8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 教案

1、第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计一、教学目标1.了解并掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.2.掌握异面直线的概念及其应用.二、教学重难点1、教学重点空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.2、教学难点空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系及其应用.三、教学过程1、新课导入前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. 空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？这节课我们就来一起学习一下吧.2、探索新知一

2、、空间中两条直线的位置关系1.异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.如图.2.两条直线的位置关系二、空间中直线与平面的位置关系直线a在平面内：，有无数个公共点.图形表示：直线a与平面相交：，有且只有一个公共点.图形表示：直线a与平面平行：，没有公共点.图形表示：三、空间中两个平面的位置关系两个平面平行：没有公共点，.图形表示：两个平面相交：有一条公共直线，.图形表示：例1 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.解：在（1）中，.在（2）中，.例2 如图，.直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？解：直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或

3、平行.设它们确定的平面为，则，.由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，因此平面与重合，从而，进而，这与矛盾.所以直线AB与a是异面直线.结论：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.3、课堂练习1.在正方体中，E，F分别是线段BC，的中点，则直线与直线EF的位置关系是( )A.相交B.异面C.平行D.垂直答案：A解析：在正方体中，与可以确定平面，又平面，且EF，不平行，直线与直线EF的位置关系是相交.故选A.2.，是两个不重合的平面，下面说法中正确的是( ).A.平面内有两条直线a，b都与平面平行，那么 B.平面内有无数条直线平行于平面，那么C.若直线a与平面和平面都平行，

4、那么D.平面内所有的直线都与平面平行，那么答案：D解析：A，B都不能保证，无公共点，如图(1)所示；C中当，时，与可能相交，如图(2)所示；只有D说明，一定无公共点.故选D.3.已知a，b表示两条不同的直线，表示平面，若，则b与的位置关系是( ).A.B.C.D.或答案：D解析：如图，在长方体中，直线，直线与平面没有公共点，即平面，而直线平面；另外，直线，又直线与平面无公共点，即平面，而直线平面.因此满足题意的直线b与的位置关系是或.故选D.4、小结作业小结：本节课学习了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系1.空间中两条直线的位置关系异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.如图.两条直线的位置关系2.空间中直线与平面的位置关系直线a在平面内：，有无数个公共点.图形表示：直线a与平面相交：，有且只有一个公共点.图形表示：直线a与平面