人教版人教湖州五中平面向量的数量积及运算律

1、平面向量的数量积及运算律（二）湖州五中2021/8/7 星期六15.6 平面向量的数量积及运算律向量的夹角 两个非零向量a 和b ，作 ， ，则 叫做向量a 和b 的夹角OABabOABab若 ，a 与b 垂直，记作OABba若 ，a 与b 反向OABba若 ，a 与b 同向2021/8/7 星期六25.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义规定：零向量与任一向量的数量积为0，即 已知两个非零向量 和 ,它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的数量积(或内积),记作 ，即2021/8/7 星期六3OAaBbBa b =| a | b |cos几何意义数量积 等于 的长度 与 在 的

2、方向上的投影 的乘积.2021/8/7 星期六4讨论总结性质：2021/8/7 星期六5平面向量数量积的运算律 已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（3）（数乘结合律）（分配律）2021/8/7 星期六6平行四边形中例1、在平行四边形ABCD中，变式（1）：2021/8/7 星期六7平行四边形中例1、在平行四边形ABCD中，变式（2）：2021/8/7 星期六8平行四边形中例1、在平行四边形ABCD中，变式（3）：2021/8/7 星期六9平行四边形中例1、在平行四边形ABCD中，变式（4）： 则四边形ABCD（ ） A、菱形 B、矩形 C、正方形2021/8/7 星

3、期六10例2、已知 为邻边的平行四边形的对角线较短的长度为（ ） A、15 B、 C、14 D、162021/8/7 星期六11练习1、平面四边形ABCD中，问该四边形ABCD是什么图形？答:矩形2021/8/7 星期六12练习2、在四边形ABCD中，若则该四边形是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形A2021/8/7 星期六13三角形中例3.边长为的正三角形ABC中，2021/8/7 星期六14练习3. 底边长为的等腰直角三角形ABC中，ABC2021/8/7 星期六15三角形中 （ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形CB思考:2021/8/

4、7 星期六16练习4、在 （ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2021/8/7 星期六175、（2004年浙江省高考题）已知平面上三点A、B、C满足则的值为_.ABC-42021/8/7 星期六186、已知（1）求 的夹角；（2）求（3）若，作，求的面积2021/8/7 星期六196、已知（1）求 的夹角；（2）求（3）若，作，求的面积2021/8/7 星期六206、已知（1）求 的夹角；（2）求（3）若，作，求的面积2021/8/7 星期六212021/8/7 星期六22练 习2021/8/7 星期六232021/8/7 星期六242021/8/7 星期六252021/8/7 星期六26向量式不能随便约分2021/8/7 星期六272021/8/7 星期六282021/8/7 星期六29小结:通过向量的数量积运算可以解决与平行、垂直、长度和角度等有关的