2022-2023学年安徽省合肥市第五十五中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第五十五中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略2. 在ABC中，B=30，b=10，c=16，则sinC等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜

2、角为（）A0BC1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f（0）的值，即为所求的倾斜角正切值【解答】解：由题意得，f（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），在点（0，f（0）处的切线的斜率为k=f（0）=1，则所求的倾斜角为，故选B【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大4. 中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为,则椭圆方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 如图在中,交于点,则图中相似三角形的对数为A1 B2C3 D4参考答案：B略6.

3、 已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）A.11 B.19 C.20 D.21参考答案：B略7. 若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD 参考答案：A略9. 下列结论正确的是（ ）A若为等比数列，是的前项和，则，是等比数列B若为等比数列，是的前项和，则，是等差数列C若为等比数列，“”是“”的充要条件D满足（，为常数的数列为等比数列参考答案：B对于A，当公比为时，,，不是等比数列；对于B，若为等差数列，是的前项和，则，是等差数列；对于C，若为常数列

4、，显然1+102+3，对于D，当q=0时，显然数列不为等比数列故选：B10. 若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若0ab，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、按从小到大的顺序排列为_参考答案：ab2aba2+b2解析：取a=，b=特值代入。12. 函数的单调递减区间为 . 参考答案：略13. 已知复数满足，则_参考答案：14. 若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是_.参考答案：2略15. 如上图是斯特林数三角阵表，表中第r行每

5、一个数等于它右肩上的数的r1倍再加上它左肩上的数，则此表中：（1）第6行的第二个数是_；（2）第n+1行的第二个数是 _（用n表示）参考答案：略16. 函数在处的切线方程是，则_参考答案：2【分析】由图像和切线方程可得与的值，代入可得答案.【详解】解：函数的图象在点处的切线方程是，故答案为：2【点睛】本题主要考察导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考察运算能力，属于基础题.17. 已知数列的前项和，则其通项 。参考答案：2n-10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在常数a，b，使等式对于一切nN*都成立？若

6、不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】假设存在常数a，b，使等式对于一切nN*都成立取n=1，2可得，解得a，b再利用数学归纳法证明即可【解答】解：若存在常数a，b，使等式对于一切nN*都成立取n=1，2可得，解得a=1，b=4则=对于一切nN*都成立下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，显然成立（2）假设当n=k（kN*）时，等式成立，即+=则当n=k+1时，+=+=也就是说当n=k+1时，等式也成立综上所述：可知等式对于一切nN*都成立19. 已知为坐标原点， （且）（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域，求的值参考答案：解：（

7、1） 。2分 当时，由，得的单调递增区间为。4分当时，得的单调递增区间。6分（2）， 。8分 当时，解得，不满足，舍去。10分当时，解得，符合条件，综上，。12分略20. 已知动点P到点A（2，0）与点B（2，0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（I）设P（x，y），由题意知利用斜率计算公式即可得到?=（x2），化简即可求出曲线C的方程（）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（）知，设直线QB方程为y=（

8、x2），分别求出点M，N的坐标，再利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性质即可得出线段MN长度的最小值【解答】解：（）设P（x，y），由题意知kAP?kBP=，即?=（x2），化简得曲线C方程为： =1（x2）（）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（）知，设直线QB的方程为y=，当x=4时，得N（4，），由题意得M（4，6k），|MN|=|6k+|=|6k|+2=2，当且仅当k=时，线段MN的长度取最小值221. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3x+8（

9、0 x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时

10、，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求.参考答案：（）, （）【分析】（1）消去参数方程中的，可得C的普通方程，由整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元