平抛运动中常用的时间求解方法

1、平抛运动中常用的时间求解方法平抛运动是高中物理运动学中一个基本模型，具有典型的物理规律。考查中常常涉及 到“速度、位移、时间”等问题，下面针对平抛运动中的时间问题常用的几种方法进行归纳 总结，供大家参考。一、利用水平位移或竖直位移求解时间平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。由合运动和分运 动的等时性，平抛运动的时间等于各分运动的时间。二、利用水平位移、竖直位移及倾角求解时间例1：如图2, AB为斜面，倾角为3。,小球从A点以初速度水平抛出，恰好落到B点, 求物体在空中飞行的时间。图2 分析及解答：由本题所给的条件，显然直接利用水平位移或竖直位移无法解答，但两个位移

2、 可以通过斜面的倾角发生联系。对于水平方向：s水=% TOC o 1-5 h z 1.2S 竖=一.对于竖直方向：2狭=硕30。又由s#_ 2血I 由以上三式联立可得3g三、利用速度求解时间由于竖直方向为自由落体运动，则有 =印，可得 g。例2：如图3,以9.8?/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为3的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为()V32/3A. 3B. 3C.屈 D. 2s分析及解答：根据本题所给的信息，显然无法利用位移求解，但我们可以从速度入手，将物 体撞击在斜面上的速度分解，如图4所示，由几何关系可得：vy = v0 cot30 = V3v0竖直方向做自

3、由落体运动，由 =即可得g四、利用匀变速直线运动的推论 =“尸求解时间例3：如图5,是某次实验记录的小球平抛运动轨迹中的三点，测得A、B间的水平距离和 B、C间的水平距离都是15。，AB间的竖直距离是15。，BC间的竖直距离是25cmo若取g = 1O7/S-,则小球平抛的初速度等于多少？CT图5分析与解答：在实验研究匀变速直线运动中，设初速度为,加速度为。，在两个连 续相等的时间间隔内的位移分别为X和七，可以推出 = s2 - si = at2 o本题中，由于 物体水平方向做匀速直线运动，而且AB、BC两段水平位移相等，由此可知，这两段距离 所用的时间相等均为根据上述结论可得：在竖直方向上：

4、l = g广，解得Ar = 0.15由水平方向：S水=叩,可得/=L5”五、利用平抛运动的推论求解时间推论：平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点P（x,）的速度的反向延长线X交于X轴的方处。例4：如图6,将一小球从坐标原点沿着水平轴Qx以 = 2?/s的速度抛出，经过一段时 间到达P点，M为P点在Qx轴上投影，做小球轨迹在P点的切线并反向延长，与0=轴相 交于Q点，己知QM = 31，则小球运动的时间为多少？图6分析与解答：由上面的结论町知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移s水=河=2QM = 6m由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过=3s程中运动的

5、时间为 o圆周运动中的临界问题综述山东省昌邑9-285信箱 姜建伟（261300）临界问题总是出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动, 一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况：如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力；（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即,，上式中的临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度界能过最高点的条件：W临界（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）。不能过最高点的条件：临界（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）。如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做

6、圆周运动过最高点的情况：临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度临界如图所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹性情况：当口 = 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力其大小等于小球的重力，即%=眺。 当0v入。当口 =而时，似=。当时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。如图所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况，同上面图（1）的分析。圆锥摆的情况：如图所示，圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水 平分解提供向心力，艮1:F cosO = mg F = ?g/cosQ ,mg tanQ = ma)21 sinQCD =由可以

7、看出口火车转弯的情况：个一 cosQjQ个，反之夕个cosQj69个ymg tan。= m一Fsiii = 奇/sin。H很小sinQ a tanQ 0 =LHmg 一 = m L re v = ygHr/L 若口火=厢无，则内外轨均无挤压，F,=mgta电若v火 JgHr/乙,活tan。不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压 外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，补充向心力FN=mgtaiM+N外；若口火gHL, mgtan。大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内 轨，内轨给轮缘-远离圆心方向的弹力，久=7311。顷内。例题如图所示，两根长度均为/的细线，将质量为

8、m的小球系在竖直转轴上，当两细线 拉直时，与竖直方向的夹角均为,求在下列条件下，两线受到的拉力（1）转轴转动角速度为 V/cos。转轴转动角速度舟京&分析与解：当两细线拉直时，两线与竖直方向的夹角均为,上段线一定受拉力的作用，而 下段线由于旋转角速度不同，可能受到拉力的作用，也可能恰好不受力。因此，我们可先判 定卜段线刚拉直而恰好不受力的临界角速度。由受力分析知，小球受上段线拉力F上和重力的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动 的向心力，即：mg tan9 = mcolsin0 得。一 Leos。co = I-一F、= f =（1）当1 V/cos时，恰好等于临界角速度口。，所以卜1 cos。；（2）当 、2/cos时，刃2口。两线均拉紧，即对小球都有拉力，由受力分析知：Fi sinQ+ 尸卜 sinQ = sinQFv cosQ- F卜 cosQ-也g = 0F _ 5mg / _ g联立解得：1 4cos。 4cos。由此题可以看出：临界值是圆周运动中一个经常考查的重点内容，它是物体在做周圆运动过程中，发生 质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值。如本题再追加一问即口3 ”。，若小球 仍能在水平面上做匀速运动，则下段