三角形的高、中线与角平均线-人教版八年级数学上册

1、11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、 中线与角平均线学习目标： 1了解三角形的高、中线和角平分线的意义. 2会画出三角形的高、中线和角平分线. 3结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.学习重、难点： 重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和 画法. 难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探 索相应的规律结论. 自学：阅读书上第4-5页内容，完成下列各题。(1)你能描述三角形的高吗？如图已知ABC，画出它的三条高，并讲解是如何做图的。AB C D 推进新课 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高在ABC 中，ADBC ，点D是垂足，则

2、AD是ABC的边BC上的高，此时：ADB=ADC=90ACBABC锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部三角形三条高所在的直线交于一点AB C D ACBABC (2)思考：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形高的位置有何不同？C练习1在下图中，正确画出ABC 中边BC 上高的是（ ） A. B. C. D.ADCBADCBADCBADCB解：ABE，ABD，ABC，AED，AEC，ADC.练习2如图，写出以AE为高的三角形. 自学：阅读书上第4-5页内容，完成下列各题。(1)你能描述三角形的中线吗？如图ABC，画出它的三条中线，

3、并讲解是如何做图的。推进新课 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线 点D是BC的中点，则线段AD是ABC的中线，此时有：BD=DC= BC 自学：阅读书上第4-5页内容，完成下列各题。(2)ABD的面积和ACD的面积有什么关系？三条中线，你有什么发现？ 三角形中线分成的两个三角形面积相等（等底等高）。三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心练习：画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.22BD6 cm练习2：如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条中线（1）AC = AE = EC； CD = ； AF = A

4、B；（2）若SABC = 12 cm2， 则SABD = ABCDEFGSABC =2SABM = 40 平方厘米练习3：如图所示，AM是ABC的中线，ABM的面积是20 平方厘米，求ABC的面积.问题(1)：准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把ABC 分成1和2 两个角1和2 有什么关系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分线的概念知识点3相等 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线问题(2)你能描述出三角形的角平分线吗？ABCD 画BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD是ABC 的角平分线，此

5、时有：BAD =DAC =BAC问题(3)：画出ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ABCD三角形的三条角平分线相交于一点练习：画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条角平分线.2练习:如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条角平分线，则： 1 = ； 3 = ； ACB = 2 .ABC4ABCDEF1234练习:如图，AD是ABC的中线，AE是BAC的平分线，则BD = _ = BC，BAE = _ = BAC.DCCAE三角形中的几种重要线段高中线角平分线课堂小结重心随堂演练1.以下说法错误的是（ ）A.三角形的三条高一定在三角形内部交

6、于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点A基础巩固2.如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB = 5cm，AC = 3cm.ABD的面积为a cm2，（1）SABC = _cm2；（2）ABD与ACD的周长之差为_cm.2a2综合应用3.在ABC中，AD是A的平分线，DEAC交AB于E，EFAD交BC于F，试问EF是BED的角平分线吗？说说你的理由.拓展延伸解：EF是BED的角平分线，理由如下：AD是BAC的平分线，1=2. DEAC，5=2=1.EFAD，3=5，4=1，3=4，EF是BED的角平分线.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的