2022-2023学年安徽省安庆市晴岚中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市晴岚中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A1B2C2D0参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：f（x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（x）=4ax32bx=f（x），f（1）=f（1）=2，故选：B2. 已知函数，若，则 参考答案：A3. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、

2、3、),则在第n个图形中共有（ ）个顶点。A(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n 参考答案：B略4. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A240B300C150D180参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53?A33种分法，分成

3、2、2、1时，有?A33种分法，所以共有C53?A33+?A33=150种方案，故选：C【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用5. （15分）已知等差数列an满足 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列的前n项和参考答案：6. 若，则的最小值为（ ）A 2 B 4 C 8 D 16 参考答案：B7. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能参考答案：A略8. 过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（

4、）A存在一条,且方程为B存在无数条 C存在两条,方程为 D不存在参考答案：D9. 函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A6k1，6k+2（kz）B6k4，6k1（kz）C3k1，3k+2（kz）D3k4，3k1（kz）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（

5、x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kZ）故选B10. 在等差数列中，若，则的值为A 14 B. 15 C. 16 D. 17参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集S有两个子集A,B,若由xSAxB,则xA是xSB的 条件。参考答案：必要12. 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 参考答案：13. 右面框图表示的程序所输出的 结果是_参考答案：36014. 已知f（x1）=x2，则f（x）

6、= 参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）215. 过抛物线（0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 参考答案：12 略16. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小

7、值，则a的取值范围是_ 参考答案：或17. (4分)已知，那么等于_参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本大题13分）为了了解育才中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）。已知图中从左到右的前三个小组频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.（1）求第四组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ 参考答案：解：(

8、) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5?0.1=50（人）. () 0.350=15，0.450=20，0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.( 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100%=60%. 略19. 设函数（1）若，求函数f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围（3）过坐标原点O作曲线的切线，证明：切点的横坐标为1参考答案：（1）单调减区间为，单调增区间为（2）

9、（3）见解析试题分析：（1）当时，求出函数的导函数，分别令和，解出不等式得单调区间；（2）函数在区间上是减函数，即对任意恒成立，利用分离参数法可得最后结果；（3）设切点为，对函数进行求导，根据导数的几何意义得，根据切线过原点，可得斜率为，两者相等化简可得，先证存在性，再通过单调性证明唯一性.试题解析：（1）当时，令，则，令，则，函数的单调减区间为，单调增区间为（2），在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，（3）设切点为，切线的斜率，又切线过原点，即，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，在上单调递增，且，方程有唯一解，综上，过坐标原点作曲线的切线，

10、则切点的横坐标为1点睛：本题主要考察了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，属于中档题；由，得函数单调递增，得函数单调递减；函数单调递减等价于恒成立，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.20. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求导，把代入导函数中，求出曲线在点处的切线的斜率，再求出的值，写出切线的点斜式方程，最后化为一般式；（2）对函数进行求导，让导函数为零，

11、求出零点，然后判断函数的单调性，最后求出的极值；（3）函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，即在区间上，有解，这就要求函数在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，结合（2）进行分类讨论，利用导数判断出函数的单调区间，求出函数的最大值，最后求出实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以有，而，曲线在点处的切线方程为：；（2）函数的定义域为， ，令，得，当时，是增函数；当时，是减函数，所以函数在处取得极大值，即为，所以的极值为；（3）当时，即时，由（2）可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，函数在处取得极大值，即为，所以最大值为，又当时，函数的值为零，故当时，当时，函数的图象与

12、函数的图象在区间上有公共点，等价于，解得；当时，即时，由（2）可知函数在上单调递增，函数在上的最大值为，原问题等价于，解得，而，所以无解，综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了利用导数求曲线切线问题，考查了利用导数研究两个曲线有公共点问题，考查了分类讨论思想、转化思想，利用导数求出函数的单调区间，是解题的关键.21. 关于x的不等式：x2（1+a）x+a0（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当aR时，解不等式参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）通过因式分解，即可解出；（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出【解答】解：（1）当a=2

13、时，原不等式化为x23x+20，即（x1）（x2）0，解得x2或x1原不等式的解集为x|x2或x1（2）原式等价于（xa）（x1）0，当a1时，解得xa或x1，故解集是x|xa或x1；当a=1时，不等式化为（x1）20，故其解集是x|x1；当a1时，解得x1或xa，故解集是x|x1或xa22. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）完