人教版九年级数学下册 27-2-3 相似三角形应用举例课时2 教学课件PPT初三公开课

1、27.2.3相似三角形应用举例第2课时初中数学 九年级下册 RJ测 量 物 体 的 高 度利用影子测量物体的高度借助标杆测量物体的高度利用平面镜的反射测量物体的高度知识回顾能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的 物体的宽度.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为 相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的 能力.学习目标怎样测量河宽呢？课堂导入直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.已测得QS = 45 m， ST = 90 m，QR= 60 m，请根据这 些数据，计算河宽 PQ.PRQSbTa新知探究知识点1：利用相似三角形

2、测量高度例 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共 线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的PQ90 = (PQ+45)60.解得 PQ = 90 (m).因此，河宽大约为 90 m.PQRPST.PRQSbTa =，即= ，+4590= 60，45 m60 m解：PQR =PST =90，P=P，还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？90 m如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一 个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后再选点 E，使 EC BC ，用视线确定，BC 和

3、AE 的交点 D此时如果测得 BD120 m DC60 m ，EC50 m ， 求两岸间的距离 ABEADCB60 m50 m120 m解： ADBEDC， ABDECD. = ，即1205060解得 AB = 100 (m).因此，两岸间的距离为 100 m.EABCECD90， ADC=， B60 m50 m120 m利用相似测量宽度：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“X”型 或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性质计算两 点间的距离.ABCEDC，得 = ，从而可求得河流的宽度 = .测量方法(1)如图，分别测量出 BC，CD 和 ED 的长度，利用(2)如图，可以分别测量出

4、BD，AB 和 ED 的长度，利用ABCEDC，得 = = + ，从而可求 得河流的宽度 = .测量方法方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞， 工程人员为计算工程量，必须计算 M，N两点之间的距离，选择测量点 A，B，C， 点 B，C 分别在 AM，AN 上，现测得AM = 1000 米，AN = 1800米，AB = 54米，BC = 45米，AC = 30 米，求 M，N 两点之间的距离.新知探究跟踪训练1.如图，M，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通解：如图，连接MN. =30=1003， =5431800100=，1000 = .又BAC=NAM，BACNAM， =3310

5、0100， 45=.解得 MN =1500 (米).答：M，N 两点之间的距离为1500 米.ABEDC2.如图，为了测量水塘边 A，B 两点之间的距离，在可 以看到 A ，B 的点 E 处，取 AE ， BE 延长线上的 D， C 两点，使得 CD/AB. 若测得 CD5 m，AD15m， ED=3 m，则 A ，B 两点间的距离为 20 m.CD/ABABEDCE = 15 33=5AB= 20 m2C. 1 cmD. 1 cm随堂练习1.如图是小孔成像原理的示意图, 根据图中所标注的尺EF = 1262= CD=1 mA. 1 cmB. 1 cm63过点 O 作 EFABAB/CDAOB

6、COD寸，这支蜡烛 AB 在暗盒中所成的像 CD 的长是( D)2.如图, 一只箱子沿着斜面向上运动, 箱高 AB = 1.3 m， 当 BC = 2.6 m时，点 B 离地面的距离 BE =1 m，则此B. 2 mD. 1.6 mCBEAFBA.2.2 mC. 1.8 mABF =CEB,AFB =CBE = = 24FB = 13,FA = 169CDFCEBAD/BE = DF= 1924120AD=2.2m时点 A 离地面的距离是 (A)已 知3.某高中学校为高一新生设计的学生板凳从正面看到 的平面图形如图所示，其中 BA =CD，BC = 20 cm， BC 与 EF 平行于 AD，

7、且到 AD 的距离分别为 40 cm， 8 cm.为使板凳两腿底端 A，D 之间的距离为 30 cm，那么横梁 EF 应为多 长？(材质及其厚度等忽略不计)图中无三角形，有何好办法？解：如图，过点 C 作 CM /AB，分别交 EF，AD 于点N，M. 作 CPAD，分别交 EF，AD 于点 Q，P. BC/AD，EN/AD，四边形 ABCM 和四边形 AENM 均是平行四边形，EN =AM =BC = 20 cm， MD =AD -AM =30-20=10(cm).由题意知 CP =40 cm，PQ =8 cm， CQ =CP - PQ =32 cm.NQMP EF/AD，CNFCMD.10

8、40 = ，即 = 32 ，解得 NF =8 cm. EF =EN +NF =20+8=28(cm).答：横梁 EF 应为 28 cm.NQMP利 用 相 似 测 量 宽 度X型A型ABCEDC， =ABCEDC， = 课堂小结EACD BACDEBBD/AC法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井 口的直径 AB 交于点 E, 如果测得 AB =1.6米, BD =1 米, BE =0.2米，那么井深 AC 为 7 米BDAB，ACABACEBDE = = 1.410.2AC =7(米)对接中考1.(上海中考)九章算术中记载了一种测量井深的方2.(陕西中考)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家 门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大 树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使 得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延 长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C，A 共线. 已知：CBAD，EDAD，测得