带电粒子在电磁场中的运动20181217

1、带电粒子在电磁场中的运动1如图所示，M、N为平行板电容器的两极板，M板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方腰长为底角为45的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面 向外的均强磁场.N板上的O处有粒子源，.能产生质量为m、电荷量为q 的带负电的粒子(初速度忽略不计)，经电场加速后M板上距离B点为 处a的小孔P垂直于BC进入磁场.若粒子从P点进入磁场后经时间t 第一次与M板相撞，且撞击点为B点，不计粒子重力与空气阻力的影 呷1)求电容器两板之间的电势差U ；(2)若粒子未与M板相撞而从AB边射出，侧感应强度应满足什么条 垂直于AC射出磁场，求粒子在磁场中运动的时

2、间.件力 若将磁场反向，并调节磁感应强度大小，使粒子M板相撞一次后2.一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子 飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加 速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m/ /和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求 该区域最窄处的宽度d;(3)若考虑加速电压有波动，在(U 0 - U )到(U0U )之I

3、危 间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.3如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的1、11两区域，1、11区域内有垂直于纸面的匀 强磁场，1区域磁场向内、磁感应强度为B0,II区域磁场向外，大小待定。现有一质量为 m,电荷量为-q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行 纸面与I区磁场边界成45角进入磁场，然后又从与I区右边界成45角射出。求加速电场两极板间电势差U,以及粒子在1区运动时间t1；若口区磁感应强度也是B0时，则粒子经过I区的最高点和经过II区的 最低点之间的高度差是多少；为使粒子能返回1区，11区

4、的磁感应强度B应满足什么条件，粒子 从左侧进入1区到从左侧射出I区需要的最长时间。4如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域I与x轴相切于坐标系的原点O,磁感应强度为B1,方向垂 直于纸面向外，磁场区域I右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R,轴线与x轴平行且过磁场区域I的圆心，左侧的电势比右侧高。在加速管出口正下方距离D点为R处放置一长度为d= 3R的荧光屏EF,荧光屏与竖直方向成6= 60角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域II,磁感 应强度为B2。在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量恰能沿轴线。2。3进入长方体加速管井垂直为q且速率

5、相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒 子，打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)。求粒子刚进入加速管时的速度的大小和加速电压U;求荧光屏上被粒子打中的区域长度；若要让从加速管bo3区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁 场II的磁感应强度大小应满足什么条件？带电粒子在电磁场中的运动1如图所示，M、N为平行板电容器 的两极板，M板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上 方腰长为2a、底角为45。的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面向外的均强磁卜场.N .、板上的O处有粒子源，能产生质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（初速 度忽, 略不计），经电场加速后从M板上

6、距离B点为2 a的小孔P垂直于BC进入磁 : 场.若粒子从P点进入磁场后经时间t第一次与M板相撞，且撞击点为B点， , , ,:、 不计粒子重力与空气阻力的影响.（1）求电容器两板之间的电势差U;（2）若粒子未与M板相撞而从AB边射出，侧感应强度应满足什么条件？ （ 3）若将磁 场反向，并调节磁感应强度大小，是粒子和M板相撞一次后垂J 一;直于AC射出磁场，求粒子再磁场中运动的时间.2一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为Uo的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。 已知甲、乙

7、两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、 N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d;3）若考虑加速电压有波动，在（U0 - U ）到（U0U ）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上 没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.【答案】15.（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1电场加速qU012 2mv2v且qvB 2m2 2 “解得七阡寸4 mu0根据几何关系x =2ri -L解得xB1 B2)(见图)最窄处位于过两虚线交点

8、的垂线上d r牛(l2 )22 mU0 解 4mU0L2得 d B qqB242 m (U 0r1minimin -B qr2的最大半径2max1 2m(UU) Bq由题意知2ri min2max L，解得 Lb2 mq2 (UU) 2(&瑚-2r4 m(UU ) 2 2m(UU)即 B oq0qL【解析】要把图象放大才可以看清楚，如下图，A、B是两个最高点，AB是两个半圆的切线, 圆的交点，作PQ平行于AB，与AO (O是左半圆的圆心)相交于Q,则因为AB L,所以 最窄处的宽度d AQP是两个半L，所以(3 )设乙种离子在磁场中的运动半径为r2ri的最小半径U)则得 。入 nu代 2mBq

9、O - u q m Jv 2 一 B(写于 2017.6.10，录入与 2017.6.11)3如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的1、11两区域，1、11区域内有垂直于纸面的匀 强 磁场，1区域磁场向内、磁感应强度为B,II区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m,电荷量为-q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行 纸面与I区磁场边界成45角进入磁场，然后又从与I区右边界成45角射出。求加速电场两极板间电势差U,以及粒子在1区运动时间t1； TOC o 1-5 h z 若口区磁感应强度也是B0时，则粒子经过I区的最高点和经过II.区的最低

10、点之间的高度差是多少；.为使粒子能返回1区，11区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子.u .从左侧进入1区到从左侧射出I区需要的最长时间。.解(1)画出粒子在磁场中运动的示意图，如图所，；. x I. , 1. * 析 示，狞捉J:粒子在加速电场中根据动能定理可得：qU = 21mv22 粒子在1区域做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可qvB。= mRv1根据几何关系可得：R1= 22L联立可得加速电场两极板间电势 差：22U qB02L2= 4m粒子在磁场中运动的周期:2nR12nm粒子在磁场中转过的圆心角为90 ,qB0可得粒子在1区域运动的时间:t = 1T =兀m o1 4 2qB粒子

11、在11区域运动的半径与I区域相同，高度差由图中几何关系可 得：h = (R1+R2)(1 cos 0)+ L tan 0可得：h = 2L o画出粒子刚好从II区域右边界穿出磁场的临界状态，即轨迹圆与右边界相切的情况。根据几何关系可得:mv Lr2 (1 + cos 0) Ml,即：qB iBo1 2 兀m 兀mLM2- 14 qB0 qB0可知当B= 22+iB0时，粒子在11区域中运动的时间最长，即：粒子从左侧进入1区到从左侧射出 I区的时间最长，粒子两次在I区域运动的时间 为：粒子两次在磁场之间运动的时间为：t2= 2 v2L = q4Bm0粒子在11区域运动的时L = 3, 兀-m =

12、,3,2 n m = 3 ( 21)兀卜mo间：34qB2421qB02 qB0总时间：t = L + tc + 队=(3 2n 2n+ 4) m。I 23q BqB02L nm答案 4m 2qB0(2)2LB 22+1B(3 2兀2兀+ 4渺34如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域I与x轴相切于坐标系的原点O,磁感应强度为B1,方向垂 直于纸面向外，磁场区域I右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R,轴线与x轴平行且过磁场区域I的圆心，左侧的电势比右侧高。在加速管出口正下方距离D点为R处放置一长度为d= 3R的荧 光 屏EF,荧光屏与竖直方向成0= 60角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外

13、的匀强磁场区域II,磁感 应强度为B2。在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量 为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线O2O3进入长方体加速管并垂直 打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)o2R,由向心力公式可 得：v2qv1B1= mvR 解 得v1 =qBRm因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在磁场II中的运动半径为 2qB2R v2=一22 _ ,由向心力公式可得：qv2B2= mv22R解得 121qu=2mv2 粒子在加速管中作加速运动，由动能定理得:2 2mv122 B联立解得加速管所加的电压U = qR B2m

14、1求粒子刚进入加速管时的速度的大小和加速电压U;(2)求荧光屏上被粒子打中的区域长度；3若要让从加速管BO3区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场II的磁感应强度大小应满足什么条件？ 解析：粒子在磁场I中的运动半径为R,运动轨迹如图甲所示：(2)从B点穿出的粒子打在荧光屏上离E点最近，设到E点的距离为x1,如图乙所示，由几何关系得：(x1cos 0 + R)2 + (x1sin 0)2= (2R)2 解得 x1 = 132 iR从D点穿出的粒子打在荧光屏上离E点最远，设到E点的距离为x2,如图丙所示，由几何关系得：22213 + 1(x2cos 0-R)2+ (x2sin 0)2 = (2R)2

15、解得 x2= 2 R 粒子打中的区域长度Al =x2-x1 = Ro(3)从O3点穿出的粒子恰好打在F点时，粒子运动半径最大 + mxzkF (dcos 0+2R - r3)2 + (dsin 0)2 = r32 解得14m 2联立解得B3= B2r3193点时，粒子运动半径最小， 有：v224由向心力公式有：qv2B4= mv联立解得B4 = 4B2从BO3区域穿出的粒子全部打在荧光屏上磁感应强度大小满足的条件是: 答案：(呼皿侣 U = qR 日?.(2) R(3) BzMBiB?示，由几何关系可得:由向心力公式有：V22qV2B3 =从B点穿出的粒子恰好打在如图丁所 r3=179Rr4

16、= 32R如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t = 0时刻，一质量为m、带电荷量为+ q的粒子(不 计重力)以初速度Vo由板Q左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当 Bo 和Tb取某些特定值时，可使t = 0时刻入射的粒子经时间At恰能垂直打在板P上(不考虑粒子反弹)o 述 m、q、d、v0为已知量。取垂直于纸面向里为磁场PX X 状 #L X XX X1 W XQi若 At= 2Tb,求 B0；(2)为使t= 0时刻入射的粒子垂直打在P板上, 偏转角a应满足的条件；求粒子在0t2时间内速度

17、的(3)若B0= qd，为使粒子仍能垂直打在P板上, 匀速圆周运动的半径为Ri,由牛顿第二定律得:求Tb o解析：设粒子做mv根据题意由几何关qvB0系得：R1=d联立解得B0= 0o0 qd(2)由题意可知，粒子若垂直打到P板上，速度偏转角a必须满足a90若速度 偏转角过大，就会从左边界出去，速度偏转角最大如图所示：r1此时 sin 0=22, 0=30，a= 150综上可得：90a150O设粒子做圆周运动的半径为R,周期为T,根据圆周运动公式得到：2nRT= V02由牛顿第二定律得到：qv0B0 = mv0R将 B0代入上式可得：d = 5R粒子运动轨迹如图所示：01、O2为圆心，。1、击

18、中P板，由题意可知：若在A点击中P02连线与水平方向夹角为0，在每个Tb内，只有A、B两个位置才有可能垂 直2兀+0-Tbt=2n t= 2根据题意由几何关系得到：R+ 2(R+0板- d,且要求：Rsi0空垣3n= 0、n= 1时，无解。nn= 2时，sin 0= 0,此时回t TOC o 1-5 h z n方时无解。5v0若在B点击中P板，根据题意由几何关系得到：nR+ 2Rsin 0+2(R + Rsin 0)n= d,且要求：00与 n = 0时无解4 ndn= 1 时，sin 0= 1,此时 Tb=兀15v0或4兀d qd5v015v0n答案时，无解0 (2)90 a150回12.(2018桐乡茅盾中学模拟)如图所示，在xOy平面内，有一线状 沿x轴正方电 子源向发射速度均为v的电子，形成宽为2R、在y轴方向均匀分于x轴对称的电子流。. 布且关 电子流沿x轴方向射入一个半径为 乩中心位于的圆形匀强磁场区域(区域边界