2022-2023学年安徽省亳州市第六中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市第六中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A2. 已知函数f(x)=1x+log2，则 f()+f()的值为（）A0B2C2D2log2参考答案：C【考点】函数的值【分析】由题意分别求出f（）和f（），由此能求出的值【解

2、答】解：函数，f（）=1=，f（）=1+=，=2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=2Dy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；

3、对于D，y=log22x=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题4. 已知函数y=x22x+3在0，a（a0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A0a1B0a2C1a2D0a2参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明0，a包含对称轴，当x=0时 y=3，根据对称性可知当x=2时 y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x22x+3是开口向上的抛物线，对称轴

4、x=1，当 x=1时函数取得最小值 f（1）=12+3=2，y=x22x+3在0，a上最小值为2，a1；当x=0时 y=3 函数y=x22x+3在（1，+）上是增函数，当x=2时 y=44+3=3，当x2时 y3，函数y=x22x+3在0，a上最大值为3，a2 综上所述 1a2故选：C【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象5. 已知点为正方体底面的中心，则下列结论正确的是 A直线平面 B直线平面 C直线直线 D直线直线参考答案：B略6. 已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A，B

5、0，C，D，参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角【解答】解：设两向量，的夹角为，关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），则，故选A7. 已知0，那么角 是( )(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A B C D参考答案：A9. 如图，函数、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：。则函数的图象经

6、过的部分是（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 函数的定义域是（ ）A.B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，若，则的通项 .参考答案：略12. 若2a3，化简的结果是_.参考答案：113. 已知函数，对于任意的，有如下条件：； ； ； 其中能使恒成立的条件序号是 . 参考答案：略14. 已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是 参考答案：(1,3)根据题意：令 ，解得 ，点横坐标 ，此时纵坐标，定点坐标是(1,3) .15. 在ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则ABC的面积等于_参考

7、答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在ABC中，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，ABC的面积，当时，ABC的面积；故ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。16. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _ .、图象关于直线对称； 、图象关于点对称； 、函数在区间内是增函数； 、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：（1），（2），（3）略17. 若x（0，2），则使=sinxcosx成立的x的取值范围是 参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】把根式内部的代数式化为完全平

8、方式的形式，由已知等式可得sinxcosx，再由已知x的范围求得x的具体范围【解答】解：=sinxcosx，sinxcosx，又x（0，2），x故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x3y+2=0，BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）（1）求点A和点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由，得顶点A 利用直线AB的斜率计算公式可得kAB，x轴是BAC的平分线，可得直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程直线BC上的高所在直线的方

9、程为x3y+2=0，故直线BC的斜率为3，可得直线BC方程为（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，又直线BC的方程是3x+y6=0，利用点到直线的距离公式可得：A到直线BC的距离d，即可得出ABC的面积【解答】解：（1）由，得顶点A（2，0） 又直线AB的斜率，x轴是BAC的平分线，故直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=x2直线BC上的高所在直线的方程为x3y+2=0，故直线BC的斜率为3，直线BC方程为y3=3（x1），即y=3x+6联立方程，得顶点C的坐标为（4，6） （2），又直线BC的方程是3x+y6=0，所以A到直线BC的距离，所以ABC的面积=19. （12分）某公司生

10、产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论解答：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100 x，从而利润f（x）=；（2）当0 x400时，f（x）=300 x2

11、0000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100 x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键20. 若集合，且，求实数的值. w.w.w参考答案：解析：由，因此，.（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得. 若,满足，解得.故所求实数的值为或或.21. （本小题满分14分）已知定义域为的函数对任意的，且（1）求的值;（2）若为单调函数，向量，是否存在实数，对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：-2分-3分-5分-7分-9分-11分-13分综上：存在，满足题目要求. -14分略22. （本小题满分13分）已知函数，当时，；当时，