微积分下08中考a

1、微积分下08中考a微积分下08中考aPAGEPAGE8微积分下08中考aPAGE_名姓_号学_级班、业专线封密浙江财经学院20082009学年第二学期微积分B下课程期中考试卷（A卷）答卷年级、专业：本科08级各专业考试日期：09年4月21日题号一二三四五六七八总分得分评卷人（共五大题）一讨论、简答题（20）（要求有必需的解题步骤！）1设a22sin|x|dx,b|sinx|dx,c|2sinxdx|试经过计算，给出大小关系。解：a0sinxdx22sinxdx0b0sinxdxsinxdx2sinxdx60csinxdx2022sinxdxacbsint。试求f(x)=？2设f(x)连续，且f

2、(tx)dx10t解：（运用了原函数存在性定理，变上限积分）令txu,dxduu,xttx1ut,x0u011tsintf(tx)dxf(u)du0t0ttf(u)dusint,0fttsintcostf(u)du0fxcosx3un收敛、vn发散，问(unvn)能否收敛？请简述原由。n1n1n1答:发散.（默认了性质2成立）反证法：若(unvn)收敛，un已收敛，n1n1则un(unvn)un(unvn)n1n1n1vn收敛,与题设矛盾.n1(unvn)发散.n14确立k的范围，以便广义积分dx收敛。ex(lnx)k解：令lnxtdxdlnxdtex(lnx)ke(lnx)k1tk当k1.时

3、积分收敛5若p0,讨论级数n(1)n何时绝对收敛、条件收敛、发散。npn11解：(1)n1limn1pn2n11(1)nlimn1ppnnnpn1当p1,原级绝对收敛，当0p1,原级数发散，(1)n当p1,原级数为：，条件收敛.n1n二求极限与导数（10%）0sint2dt1limx3x0 x解：02dtsintsinx21原式limxlim3x23x03x0 xx2t22设F(x)edt，求F(x).x解：F(x)0et2dtx2et2dtex22xex4x0三求积分（30%）1解：1x22x2dx2令xsint,dxcostdtx1t22,xu24原式2cot2tdt2csc2t1dt44

4、cott2414424tanxsec2xdx0解：4tanxsec2xdx0tanxdtanx0tan2x4120232e2xcosxdx0解：e2xcosxdx02e2xcosxdx2e2x22e2xcosxsinxdx0202e1e2x22e2xsinxcosxdx2240042e2xcosxdxe20554111x2dx解：111x2dx012dx112dx1x0 x12dx1lim11110 xx0 x0 x原式发散1(x41)tanx3x4x25x21dx1解：(x41)tanx3为奇函数，x4x2为偶函数x21x211(x41)tanx301x21dx原式1x4x21x4x2122

5、x2dx221dx2xdx110 x0316dx1x(x1)解：令xt原式11)2tdt1t(t22t21dt2arctant1112422四应用题（15%）1设平面地域D由抛物线yx2与直线yx围成，求：（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转所成旋转体的体积.解：图略。0 x2xdx1S160 x4dx2Vxx21152某产品的边沿利润为LL(x)4x（万元/百台）。若在已获最大利润的产量基础上，再生产一百台，总利润将改变多少？解：LL(x)4x0 x4L5xdx万台4)0.5(4五级数敛散性鉴别（25%）1解：sinnn1n2事实上sinn0，级数收敛n2n1n1或许sinn1,1收敛，因此原

6、级数绝对收敛，n2n1n22n1n1n23nn!n1nnlimun1n解：lim3n31nunnn1e3原级发散lnnn1n2解：lnnlnnn20,nlnnnnlnn收敛n1n原级数收敛.4(1)n1(n1n)n1解：(1)n1(n1n)n1(1)n1n1nn1110,n,n1n且11n1nn2n1原式收敛。11,且1发散n1n2n1n1n1发散，n1n1n原式条件收敛.5已知正项级数un收敛，而数列vn有界，试用比较鉴别法证明数项级数vnun必定是收敛的。n1n1解：由于数列vn有界，因此M0,使得对n,vnM,vuMunnnMun收敛，则正项级数vnun收敛.vnun必定收敛，且为绝对收敛.n1n1n1xadx1xa1C(a1)，1dxln|x|C，axdxaxC，sinxdxa1xlna1cosxdxsinxC，sec2xdxtanxC，csc2xdxcotxC，1x21arcsinxun