人教版人教高一数学正弦 余弦函数的性质

1、正弦 余弦函数的性质2021/8/7 星期六11、 ，则 在 上是单增函数；一、复习函数的单调性函数若对于任意 ，且 ，都有：单减函数；2、 ，则 在 上是函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。 请认真观察正余弦函数的图像，看看其是否具有这类性质？2021/8/7 星期六2先看正弦函数图像从的图像上可以看到函数具有什么特征？当 在区间上时，曲线逐渐上升，sin的值由 增大到 。当 在区间上时，曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。2021/8/7 星期六3由正弦函数的周期性知：正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到1。 我们在来观察余

2、弦函数的图像，看看是否有类似的特征。2021/8/7 星期六4再来观察余弦函数图像从的图像上可以看到函数具有什么特征？当 在区间上时，曲线逐渐上升，cos的值由 增大到 。曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。当 在区间上时，2021/8/7 星期六5由余弦函数的周期性知：其值从1减小到1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从1增大到1 ；在每个闭区间都是增函数， 当xR时，即在整个定义域内并不单调，图像时而上升，时而下降，存在规范的单调区间。由于它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要研究一个周期即可。2021/8/7 星期六6分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但

3、需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。例1：不求值，判断下列各式的符号。解：2021/8/7 星期六7例2：确定下列函数的单调区间。分析：利用 的单调性来解。解:在 上单减。2021/8/7 星期六8正弦函数的图像二、观察正余弦函数的图像余弦函数的图像问题：它们的图像还有什么特征？2021/8/7 星期六9 若从正弦函数上任取一点 ，即 ， 其关于原点的对称点 ，即 ，由诱导公式 知这个点也在正弦函数的图像上。这说明什么？ 这说明：将正弦函数曲线绕原点旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。即正弦函数关于原点对称。2021/8/7 星期六1

4、0 一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 都有 ,则称 为这一定义域内的奇函数。据此可知，上述正弦函数是奇函数。 关于原点对称的函数一定是奇函数，且奇函数的图像一定关于原点对称。正弦函数是这样的。那大家思考一下，余弦函数是否如此呢？2021/8/7 星期六11点 ，即 ，由诱导公式任取一点 ，即 ，其关于y轴的对称请观察余弦函数的图像回答。分析：设，从余弦函数的图像上知这个点也在余弦函数的图像上。这说明什么？ 这说明若将余弦曲线延着 y轴折叠，y轴两旁的部分能够互相重合 ，即余弦曲线关于y轴对称。2021/8/7 星期六12 我们通过学过的知识知道：关于y轴对称的函数一定是偶函数，且偶函数的图像一定关于y轴对称。余弦函数是这样的。 从上面的分析知道，正余弦函数的奇偶性反映了正余弦函数的图像具有的对称性。 一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 则称 为这一定义域内的偶函数。据此可知，上述余弦函数是偶函数。2021/8/7 星期六13小结：1、正余弦函数的单调性2、正余弦