人教版人教高一数学三角函数的定义

1、三角函数的定义12021/8/7 星期六一、初中三角函数的定义：在直角三形ABC中，A是锐角，那么abc(图1)22021/8/7 星期六 前面我们已经将角的概念作出了推广-任意角.问题:那么对于任意角我们是否可以定义三角函数?如果可以的话又怎样定义任意角的三角函数? 在角的概念的推广过程中，我们是将角放在直角坐标系中加以讨论的我们为什么要将角放在直角坐标系中加以讨论呢？这样讨论能给我们带来什么样的好处呢？为此我们将锐角(图1)放在直角坐标系中，看从中能够得到什么样的启示32021/8/7 星期六oxyabcyx(x,y)42021/8/7 星期六上述过程向我们揭示了利用平面直角坐标系有可能完

2、成任意角的三角函数的定义即利用坐标的比来定义任意角的三角函数.（这也是我们为什么要将任意角放在直角坐标系加以讨论的根本理由.） 二、任意角的三角函数的定义.52021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的终边62021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的终边72021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的终边82021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的终边92021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的终边102021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的终边112021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的终边122021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的终边132021/8/7

3、星期六oxyP(x,y)r的终边142021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的终边任意的三角函数的定义：我们不得不用坐标的比来定义三角函数152021/8/7 星期六设是一个任意角，的任意一点(除端点外)的坐标(x,y),它与原点的距离是r(r= ),那么： (1)比值y/r叫做的正弦，记作sin,即sin=y/r;(2)比值x/r叫做的余弦，记作cos,即cos=x/r;(3)比值y/x叫做的正弦，记作tan,即tan=y/x;oxyP(x,y)r的终边162021/8/7 星期六三、利用函数的定义解释比值集合与角的集合之间满足函数定义对于角的集合中的任意一个元素比值sin(y/r)是否

4、唯一确定呢？oxyP1P2oxyP2P1172021/8/7 星期六R x/rR y/xk+/2y/rsincostan182021/8/7 星期六综上所述：对于角的集合中的任何一个元素，按照对应法则“sin求比值” （cos、tan) “y/r ”（x/r、y/x）在比值集合中都有唯一确定的元素与之对应，所以正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。通常我们用y表示函数值，x表示自变量，即y=sinx,y=cosx,y=tanx.在这一过程中y表示比值，x表示角192021/8/7 星期六设是一个任意角，的任意一点(除端点外)的坐标(x,y),它与原点的距离是r,那么： (1)比值y/r叫做的正弦，记作sin,即sin=y/r;(2)比值x/r叫做的余弦，记作cos,即cos=x/r;(3)比值y/x叫做的正弦，记作tan,即tan=y/x;小结：本节课我们学习了三角函数的定义，即 这一过程反应了人们认识数学概念的分划过程.即数学概念是在人们的认识不段深化的过程中逐步完善起来的oxyP(x,y)yxr20202