电工电子技术 ()

1、第九章 逻辑代数与逻辑函数基本要求掌握逻辑函数的变换和化简 基本内容基本逻辑运算逻辑函数的变换与化简逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数门电路的实现 19.1 基本逻辑运算数字电路输入、输出的逻辑关系可用逻辑函数描述。输入逻辑变量如A.B.C称为自变量，输出逻辑变量如F.G称为因变量，也就是逻辑函数。逻辑变量只有两种状态，取值为0或1。 研究逻辑关系的数学称为逻辑代数，基本运算符号有(与)、+(或)、-(非)、=、（）。逻辑函数一般表达式 F=f(A.B.C.) A.B.C.D.称为原变量，A.B.称为反变量，F称为反函数。如： F=BC+A 2第九章 逻辑代数1. 变量与常数的计算公式： A0=0

2、A1=A A+1=1 A+0=A2. 同一变量的计算公式： AA=A A+A=AA=0A+=1=A 3.交换律：AB=BA A+B=B+A 4.结合律：A(BC)=(AB)C (A+B)+C=A+(B+C)5.分配律：A(BC)=ABAC A(B C)=(AB)(AC) 6.吸收律： B+A=A+B AB+C+BC= AB+C 7.反演律(摩根定律)：AB=A+B A+B=A B一、基本公式3第九章 逻辑代数二、运算规则1.优先顺序：( ) 非 与 或2.代入规则：等式两边出现的同一个变量，在相同位置用同一个函数代之，则等式仍成立。 例：已知D=A+B，所以，D+C= A+B+C=A+B C=

3、A B C3.反演规律：求F函数的反函数F，只要将F式中与+互换，0与1互换，原变量与反变量互换，其余符号和运算顺序不变。4第九章 逻辑代数9.2 逻辑函数的变换和化简一、逻辑函数变换和化简的意义使用的逻辑门数量、种类、和连线最少。常用的五种表达式与或表达式：F=AB+AC (先与再或)或与表达式：F=(A+B)(A+C) (先或再与)与非与非表达式：F=AB AC (只有与非)或非或非表达式：F=A+B+A+C (只有或非)与或非表达式：F=AB+AC (先与再或最后非)利用逻辑运算可将同一函数变换为以上五个不同形式表达式。5第九章 逻辑代数二、代数化简1.消去多余项： 2.消去合并项： 3

4、.消去因子: 4.添加项配项：例 F=AB+ABC(E+F)例 F=ABC+ABC 例 F=AB+AC+BC例 F=AB+BC+BC+AB=AB=AB+BC+BC+AB+AC=AB+BC+AC6第九章 逻辑代数/9.2 逻辑函数的变换和化简9.3 逻辑函数卡诺图化简 一. 最小项 在有A.B,C三个原变量的逻辑函数中，有8个乘积项：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC,称为逻辑函数的最小项。特点：1.每个乘积项有三(变量总数）个因子； 2.每个原(反)变量都可构成因子 ； 3.乘积项中的原(反)变量只能出现一次， 4.n个原变量的最小项有2n个。性质：对变量的任一取值

5、，只有一个最小项为1； 两个最小项之积为0；全部最小项之和为1。7第九章 逻辑代数二. 最小项(标准)表达式用最小项表示的逻辑函数称为最小项(标准)表达式，其表达式是唯一的。例：F=ABC+ABC+ABC最小项表达式还可简写为F=mi。式中mi表示最小项，下标i是最小项值为1时对应变量的十进制数值。上例可写为F（A,B,C）= m1+m6+m7 =m(1,6,7)8第九章 逻辑代数/9.3 逻辑函数卡诺图化简 (1)每方格代表一个最小项，方格内的数字表示相应最小项的下标，最小项的逻辑取值填入相应方格；(2)卡诺图方格外为输入变量及其相应逻辑取值，变量取值的排序不能改变； (3)相邻的2个方格称

6、为逻辑相邻项，相邻项中只有1对变量互为反变量，而其余变量完全相同。三. 卡诺图23 B A010101 BC A000111100211306574 CD AB 00011110000111102130657414131512109118二变量三变量四变量9第九章 逻辑代数/9.3 逻辑函数卡诺图化简 真值表的每一行对应一个最小项，也对应卡诺图中的一个方格，将最小项取值（即输出取值）填入卡诺图对应方格中。 1. 由真值表画出卡诺图2130657400101110 BC A000111100110第九章 逻辑代数/9.3 逻辑函数卡诺图化简/ 卡诺图 例：画出F=AB+C+ABC 的卡诺图。2.

7、 由表达式画出卡诺图10011011解：先写标准表达式，再画卡诺图 F=AB(C+C)+C(A+A)(B+B)+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m(7,6,4,2,0)也可直接画出卡诺图 BC A0001111001 BC A0001111001A=1B=1C=0C=0A=0B=110011011 BC A000111100111第九章 逻辑代数/9.3 逻辑函数卡诺图化简/ 卡诺图 四.卡诺图化简1.化简依据：图中2=21个为1相邻项可以合并为1个与项，消去1个变量；4=22个为1相邻项合并为1个与项，消去2个变量；2K个为1相邻项合并为1个与项，消去K个变量。2.化简步

8、骤将为1的相邻项（方格）尽可能多的圈出，每个圈内1的个数满足2k，方格1可以重复使用,每个圈要有新1 ，圈完所有的1 ；将所有包围圈内的最小项合并成对应与项，独立1对应一个最小项；相加所有与项得到最简与或表达式。12第九章 逻辑代数/9.3 逻辑函数卡诺图化简 例：用卡诺图化简下列函数：F1=ABC+ABC+ABC+ABCF2=ABC+ACD+ABCD+ABC BC A00011110011111F1=BF2=BD+BC+ACD1111111 CD AB 000111100001111013第九章 逻辑代数/9.3 逻辑函数卡诺图化简/ 卡诺图化简 3.含有无关项的化简 约束项(不允许或不会出

9、现的最小项)和任意项(最小项可任意取值)统称为无关项。常用d表示。 无关项在卡诺图中用表示，既可看作1，也可看作0，视具体情况而定。例如：F=m(4,6,8,9,10,12,13,14)+d(0,2,5) CD AB 0001111000011110205137151164141312109811 1 1 1 111F = D + AC0000014第九章 逻辑代数/9.3 逻辑函数卡诺图化简/ 卡诺图化简 9.4 逻辑函数门电路的实现逻辑函数经过化简之后，得到了最简逻辑表达式。根据逻辑表达式，就可采用适当的逻辑门电路来实现逻辑函数。逻辑电路图由逻辑符号、电路符号构成。逻辑电路图是除真值表，逻

10、辑表达式和卡诺图之外，表达逻辑函数的另一种方法。逻辑电路图更接近于逻辑电路设计的工程实际。由于采用的逻辑门不同，实现逻辑函数的电路形式也不同。 15第九章 逻辑代数例：已知电路输入A、B、C及输出F波形如图所示，（1）用与非门画出逻辑电路，（2）用或非门画出逻辑电路。 解：1) 标出图中对应逻辑值 2)写出表达式并化简 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 03)画出逻辑电路16第九章 逻辑代数/9.4 逻辑函数门电路的实现例:用

11、逻辑门实现逻辑函数F=AB+AC+BC。 解：可用3个与门和1个或门，连接成先“与”后“或”的逻辑电路。 若用4个与非门或4个或非门也可实现该逻辑运算17第九章 逻辑代数/9.4 逻辑函数门电路的实现课堂练习化简下列逻辑函数为最简与或函数式： F1=XYZ+XY+XYZ F2=BC+AC+AB+BCD F3=ABC+ABC+ABC+ABC 解： 12341 YZ X00011110011111F1=(7,3,2,6)=YF3=(4,5,6,7)1111 BC A0001111001F2=AC+BC=A CD AB 00011110000111101111111118第九章 逻辑代数2 CD A

12、B 000111100001111011111111 求最简与或函数式并用与非门实现，画出逻辑图，输入不允许反变量。 F(A,B,C,D)=m(0,2,3,6,7,8,14,15) 解： F=BC+AC+BCD=BC AC BCD&ABCDF&19第九章 逻辑代数 YZWX01111000011110111111用四个与非门实现逻辑函数，画出逻辑图，输入不允许反变量。 F=WXZ+WYZ+XYZ+WXYZ ，d=WYZ 解： F=XZ+XY=XZ XY3&XYCF&20第九章 逻辑代数11111用两个或非门实现逻辑函数，画出逻辑图。 F=ABC+ABC+ABCD ，d=ABC+ABD 解： F=BD+AB+BC =B+D+A+C0000000 CDAB0111100001111000=B(D+A+C)21第九章 逻辑代数逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具，一个逻辑问题可用逻辑函数来描述