贵州省六盘水市六枝特区七中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷(名师解析)

1、六枝特区第七中学20182019学年度第一学期高二期末考试试题数学一：选择题(在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合M=0J,2,集合N=慎恒=?xEM,则YflN=()A.B.C.D.”工【答案】B【解析】【分析】先求出集合N,然后集合M与集合N取交集即可.【详解】集合M氯0,1,2,可得集合N=124, TOC o 1-5 h z 所以故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题II.定义在R上的奇函数Rx),当x。时，则畛=()A.-2B.2C.0D.-1【答案】A【解析】【分析】根据函数为奇函数可得然后由解析式可得结果.【详解】函数f(x)为奇函数,又当“时

2、，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，解题的关键是将问题转化到所给区间上求解，然后根据解析式可得所求函数值，属于基础题.已知1整式入了1仪式x2),则x的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性和对数函数的定义域得到关于x的不等式组，解不等式组可得所求范围.f2x0【详解】由log7(2x)log/x+2),可得x，2Ao,解得口2x故选D.【点睛】解对数不等式时可根据函数的单调性得到不等式组，然后通过解不等式组求解，解题时容易出现的问题是忽视定义域的限制，这也是解决对数问题时常出现的错误之一.下图所示的算法流程图最后输出的结果是()A.1B.4C.7

3、D.11【答案】C【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】S=1,i=1第一次执行循环体后，S=2,i=2,不满足条件;第二次执行循环体后，S=4,i=3,不满足条件;第三次执行循环体后，S=7,i=4,满足退出循环的条件；故输出的S值为7,故选：C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中

4、间有边长为。一5cm的正方形孔，（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（若你随机向铜钱上滴一滴油，则油 TOC o 1-5 h z 494加A.B.C.D.9兀4兀9【答案】A1.52 9 同 X (-F =【解析】试题分析：由题意可得铜钱的面积2J6、rr,、，-乩、疗-J1边长为0.5cm的正万形孔的面积8=0,5=-,4S4所求概率S9%考点：几何概型6.已知直线L:ax十村-4。=0,b：3次十（兆一洞）y-160=0,若h1%,则实数3的值为（）A.4B.8C.4或8D.6【答案】A【解析】【分析】由两条直线平行的条件求a值，同时要检验两直线是否重合.【详解】由两条直线平行，可得

5、网36-3a）-96=0,解得a=4或8,检验：当a=g时，直线L与重合，舍去，当a=4,两条直线平行，故选：A【点睛】本题考查两条直线平行的条件，直线&谭+瓦+力二口和直线x+b4+G/O和平行，则为b广啊瓦且两直线不重合，求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.已知抛物线C与双曲线Gy2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（）A./=士?./上B.土.：C.4-.D.1【答案】D【解析】因为抛物线C的顶点在原点且与双曲线工乙=有相同的焦点F土亦，所以抛物线的方程为/=4伍.故选D.下列说法正确的是（）a.若a与后共线，则=后或者=-已.若=则E=cC.若&4BC中，点P满足

6、2&=.q+靠，则点P为式中点D.若臼,%为单位向量，则与【答案】C【解析】分析：由：与A共线可得=就，A错误；由：与h可以同垂直于:可得B错误；由向量加法法则可得C正确；由单位向量方向不确定得口错误.详解：由：与E共线得：=延，故若；与h共线，则；=h或者；=己”不正确，A错误；由a与己可以同垂直于a可得若a*1=a，c,则E=c不正确，E错误；由平面向量加法法则可得若AABC1中，点P满足之蠢=.启十/,则点P为BC中点”正确，C正确.由单位向量的方向不确定得若向为单位向量，则K不正确，D错误，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的基本概念与基本运算，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属

7、于中档题.在ABC中，角ARC所对的边分别为a,b,c若即门I即七sin2A+sinBsmC=0,则比值=（）A.一B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将已知条件利用正弦定理后结合余弦定理可得角A,从而得到tanA【详解】sinB+sinC-虹+s.inBsiiiC=。,结合正弦定理得+c?-/十氏二0,由余弦定理得M+0.设变量工丫满足约束条件1，则目标函数Z=5x+y的最大值为（）x+y0【详解】根据约束条件卜4奇21画出可行域如图：目标函数z=5x+y可化为y=-5x+z,即表示斜率为-5,截距为z的动直线，由图可知，当直线=5x十y过点A（1,O）时，纵截距最大，即z最大，由上1?二

8、;得A（1,0）故选：D，目标函数z=5x+y的最小值为z=5【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般;（3）将最优解坐标代步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）入目标函数求出最值 TOC o 1-5 h z 7E兀.已知函数f（x）=sK6x+q）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移；个单位，得到的函数的一个Jo对称中心是（）3兀5兀7兀兀A.；一点B.二一二匚C.不。D.（a4824【答案】B利用三角

9、函数图像的平移和伸缩变换得到新函数解析式为y=8sli2x-I-j,然后利用余弦函数图像的性质即可得.到对称中心. TOC o 1-5 h z 【详解】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到图象的解析式为碎芭）,再向右平移（个单位，得到图象的解析式为y=cos|2xJ,i12J当钎工时y= - B.C. 1；。 D. I：。【答案】C【解析】【分析】取BC中点M,以点D为原点，以DM,DA,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求平面PAH和平面PBC的法向量，然后根据向量的数量积公式计算即可【详解】取BC中点M,由已知可得四边形 ADMB为正方形，则可以以点 D为原点，以DM

10、,DA,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则DQO,AfOJ。），C（L-1，HON）,所以 a0=（IQQ）,设平面PAB的一个法向量为由 =（/弘力=（XyZ,1_*n, - AP = 0则:，即叫 - AB = 0所以即）是函数=8扣与的一个对称中心.故选：B【点睛】本题考查三角函数的图像变换规律，考查余弦函数图像的对称性，属于基础题12.在四棱锥P-AB3中，底面ABCD是直角梯形，4BAD=9。-ADIIBC,AB=AD=PD=I,HC=2,PD，平面ABCD,则二面角A-PE-C的大小为（）it令工=,贝Ux=O,y=l,所以；i=（。,），设平面PBC的一个法向量为n

11、2=（nc）,玩：=（ONU）,Pb=（l-l】）,令c=,则a=,b=Q,所以叼=（1,04）,所以8snijij=-；=尸=又二面角A-PE-r为钝角，故二面角A-PE-C的大小为12。故选：C【点睛】利用向量法计算二面角大小的常用方法（1）找法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小.（2）找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.1313.设函数f（x）=5xTHnx在区间La+1|上单调递减，则实数a的

12、取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求导，先求函数得单调递减区间，结合题意将原问题转化为子区间的问题，得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得实数a的取值范围.,9,96,解不等式f（x）=K-：wo,得即函数的单调递减区间为（。,3,12又函数f（x）=x在区间a-l,Ei+1上单调递减，贝”日-+IE(OJ|,即a-I0且：1-13,解得la0,b0,则-+-=(-i(2a+3b)=4+9+-13b2=25,当且仅当a=bababab1ab1,_23=-时取等号，即一+;的最小值为25.5ab.对于空间向量a=(ln273),己=a4,6),若日方，则实数圻.【答案】

13、2【解析】【分析】利用两个向量平行的条件列等式求解即可.rT123_.【详解】因为一|所以；=；，所以入=2.a口446故答案为：2【点睛】本题考查两个向量平行条件的应用，属基础题.曲线y=x-2x+1在点x=。处的切线方程为. TOC o 1-5 h z 【答案】-【解析】【分析】先求函数在x=0时的导数即切线斜率，写出切点坐标，由点斜式即可得到切线方程【详解】J=/+xex-2,斜率k=y%=o=e。十2=3,切点为(QD,则切线方程为y-I=兔，即y=3x+1故答案为：-【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这

14、一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程223c.已知双曲线彳-：=的一个焦点为F(ZU),且双曲线的渐近线与圆(x=3相切，则双曲线的方a-tr程为.2【答案】3【解析】b2bj试题分析：双曲线的渐近线方程为y=-X,即bx土到=0,它与圆(工-疔卜/=3相切，则r2=0,又aa+bciy,联立解得二.所以双曲线方程为-(=】故填-(二】考点：双曲线的标准方程.【名师点睛】求双曲线的方程，关键是求a、b,在解题过程中应熟悉各元素(a、b、c、e)之间的关系，并注意方程思想的应用.若已知双曲线的渐近线方程为axb罗0,可设双曲线方程为其工产/=兀(W。).三：解答题(

15、解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程.).已知实数m,p：值十双x-3)W0,q：-2mx2+m(1)若飞是不的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m=2,八q为真命题，求实数x的取值范围.【答案】(1)v(2)xE(3T2)【解析】试题分析：(1)乂是-p的必要不充分条件，转化为p是q的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；(2)包八”为真命题，则-p为真，q为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可。解析：(1)因为p:又R是的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，则！，,得mW1,又m=1时pq,所以0工，m七I.(2)当m=2时，q:-4x3或x【解析】试题分析

16、：(1)根据已知力=1，%十维=14可求得公差d,从而可得.根据3=8可得公比q,从而可得.(2)根据%，的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和.试题解析：(1)q=Lg、+如=2%=14w%=L%二7nd=23&二2修-L*4-1g_彳_4nq=2二也二g0因此数列吗，也的通项公式斗1=211-为=2.+ Q 浮一7,2+ Q力-3) 2】T八仆M=1-2+323+5-25+r.一.7一.一一由(1)有“一二(f24=1-+3展+52、74+-+(2月-32”+-2吗两式相减，得-r. = l 21 + 2(23+23+24+2)- Q力-1),2同7*fl_7礼、；J_(2差一12的二

17、4+(32力2M二Tn=6+(2n-3)2n+1.考点：1等差数列，等比数列的通项公式；2错位相减法求和.在3ABe中，角ARC所对的边分别为ubc.（1）若币assB蚓认=由明求角a；（2）若5=岛,c=2,且AABC的面积为质,求口的值.【答案】（1）工二60（2）a=2【解析】试题分析：（1）将已知有amsB磨mA=c应用正弦定理转化为纯角的关系，并用C：H+B）将角C用角A,B表示，再注意到由1BH0，从而可求得角A的三角函数值，从而得到角A的大小；（2）由于b=%Ga和ABC的面积为absinC,可将勺血。用含量a的代数式表示出来，再由心=2应用余弦定理就可将cosC用含aa的一个一

18、元方程，解此方程就可得到a的代数式表示，最后注意到sin;C+cos:C=b从而就可得到关于的值.试题解析：（1）,，小4binA=小。,由正弦定理可得JSsinAcosB!-sinBsinA=心smC=尽m(A+B).即Q%inAgB+sinBsinA-叔inAag十icosAsimB.-H-sinA=5cosA，tanA=由，J-A=6/注：利用。=+直接得血片二百co雪，同样给分 TOC o 1-5 h z LL】L(2).:b=0a,.由B!的面积为由，二SiyYBC=-absinC=.2,2/.asinC=2,7=a由余弦定理c2=a3I-b22abcosC77a.勺,由，得：+（丁

19、，2=】,化简得18=0,a43广，(/79=0,二3=2（2）或解：由乂,皿=不蚓也=小得3111仁=22由4rs8#=4得(2-mcC)=27E由，得：sinC=2-ij5cosC,即51n(C+-)=1,冗,2.*C=_,R=-;=4.，*a2.6sinC考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.22.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图0.0350.0300J020(1)求图中z的值;(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名,求其中恰有1

20、人的分数不低于90分的概率.【答案】(1)a=0.005(2)74.5(3)；(1)根据概率和为1,即所有矩形的面积和为1,建立等式关系，即可求；(2)均值为各组组中值与该组频率之积的和；(3)先分别求出3,4,5组的人数，再利用古典概型知识求解.【详解】(1)由题意得10日十。Olk1。十。.02x10十0.03乂I。十乂1。=I,所以a=0.005.(2)由直方图分数在50,60的频率为0.05,60,70的频率为0.35,70,啊的频率为0.30,即和的频率为0.20,9S1M的频率为0.10,所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为:55*0.05十65x0.35-75x0

21、.30+85丫0.20+95x0.10=74.5.由直方图，得：第3组人数为0.3x10。=30.第4组人数为10C=20人，第5组人数为0一1乂I。=人.所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同学为15种可A,%,A,，第4组的2位同学为B,E?,第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有能如下:(ApAj),(A卜Aj,BpHJ,(鼻,马)，,(A2nH)，(A2nl,(AH)，(A3aJ,(A1c)，(AG),(A3C。，,C),(B方CJ,其中恰有1人的分数不低于90(分)的情形有：(),(A4/(A3,CI),2),

22、网,CP，共5种.所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为3【点睛】本题考查频率分布直方图的性质和直方图中平均数的求法以及古典概型概率的求法，属于基础题.23.在四棱锥P-ABCD中，PC1平面ABCD,DCIIAB,DOI,AB=4,AC=2BC-2.(1)求证：AC1PB.(2)当PD=2时，求此四棱锥的体积.【答案】(1)见证明；VP_ABCD=【解析】【分析】(1)由已知可得PC，AC,再由勾股定理得ACXBC,可得AC,平面PBC,根据线面垂直的性质可证出ACXPB;(2)利用锥体的体积公式计算即可.【详解】(1)20)的离心率为-且经过点P(p(1)求椭圆C的方程;(2)

23、过定点Q(-工-3)的直线与椭圆C交于两点M、N,直线PM,PN的斜率为、%,求证：匕-4为定值.【答案】(1)土十二=i(2)见证明43【解析】【分析】ki+k2化简整理即可得到定值(1)由椭圆的离心率和椭圆经过的点算】,或以及k=t/十列出关于a,b,c的方程组，求解即可得椭圆方程；(2)设出直线方程与椭圆方程联立，写出韦达定理，利用斜率公式和韦达定理将a2=b2+c2cI【详解】(1)由题意可知a 2371 (Er = 1,日=2,解得力=3,故椭圆C的方程为4L=. TOC o 1-5 h z (2)设:y十？=+2),iy=kx卜2k-3一，、士?322(37k飞Sk(2k-3)x+0=k-,X4x-、-,x/工，3+4k-3-4匕39-y2-2kX|X2+(k-Xx,+x2)-(4k*9)36k2-72k.+272-2z=1及+“-1x2-1xpc”(X十Xj)-1双-7弘+27【点睛】本题考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系以