人脸识别实验报告

1、人脸识别特征脸方法贾东亚一、实验目的1、学会使用PCA主成分分析法。2、初步了解人脸识别的特征法。3、更熟练地掌握matlab的使用。二、原理介绍1、PCA(主成分分析法介绍)引用一个网上的例子。假设有一份对遥控直升机操作员的调查，用牢)表示飞行员i的飞行技能，x(i)表示飞行员i喜欢飞行的程度。通常遥控直升飞机是很难操作的，只有那些非常坚持而且真正喜欢驾驶的人才能熟练操作。所以这两个属性x1i)和x(i)相关性是非常强的。我们可以假设两者的关系是按正比关系变化的。如下图里的任意找的向量U1所示，数据散布在u1两侧，有少许噪声。现在我们有两项数据，是二维的。那么如何将这两项变量转变为一个来描述

2、飞行员呢由图中的点的分布可知，如果我们找到一个方向的U,所有的数据点在U的方向上的投影之和最大，那么该U就能表示数据的大致走向。而在垂直于U的方向，各个数据点在该方向的投影相对于在U上的投影如果足够小，那么我们可以忽略掉各数据在该方向的投影，这样我们就把二维的数据转化成了在U方向上的一维数据。为了将u选出来，我们先对数据进行预处理。先求出所有数据的平均值，然后用数据与平均值的偏差代替数据本身。然后对数据归一化以后，再代替数据本身。而我们求最大的投影和，其实就是求各个数据点在U上的投影距离的方差最大。而Xtu就是投影的距离。故我们要求下式的最大值：1y(X(i)Tu)2=UT(1VX(i)x(i

3、)T)Ummi=1i=1按照U是单位向量来最大化上式，就是求1VXQ)X(i)T的特征向量。而此式是数据集mi=1的协方差矩阵。在实际应用中，我们不止面临二维的数据。因此不能使用几何的形式呈现，但原理也是一样。就是找到一组相互正交的单位向量uk，然后根据贡献率考虑选择其中的部分作为考量k的维数，这也就实现了数据的降维。三、实验步骤1、将库里的400张照片分成两组。一组作为训练，一组作为库。每个人的前五张照片作为训练，后五张作为库。训练的照片按照顺序的数字重命名。库的照片名字不变。D511003206032070WBD胡？9D291QQ3DQ603007DMC60407008034092、库照片

4、处理。将每一张库的照片转化成N维的向量。(库里的照片是112*92，故将转化成的矩阵按列或行展开，就是个10304维的向量)我们稍后要对如此多维的向量用PCA进行降维。然后把这些向量存入一个矩阵里。而我是将这200个向量以列的形式存在了矩阵里。Z=r，r，r，rr1234200将这200个向量的每个元素相加起来求出平均值。再用Z里的每一个向量减去这个平均值得到每个的偏差。平均值r=盘sk=0irk每个向量的偏差=r-rkk即最后Z=1，2，3，4200接下来我们就要针对这些预处理后的数据进行降维。我们要求的N个相互正交的向量就是协方差矩阵ZZT的特征向量，而对应的特征值就是各个向量所占的比重。

5、但是Z是个10304*200的矩阵，那么ZZi就是个10304*10304的矩阵。使用matlab直接求其特征值与特征向量不太实际。所以我们考虑一个简单的运算方法：协方差矩阵的秩受到训练图像的限制：如果有N个训练样本，则最多有N1个对应非零特征值的特征向量，其他的特征向量对应的特征值都是0。如果训练样本的数目比图像的维数低，则可以通过如下方法简化主成份的计算。设Z是预处理图像的矩阵，每一列对应一个减去均值图像之后的图像。贝叭协方差矩阵为S=TTT，并且对S的特征值分解为Sv=TTtv=入viiii然而，TTT是一个非常大的矩阵。因此，如果转而使用如下的特征值分解。TTTu=入.u.TOC o

6、1-5 h ziii此时，我们发现如果在等式两边乘以T，可得到TTTTu.=入.Tu.iii这就意味着，如果u是TtT的一个特征向量，则V.=Tu.是S的一个特征向量。我们的iii库里有200张112*92像素的图像，则TtT是一个200*200的矩阵，这就比原先的10304*10304的协方差矩阵要容易处理许多。需要注意的是，上面的特征向量v,没有进行归一化，如果需要，应该在后面在进行处i理。降维处理。上面的步骤已经求到了所有的特征向量与特征值。而特征值就是各数据点在该特征向量上的方差。跟据PCA，我们要选出占主要比重的特征向量即可，而判定标准就是特征值。先把方差（特征值）降序排列，并把对应

7、的特征向量也排列好。依次选择方差，使选出的方差和占所有方差和大约95%左右。然后选择对应的特征向量。其余的特征向量与特征值可以抛弃不用了。这就完成了降维。（中一共有200个不为零的方差（特征值）归一化处理。数据归一化处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。我使用的是Z-score法。经过处理得数据符合标准正态分布，即均值为0,标准差为1,转化函数为X卩X*=0其中卩为所有数据的

8、均值，O为所有样本数据的标准差。在里求得的特征值就是方差。所以我们要用产乘上每一个对应的特征向量。本来这个归一化处理应该放在第一步的数据预处理那里。但由于那里的计算还没有涉及到协方差矩阵，而我们需要的方差在后面才出现，故把归一化处理放在这里。即中，1V.=Tu.丁入.vi这些特征向量都是10304*1的大小，跟我们一开始处理后的照片向量的大小一样。这些就是特征脸。特征脸可以线性组合成所有库里的脸。用特征脸对库里的脸进行标示，也就是将库里的每张脸图数据转化成各个特征脸所占的比重。k=Vn是最后选出的方差数量,i=1,2,3200,k=1,2,3n，iQ=J,%,-3,4n人脸识别。先对训练的脸图

9、进行预处理。预处理即中所说的求偏差。求到训练图的偏差向量后，如那样用特征脸对训练图进行标示。即求得Q*=J,%，-3，4n然后求Q!与QT的欧式距离，此距离表明两图的接近度。即*i=|Q-QII2该距离越小，则这两张图越接近，则越有可能是同一个人。四、编程实现代码:函数：zz,y,tzl=circ(),对库图像的处理，并求出处理训练图像需要的特征脸和数据平均值。functionzz,y31zl=circ()找往是经过特证脸标示的库图像张y是库圏像的数据平均值航zl是特征脸y=zeros(92*11231);z=zeros(92*112j200);d=l;fori=l:40forj=6:10if

10、i10&j10t=r00Jnuni2str(i)num2str(j)J.bmpJ:a=imread(t);a=double(a);V=y+a(：)；zd)=a(:J;d=d+l;elseif(i=10Uj=lDiij=10t=?0Jnun2str(i)J10.bmp;a=imread(t);a=double(a):y=3H-a(:);z(：ji)=a(:);d=dH-l;endendendendend-endy=y/200:JSy是平均fffori=：:200z,i=z(:i)-y;ed畑：simvecjfa=eigin):陽b盪用:simvec是特征向里集sijnval=eig(sim);%

11、simval是持征值車simvaljind=sdirt(sinivalj1descend3);sijnvec=5iJLvec(:ind);si_Lin=0;弓foti=：20Osi_m=siim.+sin.val(i.);-end%吕uni対特征值的和d=0;veight=0:snm.l=0:while(weight0.95)d=d+l:suiTLl=sijrLval(d)+suirLl;veight=sujnL/suni赧为取的特征向里舸埶里丨weight.最奖的比重endsijnval=sinval(l:dj:);sijnval=sinval(-05);sijnvec=siifivec(:

12、51:d;tzl=z*sim7ec*diag(simval);zz=zJzlzz=zi;函数：ws=ld(zz,y,tzl)这三个自变量都是上面的函数的输出变量。Ws是200张训练人脸识别的正确性。functionvs=Id(zz5y5tzl训练人脸识别的正确率ct=0:ws=0;fork=l:200ks=n.um2str(k.).bmp:ss=imread(8gl=zhengsh.u;elseg1=zhengshu;endelseifzhengshu8gl=zhengshu+l;elsegl=zhengshu-i-l;endendky=inoil(kJ5);kz=(k-ky)/5:ifky=

13、0g2=kz;elseg2=kz+l：end刀；ifgl=g2ct=ct十1:endwa=ct/200;end运行结果：kjy3z=circ();WS=ld%yZ)ws=0.9150200张训练图片的识别率为%加了显示代码后显示的图片结果：五、实验总结收获：这次实验让我更加熟练地应用了matlab。对矩阵的运算也理解地更加的透彻。学习了PCA主成分分析法，这个方法在分析较多的数据时是非常有用的。在如今的大数据时代，PCA是个非常实用的分析手段。这次在做实验的过程中，上网查阅了许多关于人脸识别的资料，发觉虽然自己完成了初步的人脸识别的功能，但远远没有达到现实生活的需求。我们做实验的orl库的像素不仅非常低，而且每张人脸的位置与大小也非常接近，这都大大降低了难度。这个方向还有着许多可学习的东西。实验