是多期的现金流动。本小节中，先来讨论单一现金流的计算。5.2.1终值 终值是指现在一定量的货币投资一段时间所能增长到的数量。换句话说，终值是现在的货币换算成未来一定时点上货币的价值，通常记作F。 利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示；贴现率是将未来资产折算成现值的利率，一般是用当时零风险的利率来当作贴现率。1.单利的终值【例5-1】李先生将100元存入银行，存期为3年，已知存款利率为3%，按单利计息，第3年年末的本利和为多少？【解】3年后的本利和 F1=100+1003%3=

3、106（元）单利终值的计算公式为： F=P+Pin=P（1+in） 其中：F为终值；P为现值；i为利率；n为计息期数。2.复利的终值复利终值是指经过若干计息期后包括本金和利息在内的未来值，即本利和。【例5-2】秦天生将100元存入银行，存期为1年，已知存款利率为3%，按复利计息，按年复合。那么第1年年末的本利和为多少？【解】1年后的本利和F1=100（1+3%）1=103（元） 2年后的本利和F2=103（1+3%）=100（1+3%）2=106.09（元） 3年后的本利和F3=106.09（1+3%）=100（1+3%）3=109.27（元） 以此类推，复利终值的计算公式为： F=P（1+i

4、）n 其中：（1+i）n被称做终值系数，记为 或（F/P，i，n）。可以通过查阅复利终值系数表直接得到该系数，简化计算。【例5-3】秦天生将100元存入银行，存期为3年，已知存款利率为3%，按复利计息，按照年复合。那么第3年年末的本利和为多少？【解】第3年年末的本利和F3=100（1+3%）3=109.27（元）经过计算我们发现，3年后 100元的本息按照复利每年复合的方式增加到了109.27元。如果按照单利的方式计算，3年的本利和是109元（100+1003%3），二者之间有了0.27元的差异。5.2.2现值现值（present value）也称折现值、贴现值或资本化价值。从现金流的角度来看

5、，现值是指未来现金流量以恰当的折现率折现后的价值，是考虑货币市价价值属性的一种计量方式复利现值的计算公式P=F（1+i）-n 【例5-6】王琳希望1年后从银行提取10 000元，已知存款利率为5%，按复利计息，那么现在需一次存入多少钱？【解】F=10 000，i= 5%，n=1，求P=？P=10 000（1+5%）-1=10 000（1+0.05）1 =9 523.81（元）5.2.3现值和终值的折现率复利折现率计算公式为：【例5-10】假定有一项投资必须花500元，而且将在1年后使我们所投资的钱变成600元。投资的报酬率是多少？【分析】这是一个单期投资的折现率问题。年初投资500元，年末收到

6、600元，其中多出100元。这100元就是500元投资的报酬。那么，00500100%=0.2100% =20%。使用求现值的公式进行计算，P=500，F=600，n=1，求i=？【解】500=600（1+i）11+i=600500=1.2i=1.2-1=0.25.2.4期限复利期限计算公式为： t=【例5-13】假定我们想要买一项价值5 000元的资产。目前，我们有2 500元可以赚取12%的报酬，多长时间才能达到5 000元呢？【解】 t= = =6.1163（年）5.3多重现金流的计算5.3.1均衡现金流1.普通年金普通年金又称后付年金，指每期期末发生的均衡现金流。（1）普通年金终值（已

7、知年金A，求年金终值F）。当普通年金按单利计息时，如图所示。普通年金的现值和终值的计算公式还可以下列方式来表示。PV代表现值，FV代表终值，C代表年金，r代表利率或折现率，t代表期限或年份。（5-9）（5-10）【例5-15】12月1日某人贷款21万美元购买房子。房贷利率为8.25%，贷款须在20年内每月以月供的形式偿付，付款始于1月1日，那么付款总额是多少？【解】210 000 = C117.362C = 1 789.34付款总额=1 789.34（2012）= 429 441.60 429 442（美元）【例5-16】张河在银行办理了零存整取业务，每年年末存款1 000元，已知存款利率为3

8、%，按复利计息，那么第3年年末的本利和为多少？【解】A=1 000元，i=3%，n=3年，求FA=？FA=1 000（1+0.03）3-10.03=3 090.90（元）一般来讲，如果没有特殊说明，求解终值的复合都是以年为单位。【例5-17】杨帆在银行办理了零存整取业务，每年年末存款1 000元，存款利率为6%，那么第30年年末的终值为多少？【解】A=1 000元，i=6%，n=30年，求FA=？FA=AFVIFAi，n=1 000FVIFAi=6%，n=30=1 00079.05819=79 058.19（元）（2）终值年金。我们讨论了年金终值的问题，现在来探讨终值年金的问题。终值年金在不同

9、环境下有很多不同的定义，在这里我们再次将其定义为：相等时间段里等额的收入或支出，如每一个月或每一年的等额现金流入或支出。终值年金的计算很简单，将公式5-8推导得到下列公式。其计算公式如下：A=FA/FVIFAi，n （5-11）【例5-18】吴进10年后需要50万元，现有一项投资利率为12%的收益项目，需要每年投资多少才能达到10年后的目标？【解】i=12%，n=10年，F=50万元，求A=？A=50=5017.55=2.8490（万元）下面这个例子能够对终值年金有一个很好的解释。【例5-19】伟江集团4年前存入银行200万元，3年前又存入400万元，去年又存入100万元。利率是5%（年复合）

10、，那么现在账上有多少万元？【解】FA =200 （1+5%）4+400（1+5%）3+100（1+5%）1=243.10+463.05+105= 811.15（万元）（3）普通年金现值。普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次性投入的金额，即一定期间内每期期末等额的系列收款项的复利现值之和。普通年金的计算公式为： 2.预付年金 预付年金又称为即付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。它与普通年金的区别在于其支付期较普通年金提前了一期。（1）预付年金终值相同计息期数的预付年金与普通年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，所以预付年金终值的计算实际上比普

11、通年金多计算一期利息。所以预付年金终值的计算公式为： = A -1 其中： -1称为预付年金终值系数，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数值减1，所以 =A（F/A，i，n+1）-1，期数为n的预付年金终值系数也可以表示为（F/A，i，n+1）-1，可以通过查询年金终值系数表得到该值，简化计算。【例5-25】孙亮现在以零存整取方式于每年年初存入银行500元，利率为3%，按复利计息，孙亮第5年年末能一次取出多少钱？【解】 FA=A -1 =500 -1 =2 734.20（元）（2）预付年金现值与预付年金终值计算类似，相同计息期数的预付年金与普通年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，所以预付

12、年金终值的计算实际上比普通年金少贴现一期。所以预付年金现值的计算公式为： =A +1 其中： +1称为预付年金现值系数，与普通年金现值系数相比，期数减1，系数值加1，所以 =A（ +1），期数为n的预付年金现值系数也可以表示为（P/A，i，n-1）+1，通过查询年金现值系数表得到该值，简化计算。【例5-26】你打算一次性向银行存入一笔钱，之后5年每年年初从银行取出2 000元，银行利率为3%，按复利计息，那么你应该一次性向银行存入多少钱？【解】 =A +1 =2 000 +1 =9 434.20（元）3.递延年金递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普

13、通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。（1）递延年金终值递延年金终值的计算与普通年金终值的计算方法完全相同，只要按其实际支付期计算即可，即： = A 只是，其中的n表示A的个数，与递延期无关。（2）递延年金现值 =A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）【例5-27】某中小企业向银行借入一笔钱，年利率为15%，银行规定前5年不用还本付息，从第6年开始到第10年每年年末偿还本息4000元，那么该笔贷款的现值是多少？【解】PA=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）=4000（P/A，15%，5）（P/F，15%，5）=6666.88（元） 4.永续年金永续年金也称为终身年金，

14、是指无限期每期期末等额收付的特种年金，是年金的一种特殊形式，即期数趋于无限的年金。由于永续年金没有终值的时点，所以也就没有终值，只能计算永续年金的现值。 =5.3.2非均衡现金流1.非均衡现金流终值非均衡现金流终值的计算公式为： = 【例5-28】某装备制造企业第1至5年每年年末追加的投资见表5-2，假设回报率为10%，则5年后该企业能获得的回报是多少？表5-2某装备制造企业第1至5年的追加投资表年（t）12345现金流量（亿元）8012010070150【解】 =150 +70 +100 +120+80=624.85（元）2.非均衡现金流现值非均衡现金流现值的计算公式为： =【例5-29】某

15、装备制造企业有一笔投资，每年年末的现金流量见表5-3，折现率为10%，则这笔投资的现值是多少？年（t）12345现金流量（亿元）8012010070150表5-3某装备制造企业第1至5年的现金流量表【解】 =80 +120 +100 +70 +150 =387.98（元）5.4利率利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。5.4.1利率概述利率按照不同的标准可以划分为不同的类别：1.按利率之间的变动关系，可分为基准利率和套算利率（1）基准利率，是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。简单来说就是这种利率的变化会引起其他利率的共同变化（2）套算

16、利率，指基准利率确定后，各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。2.按债权人取得的报酬情况，可分为名义利率和实际利率3.按借贷期内是否调整，可分为固定利率和浮动利率（1）固定利率，是指借贷期内不变的利率。（2）浮动利率，是指在借贷期内可调整的利率。（1）名义利率（nominal interest rate），是指未剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的利率。（2）实际利率（effective interest rate，real interest rate），是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。K=KP+IP 其中：K为名义利率；KP为实际利率；IP为预计

17、的通货膨胀率。这就是著名的费雪效应，4.按变动与市场的关系，可分为市场利率和官定利率（1）市场利率，是指根据资金市场的需求，随市场规律自由变化的利率。（2）官定利率，也称为法定利率，是指由政府金融部门或中央银行确定的利率，是国家宏观调控的一种手段。5.4.2费雪效应费雪效应（Fisher Effect）是由著名的经济学家埃尔文费雪（Irving Fisher）提出的。债券的名义利率等于实际利率与通货膨胀率之和，名义利率K可以表示为： 1+K=（1+KP）（1+IP） K=IP+KP+KPIP 其中：K为名义利率；KP为实际利率；IP为金融工具寿命期间的预计年通货膨胀率。当通货膨胀率仅处于一般水

18、平时，KPIP这个乘积项会很小，计算时通常忽略不计，因此也可以记为： K=KP+IP 5.4.3利率的构成利率的构成主要有以下几个因素：无风险利率、通货膨胀、证券风险及证券的市场性（或流动性）溢酬要素，其关系可以下式表达： k=k*+IP+DRP+LP+MRP 其中：（1）k为某一特定证券的名义利率。资本市场上存在有不同的证券，也就存在不同名义的利率。 （2）k*为无风险利率，是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。假如通货膨胀率预期为零，则k*为无风险证券的利率。例如政府发行的国库券的利率，通常被认为是无风险利率。（3）IP为通货膨胀溢酬。投资者考虑把钱以不同期间借出去，未来的通货膨胀会侵蚀到钱还回来时的价值。此时，投资者就会要求较高的名义利率，以补偿损失。这个额外的补偿就叫做通货膨胀溢酬（4）DRP为违约风险溢酬。根据风险收益对称原则，公司债券的收益率应该高于同一时期的无风险利率。二者之间的差额即是公司的违约风险溢酬。（5）LP为流动性或市场性溢酬。债券有不同程度的流动性。流动性溢酬是投资者为反映许多证券无法在短期内以合理价格变现的事实所要求的溢酬。投资者偏好流动性高的资产，流动性越强，变现越容易，利率越低；反之，流动性越弱，利率越高。（6）MRP为到期风险溢酬，是指债权人可能偏好短期的债务，因此对越长期的证券所要求的补偿越多，同一种类证券