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1、 量子力学中常用的几类算符(1) 线性算符满足如下运算规律的算符微商运算, 积分算符都是线性算符开方运算、对数运算就不是线性算符(2) 逆算符设 对 作用的结果为即若 有作用则称 互为逆算符，记为量子力学中常见的几类算符注：复共轭：把算符表达式中的所有量换成复共轭量如(3) 厄密共轭算符若记即定义内积即因为有(4) 么正算符 满足下面条件的算符性质：对任意两个矢量作用，不改变这两个矢量的内积故不改变矢量的模和相互正交矢量的正交性(5) 厄密算符两个性质：有1) 厄密算符的本征值全是实数设 的本征值方程为取代入到(29)式中，有：实数(29)2) 厄密算符的相应于不同本征值的本征矢量必定正交代入

2、到上面的积分式中，有：正交对于两个不同的本征值和本征矢量仅证明非简并情况3.2-1 力学量在体系一个运动状态下的期望值3.2-2 力学量的可能取值3.2-3 力学量在体系一个运动状态下可能 取值的几率分布3.2-4 表示力学量算符必须满足的条件3.2-5 量子力学的第三条假设坐标和动量的期望值 (及势能，动能，哈密顿量)任意力学量的期望值为有经典对应的力学量：其算符为 没有经典的力学量对应：设算符表示为期望值仍为某时刻在体系一个状态下测量力学量 ，测量值有一系列的可能取值，所有可能取值构成可能值谱；可能取值有确定的几率分布。若测量时某取值 的几率为1，其它的均为零，记为力学量 有确定值的状态：（1）单位算符 （2）零算符（3）算符相等 （4）算符之和（5）算符数乘和乘积 （6）交换律结合律（7）对易关系单位算符:零算符：算符相等：算符之和：运算: 作用于(波)函数算符的基本性质算符数乘：算符相乘：算符相加满足：交换律：结合律：一般不满足交换律：算符对

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