2022-2023学年天津武清区杨村第五中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年天津武清区杨村第五中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项均不为零的等差数列an中，若（n2），则=（）A2B0C1D2参考答案：A略2. 若R，为虚数单位，且，则（ ）A ，B ， C ，D ， 参考答案：3. （多选题）正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2, E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点,则（ ）A. 直线D1D与直线AF垂直B. 直线A1G与平面AEF平行C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为D. 点C与点G到平面AEF的距离相等参考答案

2、：BC【分析】A利用线面垂直的定义进行分析；B作出辅助线利用面面平行判断；C作出截面然后根据线段长度计算出截面的面积；D通过等体积法进行判断.【详解】A若，又因为且，所以平面，所以，所以，显然不成立，故结论错误；B如图所示，取的中点，连接，由条件可知：，且，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故结论正确；C如图所示，连接，延长交于点，因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，又因为，所以，所以，故结论正确；D记点与点到平面的距离分别为，因为，又因为，所以，故结论错误.故选：BC.【点睛】本题考查空间立体几何的直线、平面间的关系及截面和体积有关的计算的综合应用，难度一般.4. 某几何体

3、的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.5. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为3，19的“孪生函数”共有（ ）个A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：C略6. 在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是A. 4 B. 8 C.

4、 12 D. 16参考答案：B8. 某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知 9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 A8万元 B10万元C12万元 D15万元参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由频率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍9. 将函数f(x)=Sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则 A. 0 B. C.2 D.1参考答案：A函数的图象

5、向右平移个单位长度得， 故选A 10. 如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为A37.5分钟 B40.5分钟 C49.5分钟 D52.5分钟参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN），且a2+a4+a6=9，则logb（a5+a7+a9）的值等于 参考答案：5考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由数列递推式可得数列log3an为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通

6、项公式后进一步得到数列an是以a1为首项，以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得log3（a5+a7+a9）的值解答：解：log3an+1=log3an+1（nN），log3an+1log3an=1，则数列log3an为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，log3an=log3a1+（n1）=，则，即数列an是以a1为首项，以3为公比的等比数列，又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=933=35，log3（a5+a7+a9）=故答案为：5点评：本题考查了数列递推式，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题12. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数

7、为 ，且有 ，则不等式 的解集为_参考答案：略13. 数列是以1024为首项，为公比的等比数列，则数列的前n项和的最大值为 参考答案：略14. 已知数列an的前n项和Sn满足an+3SnSn1=0（n2，nN+），a1=，则nan的最小值为 参考答案：考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列是以3为首项，以3为公差的等差数列，求出其前n项和后代入nan，然后由数列的函数特性求得nan的最小值解答：解：an+3SnSn1=0（n2，nN+），SnSn1+3SnSn1=0，a1=，Sn?Sn10，化简得：，（n2，nN+），数列是以3为首项，以3为公差的等差数列，则，从而=（

8、n2），要使nan最小，则需最小，即n=2时最小，此时当n=1时，故对任意nN*，nan的最小值为点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，是中档题15. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是_参考答案：2略16. 函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间1，2013内这样的企盼数共有 个参考答案：9略17. 如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米， 某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树 米时，看A、B的视角最大 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）已知

9、函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）讨论函数零点的个数参考答案：（） 1分，所以切线的方程为，即 3分（）令则最大值6分，所以且，即函数的图像在直线的下方 8分（）令，. 令 ， 则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为. 所以若，则无零点；若有零点，则10分若，由（）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.

10、综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 13分19. 选修4-2：矩阵及变换已知矩阵，若矩阵M=BA，求矩阵M的逆矩阵.参考答案：因为，所以20. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）（）求的直角坐标方程；（）当与有两个公共点时，求实数取值范围参考答案：考点：参数和普通方程互化极坐标方程试题解析：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线的距离所以实数取值范围：21. 如图，已知平面平面，平面平面。a，b且ab，求证。参考答案

11、：在平面内作直线ca，ab，cb。，c，又，c，22. 如图，已知椭圆C：的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且OPQ的面积S=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点E1，E2，使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值？若存在，求出E1，E2的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知c=2e，根据椭圆的离心率公式，即可求得a，将E代入椭圆方程，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式，由S=1，求得1+4k2=2m2，设两点坐标，利用斜率公式，即可求得两点坐标【解答】解：（1）连接EF，则EFFA，则xF=c=2e，则c=，解得：a=2，故点E（c，），代入椭圆方程：，解得：c=，b2=a2c2=1，故椭圆的方程：；（2）设直线l的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2=4=0，x1+x2=，x1x2=，则丨PQ丨=，原点到直线l