2021-2022学年四川省绵阳市冯河中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省绵阳市冯河中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”正确的反设为 Aa，b，c中至少有两个偶数 Ba，b，c都是奇数 Ca，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 Da，b，c都是偶数参考答案：B2. 已知集合，集合，则MN=（ ）A B C D参考答案：A 故选A.3. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略

2、4. 随机掷两枚质地均匀的骰子，点数之和大于5的概率记为p1，点数之和为偶数的概率记为p2，则( )Ap1=p2Bp1+p2=1Cp1p2Dp1p2参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：先列表，然后根据表格点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可解答：解：掷两枚质地均匀的骰的所有情况列表得：（1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（

3、2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和为偶数的有18种情况，向上的点数之和不超过5的概率记为p1=点数之和为偶数的概率记为p2=，p1p2故选：C点评：本题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为古典概率的计算公式5. 设随机变量N（，2），函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，则等于（）A1B4C2D不能确定参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概

4、率与统计【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+没有零点”可得4，结合正态分布的图象的对称性可得值【解答】解：函数f（x）=x2+4x+没有零点，即二次方程x2+4x+=0无实根得4，函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，P（4）=0.5，由正态曲线的对称性知=4，故选：B【点评】从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大6. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，v4的值为（）A57 B 845 C 220 D .3392 参考答案：C7. 用数学归纳法证明“凸n变形对角线

5、的条数f（n）=”时，第一步应验证（）An=1成立Bn=2成立Cn=3成立Dn=4成立参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】根据多边形的边数最少为3即可得出答案【解答】解：因为多边形至少有3条边，故第一步只需验证n=3结论成立即可故选C8. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A9. 已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4 B. C D参考答案：D10. 已知，则的值为 （ ） A6 B5 C4 D2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （择）实数x，y满足不等

6、式组则z|x2y4|的最大值为_参考答案：（择）21如图为不等式组表示的平面区域，z|x2y4|，即其几何含义为区域内的点到直线x2y40的距离的倍由，得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.12. 以下属于基本算法语句的是 。 INPUT语句；PRINT语句；IF-THEN语句；DO语句；END语句；WHILE语句；END IF语句。参考答案：， 解析：基本算法语句的种类13. 已知命题：，那么命题为_.参考答案：，14. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中

7、净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是 参考答案：44略15. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：略16. 将全体正整数排成一个三角形的数阵： 按照以上排列的规律，第n行（n2）从左向右的第3个数为_ 参考答案：n22n+4 【解答】解：前n1行共有正整数1+3+5+（2n3）= =（n1）2个， 因此第n行第3个数是（n1）2+3=n22n+4个故答案为：n22n+4【考点】归纳推理 【分析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数

8、 17. 命题“，使”的否定是，若是假命题，则实数的取值范围为 。参考答案：，；（前空2分，后空3分）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1)求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：(1)f(x)x28x(x4)216，当t14，即t4时，f(x)在t，t1上单调递减，h(t)f(t)t28t.综上，h(t).-6分(2)函数yf(x

9、)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数(x)g(x)f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点(x)x28x6lnxm，(x)2x8(x0)当x(0,1)时，(x)0，(x)是增函数；当x(1,3)时，(x)0，(x)是增函数；当x1或x3时，(x)0.(x)极大值(1)m7，(x)极小值(3)m6ln315.当x充分接近0时，(x)0.-9分要使(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需，即7m156ln3.所以存在实数m，使得函数yf(x)与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,156ln3) -12分略19. (本大题满分8分)

10、巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:男生女生合计 收看 10 不收看 8合计 30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.(参考公式：， ) 0.1000.0500.0102.7063.8416.635参考答案：()男生女生合计收看10616不

11、收看6814合计161430由已知数据得:所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关 . 4分()的可能取值为 ， 6分所以的分布列为:012的均值为: 8分20. 已知函数f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，bR，e=2.71828为自然对数的底数（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）当a=2时，若函数F（x）在1，2上存在两个不同的零点，求b的取值范围；当b=时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最

12、大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3W：二次函数的性质【分析】（1）求解导数得出：h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）去极小值（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）=exaxb，F（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=22ln2b，根据函数性质得出：22ln2b0，F（1）0，F（2）0，判断得出：当a=1时，F（x）=exx，F（x）在（0，+）单调递增，在（，0）上单调递减，最小值为F（0）=1，0，F（x）0恒成立【解答】解：（1）函数f（x）=ex，函

13、数h（x）=xf（x），h（x）=xex，h（x）=ex+xex，h（x）=ex+xex=0，x=1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）取极小值，当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间=1，m=（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）=exaxb，当a=2时，F（x）=ex2xb，F（x）=ex2，F（x）=ex2=0，x=ln2，F（x）=ex20，xln2F（x）=ex20，xln2，F（x）在（，ln2）上单调递减，在

14、（ln2，+）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=22ln2b，函数F（x）在1，2上存在两个不同的零点，22ln2b0，F（1）0，F（2）0，解得出：b22ln2，b+2，be24，即22ln2b+2，根据题意，函数F（x）的图象恒在x轴的上方，等价于F（x）0对xR恒成立只需F（x）min0F（x）=exax+，F（x）=exaa1，由F（x）0，得xlna；由F（x）0，得xlnaF（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增F（x）min=F（lna）=aalna+0只需F（lna）=aalna+0令（a）=aalna+，a1，则（a）=lna0，（a）在1，+

15、）上单调递减而F（lna）=aalna+0等价于1+lna当a=e27.39时，上式成立；而当a=8时，上式不成立故当1a8时，函数F（x）的图象恒在x轴的上方a=7为所求的最大值21. 已知数列an的通项公式是an=n2+kn+4（1）若k=5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值并求出最小值，（2）对于nN*，都有an+1an，求实数k的取值范围参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）将k=5代入可知an=（n1）（n4），进而令an0可得负数项，通过配方可得最小值；（2）通过an+1an化简得k2n1，进而可知k21=3【解答】解：（1）若k=5，则an=n25n+4=（n

16、1）（n4），令an0，则1n4，数列中第2、3项共2项为负数，f（x）=x25x+4是开口向上，对称轴x=的抛物线，当n=2或3时，an有最小值2252+4=2；（2）依题意，an+1an，即（n+1）2+k（n+1）+4n2+kn+4，整理得：k2n1，又对于nN*，都有an+1an，k大于2n1的最大值，k21=322. 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为

17、了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方