2023-2024学年北师大版八年级下册期末数学试卷2（考试版）

2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷（2）

【北师大版】

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

考卷信息.

本卷,题共23题，单选12题，填空4题，解答7题，满分100分，限时120分钟，本卷题型针对

性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况！

单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1.下列各式曳,a+b13—中，分式有（）个.

冗

37x-19x2X

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶,是一种具有纳米多孔结构的新型材料,

气凝胶颗粒尺寸通常小于0。0000002相，数据0.00000002用科学记数法表示为（）

A.2X10-8B.2X10-9C.0.2X10-8D.2X108

3.在一次体检中，测得八（1）班第一组同学的身高（单位：厘米）分别为：158、165、168、175、

162、170、166、170,该组同学身高的中位数是（）

A.166厘米B.167厘米C.168厘米D.169厘米

4.如图，nftABC的顶点。(0,0),A(4,0),点E(5,1)是边的中点，则对角线AC,的交

C.(1,3)D.(2,1)

5.已知x<y,则下列不等式一定成立的是()

A.x+5Vy+5B.2x>2yC.1'冲D.-2x<-2y

6.如图所示，在平行四边形ABC。中,对角线AC、交于点。,下列结论中一定成立的是（)

A.AC.LBDB.OA=OCC.AC=ABD.OA^OB

7.如果把分式也中的小y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）

xy

A.缩小为原来的工B.扩大为原来的3倍

3

C.缩小为原来的2D.不变

9

8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=12,F是DE上一点、,且£>尸=1,连接AR

CF,若/A"=90°,贝1J8C的长度为（）

C.14D.15

9.如图1,在长方形A2CD中，动点尸从点A出发，沿42-8。-。。运动，至点。处停止.点P运动的路

程为无，ZVIOP的面积为y,且屿龙之间满足的关系如图2所示，则当尸8时，对应的X的值是（

图1图2

A.4B.4或12C.4或16D.5或12

10.某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.北京展览馆

距离该校12千米.1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是

1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为Xkm/h,可列方程为（

A.空B.丝」_=3

x1.2x60x1.2x0

C,工上3D.

1.2xx60x1.2xd

11.关于尤的不等式组16-3x<°恰好有3个整数解，贝〜满足（）

[2x4a

A.a=10B.10WQV12C.10<a^l2D.10W〃W12

12.如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点3、。分别落在点31、

C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点81顺时针旋转到△A181C2的位置，点C2在工轴上，将4

A121C2绕点C2顺时针旋转到282c2的位置，点A2在尤轴上，依次进行下去…若点A(3,0),B

二.填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分.)

13.把及因式分解的结果是.

14.若正多边形的一个内角等于150°,则这个正多边形的边数是.

15.命题”等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.

16.如图，有一张平行四边形纸片ABC。，A8=5,AO=7,将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上,

点8的对应点为点8',折痕为EE若点E在边AB上，则长的最小值等于.

三.解答题(本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.（8分）(1)解方程：工+1士1

x-22-x

29

⑵化间：（--a-2）p

2

a-2a-4

18.(6分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△4BC

是格点三角形(顶点在网格线的交点上).

(1)作出aABC关于原点。成中心对称的△A181C1,并写出△A1B1C1三个顶点坐标4

(),Bi(),Ci()；

(2)把△A1BC1向上平移4个单位长度得到222c2,画出AA222c2;

(3)282c2与△ABC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标().

19.(7分)如图，在△ABC中，点DE分别为AB,AC的中点，延长DE至点R使得C尸〃AB,连接

DC,AF.

(1)求证：AADE咨ACFE；

(2)求证：四边形3DFC是平行四边形.

A

F

BC

20.(7分)我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线有如下性质：三

角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.下面请对这个性质进行证明.

(1)如图1,点、D,E分别是的边AB,AC的中点，求证：DE//BC,且DE=^BC；

(2)如图2,四边形ABCD中，点M是边的中点，点N是边CD的中点，^AD//BC,AD=4,MN

=5,直接写出BC的长.

21.(7分)某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入

354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元.

(1)求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？

(2)每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元.商店购进甲、乙两种手写笔共20

支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多

少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？

22.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接4尸，BP,CP,将线段AP绕点A顺

时针旋转60°得到AP,连接PP,BP'.

(1)用等式表示3P与CP的数量关系，并证明；

(2)当NBPC=120°时,

①直接写出NPB尸的度数为；

②若M为BC的中点，连接尸M,用等式表示尸M与AP的数量关系，并证明.

23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,直线BC与无轴负

半轴交于点C,且CO=2AO.

(1)求点8与点C的坐标；

(2)动点尸从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP,设点尸的运动时间为f(秒)，