人教版七年级下册数学第6章 实数 实数及其性质

1、实数及其性质【教学目标】知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来， 从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观：新问题。通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决教学重点：了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数 特征？3 47 9 5 3, , , ,5

2、 8 11 9写成小数的形式，它们有什么第1页共5页 分 数 正 实数 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：3 3 .0 , 3 47 9 5 0 . 6 , 5 .875 , 0 . 8 1 , 0 .5 5 8 11 9归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限 循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循 环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如2, 5, 3 3等都是无理数。 3.14159265也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数

3、。 2、实数的分类：按照定义分类如下：实数 整数有理数 （有限小数或无限循环 小数） 无理数（无限不循环小 数）按照正负分类如下：实数 正有理数 负无理数零负实数负有理数 负无理数3、实数与数轴上点的关系：第2页共5页2 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也 可以用数轴上的点表示出来吗？活动 1：直径为 1 个单位长度的圆其周长为，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点 的坐标就是，由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。活动 2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角 线的长度就是 2 以原点为圆心，正方形的

4、对角线为半径画弧，与正半轴 的交点就表示 2 ，与负半轴的交点就是 2 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理 数。归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数 轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表 示的实数大。三、应用：例 1、下列实数中，无理数有哪些？2， ，170.73， 3.14 ， 3 5 ， 0 ， 10.12112111211112 ，( 4)2。解：无理数有：2， 35，注：带根号的数不一定是无理数，比如( 4)2，它其实是有理数 4；无限

5、小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。第3页共5页比如10.12112111211112 。例 2、把无理数5在数轴上表示出来。分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 5 。 解：如图所示，OA 2, AB 1,OABC由勾股定理可知：OB 5,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点 C ,则点 C 就表示 5 。四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的 点都表示有理数；所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点 都表示实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里：227,3.1415926 ， 7 ，8 ，3 2 ，0.6 ，0 ， 36 ， ，0.3131131113。有理数集合无理数集合第4页共5页3、比较下列各组实数的大小：（1）4，15（2），3.1416（3）3 2