高中数学选择性必修三 7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）（无答案）

1、7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）【题组一 分布列均值与方差】1（2020吉林长春市实验中学）若随机变量的分布列：124P0.40.30.3那么E(5+4)等于（ ）A15B11C2.2D2.32（2020全国高二单元测试）设的分布列为1234P又设25，则E()等于（ ）ABCD3（2020全国高二课时练习）设，则随机变量的分布列是：01则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大4（2020江苏省前黄高级中学高二期中）甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表表中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A甲B乙C一

2、样D无法比较5（多选）（2020全国高二单元测试）已知X的分布列为X101Pa则下列说法正确的有（ ）AP(X0)BE(X)CD(X)DP(X1)6（多选）（2020全国高二单元测试）已知 0a，随机变量的分布列如下101Paa当 a 增大时，（ ）AE()增大BE()减小CD()减小DD()增大7（多选）（2020山东济宁市高二期末）已知随机变量的分布列如下，且，则下列说法正确的是（ ）123A，B，CD8（2020全国高二课时练习）已知随机变量的分布列如下表；且，则_，_.029（2021北京房山区高二期末）设随机变量的分布列为：则_；随机变量的数学期望_.10（2020甘肃白银市）设随机

3、变量的分布列为，为常数，则_11（2020四川乐山市）已知随机变量的分布列如下表所示，且，则_.0112（2020安徽省六安中学高二期末（理）已知的分布列01且，则_.13（2021湖南衡阳市八中高二期末）已知随机变量X的分布列如下：013若随机变量Y满足，则Y的方差_.【题组二 实际应用中的分布列与均值】1（2021浙江金华市高三期末）一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每次取出1个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出设取出黑球的个数，则_，_2（2021江苏南通市高三期末）“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大

4、型购物促销狂欢日.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元.设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则_，_.3（2020全国高二课时练习）一个袋子内装有若干个黑球、3个白球、2个红球（所有的球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为（1）求袋子内黑球的个数；（2）求的分布列与均值4（2019全国高二课时练习）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未

5、出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.5（2021海林市）某产品有4件正品和2件次品混在了一起,现要把这2件次品找出来,为此每次随机抽取1件进行测试,测试后不放回,直至次品全部被找出为止.(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;(2)设所要测试的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【题组三 均值方差做决策】1（2019全国高二课时练习）设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命表1X(单位：小时)和Y的分布列分别如表1和表2

6、所示：X9001 0001 100P0.10.80.1Y9501 0001 050P0.30.40.3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？2（2020全国高二课时练习）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20

7、，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？3（2020全国高二课时练习）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次

8、收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？4（2019全国高二课时练习）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知

9、6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.5（2020辽宁本溪市高二月考）为倡导绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”业务.其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费标准由两部分组成：根据行驶里程数按1元/千米；行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分计费；超过40分钟时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15千米，每天租用该款汽车上下班各一次.由于堵车红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间是变量(单位：分).现统计其50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间分频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分.（1）写