2022-2023学年安徽省亳州市郑小集中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市郑小集中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 为等差数列， 是其前n项和，且 ，则 的值为A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值

2、【详解】f（x）=f（a-x），f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，x1+x2+x3+xm=?a=2m，解得a=4当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，x1+x2+x3+xm=a?+=2m解得a=4故选：D【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力3. 我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.

3、（2，3）参考答案：C由题意知，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C.4. 已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）log2x为定值，可以设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x）；将f（x）与f（x）代入f（x）f（x

4、）=2，变形化简可得log2x=0，令h（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=

5、0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选C5. 执行右图的程序框图，则输出的结果为A66B64C62D60参考答案：C略6. 设函数，则函数是A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D . 最小正周期为的偶函数参考答案：B7. 已知sin（+）=，则sin（+2）=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式化简可得cos的值，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解【解答】解：sin（+）=，?cos=，?co

6、s=，sin（+2）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B8. 已知P是中心在原点，焦距为的双曲线上一点，且的取值范围为，则该双曲线方程是(A) (B)(C) (D) 参考答案：9. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：B10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则 （B）若且，则（C）若且，则 （D）若且，则 参考答案：【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所

7、以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若直线与交于三个不同的点，（其中），则的取值范围是 参考答案：作出函数，的图象如图：设直线y=ax与y=lnx相切于（x0，lnx0），则，曲线y=lnx在切点处的切线方程为ylnx0=（xx0），把原点（0，0）代入可得：lnx0=1，得x0=e要使直线y=ax与y=f（x）交于三个不同的点，则n（1，e），联立，解得x=m（,），（2，），的取值范围是（1，）故答案为：（1，）12. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长

8、为，则双曲线的实轴长为 .参考答案：613. 若整数x，y满足不等式组，则的最小值为_.参考答案：【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题.14. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则= 参考答案：7【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得，求出x，即可

9、得出结论【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则由抛物线的定义，可得，解得x=p，=7，故答案为715. 设，满足约束条件，则的取值范围是 参考答案：0,1 16. 已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是参考答案：15【考点】等差数列的通项公式【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故答案为 1517.

10、 12已知抛物线的准线与圆相切，则 参考答案：命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角，的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、成等比数列，求的前项和参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由变形得,根据余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知条件求出等差数列的通项公式,利用裂项相消法求出数列的前项和试题解析：（1）由，所以，又，由，则为钝角，则，解得，（2）设的公差为，由已知得，且，又，考点：1.余弦定理；2.裂项相消法求和.19. 某手机厂商推出一款6寸大屏

11、手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随

12、机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的

13、小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列为X123PX的数学期望为EX=1+2+3=2【点评】本题考查了频率分布直方图以及概率的计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的问题，是综合题20. 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB ?AC，点E，F分别在棱BB1，

14、CC1上（均异于端点），且ABE?ACF，AEBB1，AFCC1求证：（1）平面AEF平面BB1C1C；（2）BC /平面AEF参考答案：证明：（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1/CC1 因为AFCC1，所以AFBB1 2分 又AEBB1，AEAF，AE，AF平面AEF， 所以BB1平面AEF 5分 又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C 7分 （2）因为AEBB1，AFCC1，ABE ?ACF，AB ?AC， 所以AEBAFC 所以BE?CF 9分 又由（1）知，BE?CF 所以四边形BEFC是平行四边形 从而BC?EF 11分 又BC平面AEF，EF平面AE

15、F， 所以BC /平面AEF 14分21. 用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角ABA1E的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F则可通过证明平面A1EF平面BB1C1C得出A1E平面BB1C1C；（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABA1E的余弦值【解答】证明：（1）取

16、AB的中点F，连结EF，A1FAB=2A1B1，BF=A1B1，又A1B1AB，四边形A1FBB1是平行四边形，A1FBB1，E，F分别AC，AB的中点，EFBC，又EF?平面A1EF，A1F?平面A1EF，EFA1F=F，BC?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C，BCBB1=B，平面A1EF平面BB1C1C又A1E?平面A1EF，A1E平面BB1C1C 解：（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），E（，0），=（0，1，1），=（，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角ABA1E的平面角为，则cos=二面角ABA1E的余弦值为，【点评】本题考查面面的证明，考查二面角的余弦值的求