2022-2023学年安徽省合肥市肥西县宏图中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市肥西县宏图中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则tan=（）A B C D参考答案：【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan的值【解答】解：已知，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题2. 函数f（x）ln（x1）的零点所在的可能区间是A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B略3. 设函数在R上可导，其导函数

2、为，且函数的图像如图所示，则函数有下列结论中一定成立的是（ ）A有极大值和极小值 B有极大值和极小值C有极大值和极小值 D有极大值和极小值参考答案：C略4. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：D5. 已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“/”是“m/”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件参考答案：A6. 、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（ ）A B C D 参考答案：A试题分析：在抛物线中焦参数为，因此，所以，即故选A考点：抛物线的定义7. 的最小正周期为，其中，则 。参考答案：的最小正周期为，其中，则 。8

3、. 已知在正项等比数列中，则= （ ） A B C D2参考答案：B9. （4分）（2010?重庆）设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为（）A0B2C4D3参考答案：D10. 在ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则ABC的形状为 （ ） A等边三角形 B有一个角为30的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一个角为30的等腰三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且,若恒成立,则实数的 取值范围是 参考答案：12. 斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线于A，B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离为2，则p的值为 。参考答

4、案：113. 各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球的截面，则截面面积的最小值为 参考答案：14. 若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f1（x）=参考答案：x2（x0）考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数3804980专题：计算题；函数的性质及应用分析：通过函数经过的点求出幂函数解析式，利用反函数的求法求出反函数即可解答：解：因为点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，所以2=4a，所以a=，所求幂函数为：y=，x0，则x=y2，所以原函数的反函数为：f1（x）=x2（x0）故答案为：x2（x0）点评：本题考查幂函数解析式的求法，反函数的求

5、法，基本知识的应用15. 设 若时，不等式恒成立；则的取值范围是_参考答案：略16. 已知幂函数在处有定义，则实数m ；参考答案：略17. 已知下列命题：命题：?x（0，2），3xx3的否定是：?x（0，2），3xx3；若f（x）=2x2x，则?xR，f（x）=f（x）；若f（x）=x+，则?x0（0，+），f（x0）=1；等差数列an的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；在ABC中，若AB，则sinAsinB其中真命题是 （只填写序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据含有量词的命题的否定形式判定；，若f（x）=2x2x，则?xR，f（x）=f（x），；，对于函数f（

6、x）=x+，当且仅当x=1时，f（x）=1；，；，若AB，则ab，?2RsinA2RsinB?sinAsinB，【解答】解：对于，命题：?x（0，2），3xx3的否定是：?x（0，2），3xx3，正确；对于，若f（x）=2x2x，则?xR，f（x）=f（x），正确；对于，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；对于，等差数列an的前n项和为Sn，若a4=3，故正确；对于，在ABC中，若AB，则ab?2RsinA2RsinB?sinAsinB，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,为了保护河上古桥,规划建

7、一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？参考答案：19. 如图，在锐角ABC中，D，E是边BC上的点，的外心分别为O，P，Q.证明：（1）；（2）若，则.参考答案：（1）连结分别为的外心，为线段的垂直平分线，（2）连结，延长与相交于点，由分别为的外心，知分别是线段的垂直平分线又，四点共圆，又，四点共圆，设的延

8、长线分别与相交于，则四点共圆，又20. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法 专题：压轴题；选作题；分类讨论；不等式的解法及应用分析：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案对于（2）由关于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x

9、2|3，令m+23，求解即可得到答案解答：解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x2|5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，2）（3，+）；（2）不等式f（x）1即log2（|x+1|+|x2|m）1即|x+1|+|x2|m+2，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+2解集是R，m+23，m的取值范围是（，1故答案为：（，1点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目21. 在数列中，.（1）求证：为等差数列，并求；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（1），所以，为等差数列，且，所以，（2）当时，；当时，联立，得，所以所以 ，所以，略22. 已知函数，且曲线与轴切于原点.（1）求实数