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1、几个基本的力学量几个基本的力学量3.3-1 坐标算符及坐标算符的函数3.3-2 动量算符及动量算符的函数坐标算符：直角坐标系分量：3.3-1 坐标算符及坐标算符的函数坐标算符 满足本征值方程正交归一化函数：有性质：坐标算符的函数：如势能函数三维空间：其本征值方程为本征值方程分别为这里在具有确定值 的状态 下，力学量 的期望值 ,而且均方偏差 等于零，即设算符 线性厄密，上式可写成上式成立的充要条件为此为力学量 的本征值方程一个力学量算符 的所有本征值就是这个力学量 的所有可能取值 若体系处于力学量算符 的一个本征函数描述的状态下， 将有确定值即该本征函数对应的本征值。动量算符：直角坐标系分量：

2、一维运动： 的本征值方程为归一化的本征函数为设力学量 的本征值谱完全分立，记为本征函数组记为设本征函数组没有简并且已正交归一化，即将体系任一运动状态的波函数作展开，即求展开系数两边乘以有所以的物理意义：1）将展开式代入归一化表达式中有2）将展开式代入到 的期望值公式中，有量子力学假设：展开系数 的绝对值平方 是体系在由归一化波函数 描述的运动状态下，在时刻t，力学量 取值为 的几率。(参见补例2.4-2)1）线性算符：态叠加原理决定2）厄密算符：力学量算符的本征值为测量力学量的可能取值，应为实数。厄密算符的本征值是实数3.2-4 量子力学算符必须满足的条件厄密算符的期望值为实数3）本征函数组构成完备组3.2-5 量子力学的第三条假设微观体系的力学量由体系运动状态波函数张开的黑伯特空间中相应的线性厄密、并且其本征函数组构成完备组的算符表示。含义是:1. 一个力学量算符的本征值谱给出这个力学量 的所有可能取值;2. 体系的一个运动状态的归一化波函数按一个 力学量算符的正交归一化本征函数完备组展 开,式中展开系数的绝对值平方给出体系的这 个力学量在这个运动状态下

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