统计学知识点汇总

1、统计学知识点汇总一、统计学统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。三、统计的特点（1）数量性：社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。（2）总体性：社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。（3）具体性：社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性：社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经

2、济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。四、统计工作过程（1）统计设计根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。（2）收集数据统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。（3）整理与分析描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。（4）统计资料的积累、开发与应用对于已经

3、公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。五、统计总体的特点（1）大量性大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求；（2）同质性同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件；（3）变异性变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。六、标志与指标的区别与联系区别：标志是说明总体单位特征

4、的；指标是说明总体特征的。标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。标志（指数量标志）不一定经过汇总，可直接取得；而指标（指数量指标）一定要经过汇总才能取得。标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。联系：有些数量标志值汇总可以得到指标的数值。既可指总体各单位标志量的总和，也可指总体单位数的总和。数量标志与指标之间存在变换关系。随着统计目的的改变，如果原来的总体单位变成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。七、统计指标体系统计指标体系是各种互相联系的指标群构成的整体，用以说明所研究的社会经济现象各方面互相依从和互相制约的关系。八、

5、相对指标相对指标又称统计相对数。它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。（1）结构相对指标结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。（2）比例相对指标比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。（3）比较相对指标比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。（4）强度相对指标强度相对指标是

6、两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。（5）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。九、权数指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度十、中位数将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用M次示十一、众数指总体中出现次数最多的变量值，用M0表示，它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。十二、标志变异指标统计上用来反映总体各单位标志值之

7、间差异程度大小的综合指标，也称做标志变动度。十三、标准差标准差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用。来表示；标准差的o2平方又叫作方差，用来表示。520元、600元、750元，求该售货小组【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、销售额的标准差。解：X_440+480+520+600+750_2790_558(元)(440-558)+(750-558).60080_109.62(元):5即该售货小组销售额的标准差为109.62元。十四、变异系数各种变指标与其算术平均数之比。一般用V表示。【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其

8、成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。解：一班成绩的标准差系数为：|平均差系数|,=2x100%o15.6XV_三义100%_义100%_19.02%6X82/仃二班成绩的标准差系数为：标准i殛七二尸o14.8V_4义100%_义100%_19.47%o2X76因为V2V，所以一班平均成绩的代表性比二班大。o1o2十五、时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。时间数列的研究意义(1)能够描述社会经济现象的发展状况和结果(2)能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规

9、律，并据以对未来进行统计预测；(3)能够利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。十六、统计指数统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；分析复杂现象总体变动中因素变动的影响。研究事物的长期变动趋势；研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响程度统计指数的性质口综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。口平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。口相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相

10、对数或比率形式表示。口代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。十七、总指数按其采用的指标形式不同分为:综合指数：复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。平均指数：复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。加权算术平均指数KQ乙QP0-乙QP00EQi-QPQ000QP-00加权调和平均指数KpEqp1tr-=乙QP10商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）P0k_p/k-/pQP11甲件8101.25010000乙千克351.67400合计10400【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数解：QiP1p/pi0K

11、P1040010400Y1100004008240QpQP+k111.251.67p=1262%EqPEQP=10400-8240=2160元）11k11p商品名称计量单位销售额（万元）销售量比上年增长（）基期报告期甲件202510乙千克304520合计5070【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数-EQPK=vQEq0P0E雪QP-EQ00E义QPf000_QP=00QP=58-50001.1x20+1.2x3020+30=8（万元）=116%如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数?解：一EQPK=V-PEQP10EQP25+45=121%-11=EQQP20 x1.1+30 x1.2Q

12、000EQP-EQrQP=70-58=12（万元）11Q00十八、平均指数与综合指数的区别十九、可变构成指数（平均指标指数）将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。ZXf-1fi可变构成指数=Xi二X0 xf-1fYXf0-0f0Xfifxf0f0报告期平均工资:基期平均工资:X019.33X10000470=4n.28（元）X=120643）4。4.71（元）510【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额

13、。商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）XXf0fXfX1f1XJ甲031035011501801004.656.30015.58乙4404801201505.287.206.60丙4705302001809.409.548.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64解：三个商场职工的平均工资:则总平均工资的变动为：X451.76K什=109.84%可变X411.280职工平均工资变动额为:X-X=451.76-411.28=40.48（元）计算表明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%,即平均工资上升了9.84%,平均工资上升额为40.48元。

14、二十、指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。简单现象总体总量指标变动的两因素分析【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析.指标符号1992年1993年I窗总额（万元）E500567职工人数（人）f10001050平均L资（元认）X5O（X）5400复杂现象总体总量指标变动的两因素分析H计算销也总额的交动并对箕进行因素分析商品召林计T也的格M期a报告期心报普朗2月耳QK件1202524W250020100乙文1O001200-454clMdOOO4a0D内白60100290300174003-OOCmJ29000合

15、计0口复杂现象总体总量指标变动的多因素分析二十一、函数关系指变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应。二十二、相关关系指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。二十三、相关关系的测定定性分析：是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断定量分析：在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度二十四、相关系数在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程

16、度的统计指标，用r表示S2r=xy-SSxy相关系数r的取值范围：-IWrWl表示存在不同程度线性相关：|r|0.4为低度线性相关；0.4|r|0.7为显著性线性相关；0.7|r|ZNFii=1X=ZXF.ZF=ZXzFf调和平均数口N=Z1-ZKMH=T=iZM3.变异指标Xi=1iX=1i工(X-X)2标准差6TN6=i（XX）Fii1-i=1Efii=1标准差系数V=2x100%第五章时间数列6X1.动态平均指标的计算式平均发展速度X=:ar或=n：R或=n：XXX或=nnXGna112n00平均增长速度二X-100%g平均增长量二逐期增长量之和二累计增长量逐期增长量个数一动态数列项数-

17、1平均发展水平ENa由时期数列计算序时平均数a=a1+a2+aN=NN由时点数列计算序时平均数由连续时点数列计算ENa间隔相等时a=4+a2+On=NNEmaf间隔不相等时-_af+af+a，a1122mmi=1_f+f+.+fEF12mfii=1由间断时点数列计算（重点）aa1+a+.+a+nTOC o 1-5 h z间隔相等时an-12N-1a+aa+aa+ai2-Xf+23Xf+.+N=iNXf间隔不相等时，1222N-1f+f+.+f12N-1有或简捷法：直线趋势方程：y=a+btc用最小平方法求解参数a、bnEty-EtEyb=-enEt2-(Et)2；ay-bt第六章统计指数两因素

18、指数体系分析计算过程及公式销售额变动一工qp相对K=乎iipq乙qp（1）受销售量的0影0响乙qP相对K=yioqqp（2）受价格影0响0相对K=yqipip乙qpi0（3）综合影响KxK=Kpqpqa+b=c绝对c=ZqpiiZqp00绝对a=ZqpZqpi00绝对b=Zqpii第七章抽样推断总体平均数与成数的区间估计1.总体平均数的区间估计计算步骤（1）计算样本平均数x（2）搜集总体方差的经验数据o2或计算样本标准差S2（3）计算抽样平均误差：重复抽样：不重复抽样：口一二x（4）计算极限抽样误差A_=t四一xx（5）确定总体平均数的置信区间人/干-人xA-Xx+A.2.抽样成数的区间估计计算步骤