2021-2022学年高二物理竞赛课件：金属中的自由电子模型_第1页
2021-2022学年高二物理竞赛课件：金属中的自由电子模型_第2页
2021-2022学年高二物理竞赛课件：金属中的自由电子模型_第3页
2021-2022学年高二物理竞赛课件：金属中的自由电子模型_第4页
2021-2022学年高二物理竞赛课件：金属中的自由电子模型_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、金属中的自由电子模型金属中的自由电子模型“单电子在周期势场”中的运动。无限深势阱近似-驻波解 金属内部的自由电子不会逸出体外，因此金属内部的电子能量比金属外部的电子能量低，也即金属中的电子处于有限深势阱中。 假设金属内的势阱是无限深的方势阱，金属是边长为L的立方体。 考虑一维情况：势能：0 r Lr0 或x L金属中的电子可以看作是被关闭在一个箱体中的自由电子金属内部的自由电子不会逸出体外，晶体外和晶体边界处的电子波函数为0.该方程式的一般解为：因为A不等于0，所以，相应的波函数为式中A为归一化常数。在三维情况下：势阱内，电子能量和波函数应满足的薛定谔方程为：上式用分离变量法求解，令参数k是自

2、由电子波矢的模，kx,ky,kz是波矢的三个分量。代入，分离变量可得：满足三维无限深势阱边界条件可得：式中，A1,A2,A3是归一化常数。电子的波矢分量满足：nx，ny，nz可取任意的正整数。最终结果为：其中A是归一化常数。 晶体中自由电子的本征态波函数和能量均有一组量子数来确定。能量的取值可以是分立的，形成能级。当晶体的线度L很大时，能级成为准连续的。周期性边界条件-行波解 晶体内部的周期性势场不能忽略，假想所研究的晶体是许许多多首尾相连的完全相同的晶体中的一个，每块晶体对应出的运动状态相同。只强调晶体的有限性对内部例子运动状态的影响。 在周期性边界条件下，不限定波函数在边界上的值，而是要求

3、波函数的性质延续到下一块晶体。 上面的方程解为行波解： 利用边界条件和波函数，可以得 进而得到波矢的取值，即 能量： n为任意整数。 采用周期性边界条件，金属中单个电子的波函数表示的是行进的平面波，具有确定的动量和速度；平面波状态的波矢由一组量子数确定，其单电子本征能量、动量和相应的速度均取分立值。（1）L作为晶体的长度远大于晶格常数，kx可看作准连续的。（2）能量是波矢的偶函数。 E（kx）=E（-kx）（3） kx的取值是等间隔的，量子态在kx轴上均匀分布。 半导体中载流子浓度的计算、固体比热容、电导率、磁导率的计算都要用到能态密度公式。按照周期性边界条件的结果来讨论能态密度。 晶体长度L远大于其晶格常数a，能级间隔和波矢间隔很小，能量和波矢几乎是准连续的值，波矢的取值为等间隔的，先讨论一维情况。密度：L/2能量在E-E+dE范围内的量子态数为：能态密度：单位能量间隔内的量子态数目。三维情况：自由电子波函数能量一个点子占有的“体积”密度能量在E-E+dE范围内的量子态数为： N个电子的基态，是从能量最低的 k 态开始，由低到高依次填充而得到。 在绝对零度时，N 个电子对允许态的占据遵从泡利不相容原理，即每个允许的态上可以容纳两个自旋方向相反的电子。 在 k 空间中电子占据区域最后形成一个球，称为费米球。费米球的半径称为费米波矢，用来 kF 表示。 k空间从原点到

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论