高中数学选择性必修一 专题15 圆锥曲线的方程（单元测试卷）（含答案）

1、专题15 圆锥曲线的方程单元测试卷一、单选题1（2020辽宁省高三月考（文）若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（ ）A6B8C9D10【答案】C【解析】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为10，可知M到准线的距离也为10，故到M到的距离是9，故选C2（2019涟水县第一中学高二月考）椭圆的焦距为，则的值等于（ ）ABC或D【答案】C【解析】若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得；若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得.综上所述，或.故选：C.3（2018镇原县第二中学高二期末（文）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（ ）Ay2=8xBy2=8xCy2=4xD

2、y2=4x【答案】B【解析】准线方程为x=2=2p=4抛物线的方程为y2=8x故选B4（2020天津高三一模）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C5（2018镇原县第二中学高二期末（文）已知，则椭圆的标准方程是（ ）ABC或D【答案】C【解析】由，可解得，则当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为：；当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为：.故选：C6（2018镇原县第二中学高二期末（文）双曲线的一条渐近线为，则（ ）A3B2CD【答案】D【解析】双曲线的焦点在轴，渐

3、近线方程是，而已知一条渐近线为，所以，解得：.故选：7（2018民勤县第一中学高二期末（文）已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则椭圆的标准方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知，又离心率，所以，即所求椭圆的标准方程，故选D8（2019涟水县第一中学高二月考）设双曲线 (a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()AyxBy2xCyxDyx【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=2,b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,渐近线方程为y=x=x=x.故选C.9（2019浙江省高二期中）如图，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为（

4、）ABCD【答案】B【解析】取左焦点，连接，根据椭圆的对称性可得：是矩形，设，中，即：解得：，则在中即：，所以椭圆离心率为.故选：B10（2018安徽省合肥一中高三一模（文）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，且为其中一个切点则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设圆与的延长线相切于点，与相切于点，由切线长相等，得，由椭圆的定义可得，则，即，又，所以，因此椭圆的离心率为.故选：B.二、多选题11（2019山东省青岛二中高二月考）（多选题）下列说法正确的是（ ）A方程表示两条直线B椭圆的焦距为4，则C曲线关于坐标原点对称D双曲

5、线的渐近线方程为【答案】ACD【解析】方程即，表示，两条直线，所以A正确；椭圆的焦距为4，则或，解得或，所以B选项错误；曲线上任意点，满足，关于坐标原点对称点也满足，即在上，所以曲线关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线即，其渐近线方程为正确，所以D选项正确.故选：ACD12（2019山东省高二期中）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ）A椭圆方程为B椭圆方程为CD的周长为【答案】ACD【解析】由已知得，2b=2，b=1，又，解得，椭圆方程为，如图：，的周长为故选：ACD13（2019江苏省苏州实验中学高二月考）

6、已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ）A的方程为B的离心率为C曲线经过的一个焦点D直线与有两个公共点【答案】AC【解析】对于选项A：由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项A正确；对于选项B：由双曲线方程可知，从而离心率为，所以B选项错误；对于选项C：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项C正确；对于选项D：联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有一个交点，选项D错误.故选AC三、填空题14（2019江苏省高三三模）双曲线的焦距为_.【答案】【解析】双曲线的焦距为.故答案为：.15（2019重庆巴蜀中学高二期中（理）若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的

7、值为_.【答案】6【解析】双曲线的左焦点为，即，故.故答案为：.16（2020浙江省高三二模）已知椭圆，F为其左焦点，过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，点A在第二象限，且FABBFO，则直线l的斜率为_【答案】【解析】设，则，且，F为其左焦点，直线AB的斜率经分析直线AF的斜率必存在，设为，则，又，又，可解得：，直线l的斜率为故答案为：17（2019乐清市知临中学高二期末）已知抛物线的焦点为，定点.若抛物线上存在一点，使最小，则点的坐标为_，最小值是_.【答案】 【解析】根据题意，作垂直于准线，画出几何关系如下图所示：根据抛物线定义可知，因而当在同一直线上时，的值最小，此时，的纵坐标为2，代

8、入抛物线解析式可知，所以的横坐标为2，即，故答案为：，；四、解答题18（2018镇原县第二中学高二期末（文）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上.（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.【答案】（1）；（2）【解析】因为抛物线的准线方程为，则由题意得，点是双曲线的左焦点.（1）双曲线的焦点坐标.（2）由（1）得，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，所以双曲线的方程为：.19（2019湖南省衡阳市八中高二月考）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，（1）求抛物线的方程；（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长【答案】（1）；（2）.【

9、解析】（1）由题意得，故抛物线方程为（2）直线的方程为，即与抛物线方程联立，得，消，整理得，其两根为，且由抛物线的定义可知，所以，线段的长是20（2020陕西省西安市远东一中高二期末（理）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.【答案】(1)；(2)【解析】 (1)由题意得，抛物线的焦点在轴正半轴上，设抛物线C的方程为， 因为准线过点，所以，即. 所以抛物线C的方程为.(2)由题意可知，抛物线C的焦点为.当直线l的斜率不存在时，C上仅有两个点到l的距离为，不合题意

10、；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P到直线l的距离为，过点P的直线平行直线且与抛物线C相切. 设该切线方程为，代入，可得.由，得.由，整理得，又，解得，即.因此，直线l方程为.21（2019会泽县第一中学校高二月考（理）设抛物线：的焦点为，是上的点（1）求的方程：（2）若直线：与交于，两点，且，求的值【答案】（1）（2）.【解析】（1）因为是上的点，所以， 因为，解得，抛物线的方程为.（2）设，由得，则，由抛物线的定义知，则，解得.22（2018民勤县第一中学高二期末（文）在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程.【答案】，【解析】设关于：的对称点，则，连交于，点即为所求点.：，即，解方程组，当点取异于的点时，.满足题意的椭圆的长轴最短时，所以，.椭圆的方程为：.23（2019安徽省高二期末（理）已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆