中考数学2012年1月最新最细2011全国中考真题解析120考点汇编☆全等三角形的性质与判定一、选择题

1、(2021年1月最新最细2021全国中考真题解析120考点汇编全等三角形的性质与判定一、选择题1. 2021江苏宿迁，7，3如图，1=2，那么不一定能使ABDACD的条件是A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA考点：全等三角形的判定。专题：证明题。分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案解答：证明：A、1=2，AD为公共边，假设AB=AC，那么ABDACDSAS；故本选项正确，不合题意B、1=2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故本选项错误，符合题意C、1=2，AD为公共边，假设B=C，那

2、么ABDACDAAS；故本选项正确，不合题意D、1=2，AD为公共边，假设BDA=CDA，那么ABDACDASA；故本选项正确，不合题意应选B点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于根底题2. 2021南昌，10，3分如图，在以下条件中，不能证明ABDACD的是A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC考点：全等三角形的判定.专题：证明题.分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形解答：解：AD=AD，A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明A

3、BDACD，正确；B.当ADB=ADC，BD=DC时，利用SAS证明ABDACD，正确；C.当B=C，BAD=CAD时，利用AAS证明ABDACD，正确；D.当B=C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明ABDACD，错误应选D点评：此题考查了全等三角形的几种判定方法关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验3. 2021年山东省威海市，6，3分在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，那么添加以下哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等A、EFAB B、BF=CF C、A=DFE D、B=DEF考点： HYP

4、ERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定； HYPERLINK javascript:void(0) 平行线的判定与性质； HYPERLINK javascript:void(0) 三角形中位线定理专题： HYPERLINK javascript:void(0) 证明题分析：根据平行线的性质得到BDF=EFD，根据D E分别是AB AC的中点，推出DEBC，DE= BC，得到EDF=BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE= BC=BF，EDF=BFD，DF=DF即可得到BFDEDF；由A=DFE证不出BFDEDF；由B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，得

5、到BFDEDF解答：解：A、EFAB，BDF=EFD，D E分别是AB AC的中点，DEBC，DE= BC，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本选项错误；B、DE= BC=BF，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本选项错误；C、由A=DFE证不出BFDEDF，故本选项正确；D、B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本选项错误应选C点评：此题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键4. 2021年江西省，7，3分如图，在以下条件中，不能证明ABDACD的是A.BD=DC，AB=AC B

6、.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC考点： HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定专题： HYPERLINK javascript:void(0) 证明题分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形解答：解：AD=AD，A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明ABDACD，正确；B.当ADB=ADC，BD=DC时，利用SAS证明ABDACD，正确；C.当B=C，BAD=CAD时，利用AAS证明ABDACD，正确；D.当B=C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证

7、明ABDACD，错误应选D点评：此题考查了全等三角形的几种判定方法关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验5. 2021安徽省芜湖市，6,4分如图，ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，那么线段DF的长度为A、 QUOTE B、4C、 QUOTE D、 QUOTE 考点：全等三角形的判定与性质。分析：先证明AD=BD，再证明FBD=DAC，从而利用ASA证明BDFCDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案解答：解：ADBC，ADC=FDB=90，ABC=45，BAD=45，AD=BD，BEAC，AEF=90，DAC+AFE=90，FDB=90，FB

8、D+BFD=90，又BFD=AFE，FBD=DAC，在BDF和CDA中： QUOTE ，BDFCDA，DF=CD=4应选：B点评：此题主要考查了全等三角行的判定，关键是找出能使三角形全等的条件6. 2021浙江金华，9，3分如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为 考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：由于BCAD，那么有DAE=ACB，由题意可知ABC=DEA=90，BA=ED，利用AAS可证ABCDEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求C

9、E，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比拟即可解答：解：如右图所示，BCAD，DAE=ACB，又BCAB，DEAC，ABC=DEA=90，又AB=DE=400，ABCDEA，EA=BC=300，在RtABC中，AC=500，CE=ACAE=200，从B到E有两种走法：BA+AE=700；BC+CE=500，最近的路程是500m应选B点评：此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理解题的关键是证明ABCDEA，并能比拟从B到E有两种走法7. 2021梧州，12，3分如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是A、ACEBCDB、B

10、GCAFCC、DCGECFD、ADBCEA考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质。分析：首先根据角间的位置及大小关系证明BCD=ACE，再根据边角边定理，证明BCEACD；由BCEACD可得到DBC=CAE，再加上条件AC=BC，ACB=ACD=60，可证出BGCAFC，再根据BCDACE，可得CDB=CEA，再加上条件CE=CD，ACD=DCE=60，又可证出DCGECF，利用排除法可得到答案解答：解：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中 QUOTE ，BCDACESAS，故A成立，

11、DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC和AFC中 QUOTE ，BGCAFC，故B成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中 QUOTE ，DCGECF，故C成立，应选：D点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据条件找到可证三角形全等的条件8.2021广西百色，8，4分如图，在ABC中，AB=AC，ABCACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE；上述结论一定正确的选项是AB CD考点：全等三角形

12、的判定；等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形解答：解：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCEBCDCBE ASA；BDACEA ASA；BOECOD AAS或ASA应选D点评：此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大9. 2021恩施州9,3分如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，那么EDF的面积为考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：作DM=DE

13、交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，AD是ABC的角平分线，DFAB，DE=DN，DEFDNM，ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSAMG=59039=11，SDNM=SDEF= QUOTE SMDG=11 QUOTE 应选B点评：此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求10. 2021湖北十堰，6，3分工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如

14、图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是 AAAS B.SAS C.ASA 第6题图考点：全等三角形的判定；作图根本作图.专题：证明题.分析：利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对MOC和NOC进行分析，即可作出正确选择解答：证明：OM=ON，CM=CN，OC为公共边，MOCNOCSSS应选D点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于根底题二、填空题1. 2021南昌，16，3分如下图，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起

15、，且DAB=30有以下四个结论：AF丄BC；ADGACF；O为BC的中点；AG：DE= QUOTE ：4，其中正确结论的序号是错填得0分，少填酌情给分考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理。专题：几何综合题。分析：根据得出CAF=30，GAF=60，进而得出AFB的度数；利用ASA证明ADGACF得出答案；利用AGOAFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；利用假设DG=x，DAG=30，得出AG= QUOTE x，GE=3x，进而得出答案解答：解：两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30CAF=30，GAF=60，A

16、FB=90，AF丄BC正确；AD=AC，DAG=CAF，D=C=60，ADGACF正确；ADGACF，AG=AF.AO=AO，AGO=AFO=90，AGOAFO，OAF=30，OAC=60，AO=CO=AC，BO=CO=AO，O为BC的中点正确；假设DG=x，DAG=30，AG=，GE=3x，AG：DE= QUOTE ：4正确；故答案为：点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及30所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键2. 2021山西，18，3分如图，AB12，ABBC于B，ABAD于A，AD5，BC10，点E是CD的中点，那么AE的长是_第18题

17、考点：全等三角形，勾股定理专题：全等三角形 勾股定理分析：延长AE交BC于点F，那么EADEFC， FC AD5 ABF中，由勾股定理得AF13 点E是CD的中点，那么AE的长是解答：点评：构造全等三角形，移动线段AD构造全等三角形，学生不易想到3. 2021青海如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果ABODEO，那么需要添加的条件是开放型题，答案不唯一参考答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是EBC的中位线只需一个即可，图中不能添加任何点或线考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。

18、专题：开放型。分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDE，所以ADE=BAD，又对顶角AOB=DOE，假设使ABODEO那么少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是EBC的中位线解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADE=BAD，O是AD的中点，OA=OD，又AOB=DOE，ABODEOASA故答案为：O是AD的中点或OA=OD点评：此题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的条件，假设两边对应相等，那么找它们的夹角或第三边；假设两角对应相等，那么必须再找一组对边

19、对应相等，且要是两角的夹边，假设一边一角，那么找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边4. 2021郴州如图，1=2=90，AD=AE，那么图中有3对全等三角形考点：全等三角形的判定。分析：根据题意，结合图形，可得知AEBADC，BEDCDE，BODCOE做题时要从条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找解答：解：AEBADC；AE=AD，1=2=90，A=A，AECADC；AB=AC，BD=CE；BEDCDE；AD=AE，ADE=AED，ADC=AEB，CDE=BED，BEDCDEBD=CE，DBO=ECO，BOD=COE，BODCOE故答案为3点评：此题重点考查了三角形全等的判定定

20、理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目5. 2021黑龙江省黑河， 3，3分如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：AB=DE，使得AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质。【专题】开放型。【分析】要使AC=DF，那么必须满足ABCDEF，ABDE，BF=CE，那么可得到B=E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定ABCDEF【解答】解：添加：AC=DFABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB

21、=DE，ABCDEF，AC=DF故答案为：AC=DF【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力6. 2021广东湛江,19,4分如图，点B，C，F，E在同直线上，1=2，BC=EF，1 _填“是或“不是2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，可以是 _只需写出一个考点： HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定； HYPERLINK javascript:void(0) 对顶角、邻补角专题： HYPERLINK javascript:void(0) 开放型分析：根据对顶角的意义可判断1不是2的对顶角要使ABCDEF，1=2，BC=E

22、F，那么只需补充AC=FD或BAC=FED都可，答案不唯一解答：解：根据对顶角的意义可判断1不是2的对顶角故填：不是添加AC=FD或BAC=FED后可分别根据SAS、AAS判定ABCDEF，故答案为：AC=FD，答案不唯一点评：此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关键7. 2021黑龙江鸡西，13，3分如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的 两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ， 使得AC=

23、DF. 第13题图考点：全等三角形的判定与性质.分析：要使AC=DF，那么必须满足ABCDEF，ABDE，BF=CE，那么可得到B=E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定ABCDEF解答：解：添加：AB=DEABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB=DE，ABCDEF，AC=DF故答案为：AB=DE点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力8. 2021黑龙江牡丹江，3，3分如图，ABC的高BD、CE相交于点O请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE你所添加的条件是DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等考点：全等三角形的

24、判定与性质。专题：开放型。分析：由ABC的高BD、CE相交于点O，可得BEC=CDB=90，又由要使BD=CE，只需BCECBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案解答：解：此题答案不唯一，如DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等ABC的高BD、CE相交于点OBEC=CDB=90，BC=CB，要使BD=CE，只需BCECBD，当BE=CD时，利用HL即可证得BCECBD；当ABC=ACB时，利用AAS即可证得BCECBD；同理：当DBC=ECB也可证得BCECBD；当AB=AC时，ABC=ACB，当AB=AC时，也可证得BCECBD等故答案为：DBC=ECB或EB

25、C=DCB 或AB=AC或AE=AD等点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理三、解答题1. 2021重庆，19，6分如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEFBAFCDE19题图考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定分析：根据条件得出ACBDEF，即可得出ACB=DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BCEF解答：证明：AF=DC，AC=DF，又AB=DE，A=D，ACBDEF，ACB=DFE，BCEF点评：此题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线

26、平行，难度适中2. 2021江苏连云港，20，6分两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如下图的方式叠放，阴影局部为重叠局部，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两局部AOF与DOC是否全等？为什么？考点：全等三角形的判定。专题：证明题。分析：根据题意AB=BD，AC=DF，A=D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，AO=DO，利用SAS即可判定AOFDOC解答：证明：AOFDOC两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，AB=BD，AC=DF，AF=DC，AO=DO，A=D，AOFDOC点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC，AO=

27、DO3. 2021江苏南京，21，7分如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F1求证：ABFECF；2假设AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定。专题：证明题。分析：1先由平行四边形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF；2由1得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证解答：证明：1四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，AB

28、F=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF2AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABF+BAF，ABF=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及举行的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形4. 2021江苏无锡，21，8分如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF考点：平行四边形

29、的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，ABE=CDF，再加上BAE=DCF可推出ABEDCF，得证解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABEDCF，BE=DF点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等5. 2021江苏淮安，20，8分如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，1=2.求证：ABECDF.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角

30、形全等提供足够的条件解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，在：ABE与CDF中，ABECDFASA点评：此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，根据平行四边形找到证明全等三角形足够的条件是解决此题的关键6HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.2021江苏苏州，23，6分如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为E1求证：ABDECB；2假设DBC=50，求DCE的度数考点： HYPERLINK javascript:void(0) 直角梯形； HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的

31、判定与性质分析：1因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为ADBC，还能推出ADB=EBC，从而能证明：ABDECB2因为DBC=50，BC=BD，可求出BDC的度数，进而求出DCE的度数解答：解：1ADBC，ADB=EBCCEBD，A=90，A=CEB，在ABD和ECB中， ABDECB；2DBC=50，BC=BD，EDC=65，又CEBD，CED=90，DCB=90-EDC=25点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，以及直角梯形的性质，直角梯形有两个角是直角，有一组对边平行7. 2021江苏徐州，23，8如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别

32、为E，F1求证：ABECDF；2假设AC与BD交于点O，求证：AO=CO考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：1由BF=DE，可得BE=CF，由AEBD，CFBD，可得AEB=CFD=90，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：ABECDF；2由ABECDF，即可得ABE=CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得ABCD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，那么可得AO=CO解答：证明：1BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=CF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABE

33、RtCDFHL；2ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用8. 2021江苏镇江常州，22，5分：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：证明题分析：根据在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证AEDADC，然后利用等量代换即可求的结论解答：证明：AD平分EDC，ADE=ADC，DE=DC，AEDADC

34、，C=E，E=BC=B，AB=AC点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于根底题9. 2021内蒙古呼和浩特，20，7如下图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG1求证：EG=CF；2将ECF绕点E逆时针旋转90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系考点： HYPERLINK javascript:void(0) 旋转的性质； HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定与性质； HYPERLINK jav

35、ascript:void(0) 正方形的性质专题： HYPERLINK javascript:void(0) 证明题分析：1G、E分别为AB、BC的中点，由正方形的性质可知AG=EC，BEG为等腰直角三角形，那么AGE=180-45=135，而ECF=90+45=135，得AGE=ECF，再利用互余关系，得GAE=90-AEB=CEF，可证AGEECF，得出结论；2旋转后，CAE=CFE=GEA，根据内错角相等，两直线平行，可判断旋转后CF与EG平行解答：1证明：正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，AG=EC，BEG为等腰直角三角形，AGE=180-45=135，又CF为正方形外角平分

36、线，ECF=90+45=135，AGE=ECF，AEF=90，GAE=90-AEB=CEF，AGEECF，EG=CF；2画图如下图，旋转后CF与EG平行点评：此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质关键是根据正方形的性质寻找判定三角形全等的条件10. 2021山东日照，23，10分如图，点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA1求证：DE平分BDC；2假设点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题：证明题。分析：1根据等腰直角ABC，求证BDCADC，可得

37、DCA=DCB=45o然后求证BDM=EDC即可2连接MC，可得MDC是等边三角形，可求证EMC=ADC再ADCEMC即可解答：证明：1在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o15o=30o，BD=AD，BDCADC，DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC；2如图，连接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CD又EMC=180DMC=18060=120，ADC=180MDC=18060=120，EMC=ADC又CE=CA，DAC=CE

38、M=15，ADCEMC，ME=AD=DB点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目11. 2021山西，25，9分如图1，RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F， 1求证：CECF 2将图1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图2所示，试猜:BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论考点：全等三角形的性质专题：全等三角形的性质分析：证CEFCFE即可； 由1可知CECF，只需构造RtCEG，证CE即可解答：1证明：AF平分C

39、AB，CAFEAD， ACB90，CAFCFA90， 又CDAB，EADAED90，CFAAED， AEDCEF，CFACEF，所以CECF 2如图，过点E作EGAC于点G，AF平分CAB，EDAB，EDEG，由平移的性质可知：DEDE，EDEG，ACB90，ACDDCB90，CDAB，BDCB90，ACDB在RtCEG与RtBED中，CEGBED，CEBE，由1可知CECF，BECF点评：证线段等常用的方法全等三角形对应线段相等； 等量代换等证CE时，学生不易想到构造RtCEG，从而思路中断。12 HYPERLINK cm .2021陕西，18，6分如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意

40、一点，连接AG，过B、D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E、F两点求证：ADFBAE考点：正方形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：如图，根据正方形的性质，可以证得DA=AB，再根据同角的余角相等即可证得2=3，1=4，根据ASA即可证得两个三角形全等解答：证明：四边形ABCD是正方形，DA=AB，1+2=90又BEAG，DFAG1+3=90，2+4=902=3，1=4ADFBAE点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的证明，正确证明2=3，1=4是证明的关键13. 2021新疆乌鲁木齐，18，？如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于点EADCE于点D求证

41、：DECCDA考点：全等三角形的判定。专题：证明题。分析：根据垂直的定义以及等量代换可知CBEACD，根据条件BECCDA，CBEACD，BCAC，根据全等三角形的判定AAS即可证明DECCDA解答：证明：BECE于E，ADCE于D，BECCDE90，在RtBEC中，BCECBE90，在RtBCA中，BCEACD90，CBEACD90，CBEACD，在BEC和CDA中，BECCDA，CBEACD，BCAC，BECCDA点评：此题考查了全等三角形的判定定理，此题根据AAS证明两三角形全等，难度适中14HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.2021重庆江津区，22，分在ABC中

42、，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF1求证：RtABERtCBF；2假设CAE30，求ACF的度数考点：全等三角形的判定与性质。专题：几何图形问题；证明题；数形结合。分析：1由ABCB，ABC90，AECF，即可利用HL证得RtABERtCBF；2由ABCB，ABC90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度数，那么由ACFBCF+ACB即可求得答案解答：解：1证明：ABC90，CBFABE90，在RtABE和RtCBF中，AECF, ABCBRtABERtCBFHL；2ABBC，ABC90，CABACB

43、45，又BAECABCAE453015，由1知：RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCF+ACB45+1560点评：此题考查了直角三角形全等的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用15. 2021重庆綦江，24，10分如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE1求证：ACDBCE；2延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CPCQ5，假设BC8时，求PQ的长考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：几何综合题。分析：1由ABC与DCE是等边三角形，

44、可得ACBC，DCEC，ACBDCE60，又由ACDDCBECBDCB60，即可证得ACDBCE，所以根据SAS即可证得ACDBCE；2首先过点C作CHBQ于H，由等边三角形的性质，即可求得DAC30，那么根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长解答：解：1ABC与DCE是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60，ACDDCBECBDCB60，ACDBCE，ACDBCESAS；2过点C作CHBQ于H，ABC是等边三角形，AO是角平分线，DAC30，ACDBCE，QBCDAC30，CH QUOTE BC QUOTE 84，PCCQ5，CH4，PHQH3，PQ6点评：此题考查

45、了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用16. 2021湖北潜江，23，10分两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中DEC绕点C逆时针旋转30得到图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点1不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；2将图中的DEC绕点C逆时针旋转45得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；3在2的条件下，假设D1E1与CE交于点I，求证：G1IC

46、I考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：1观察图形，根据全等三角形的判定定理，即可得与BCF全等的有GDF、GAH、ECH；2利用SAS即可判定AF1CD1H1C，那么可得对应线段相等，即可求得D1F1AH1；3首先连接CG1，利用AAS即可证得D1G1F1AG1H1然后可证得CG1F1CG1H1又由平行线的性质即可求得答案解答：解：1图中与BCF全等的有GDF、GAH、ECH2D1F1AH1，证明： QUOTE ，AF1CD1H1CF1CH1C，又CD1CA，CD1F1CCAH1C即D1F1AH1；3连接CG1在D1G1F1和AG1H1中， QUOTE ，D1G1

47、F1AG1H1G1F1G1H1，又H1CF1C，G1CG1C，CG1F1CG1H112B60，BCF30，BFC90又DCE90，BFCDCE，BACE，13，23，G1ICI点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，平行线的性质等知识此题综合性较强，解题的关键是注意数形结合思想的应用，准确构造辅助线给解题会带来事半功倍的效果17. 、如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，假设AE=4，FC=3，求EF长考点： HYPERLINK javascript:void(0) 勾股定理； HYPERLINK javascr

48、ipt:void(0) 全等三角形的判定与性质专题： HYPERLINK javascript:void(0) 几何综合题分析：首先连接BD，由等腰直角三角形ABC，可推出BDAC且BD=CD=AD，ABD=45再由DE丄DF，可推出FDC=EDB，又等腰直角三角形ABC可得C=45，所以EDBFDC，从而得出BE=FC=3，那么AB=7，那么BC=7，BF=4，再根据勾股定理求出EF的长解答：解：连接BD，等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，BDAC，BD=CD=AD，ABD=45，C=45，又DE丄DF，FDC=EDB，EDBFDC，BE=FC=3，AB=7，那么BC=7，BF=4，

49、在直角三角形EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，EF=5答：EF的长为5点评：此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由先证三角形全等，求得BE和BF，再由勾股定理求出EF的长18. 2021广东汕头：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据两直线平行内错角相等即可得出A=C，再根据全等三角形的判定即可判断出ADFCBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF解答：证明：ADCB，A=C，AD=CB，D=B，ADFCBE，AF=CE，AE=CF点评：此题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质

50、，难度适中19. 2021河池如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF相交于点O1过点B作AC的平行线BG，延长EF交BG于H；2在1的图中，找出一个与BHF全等的三角形，并证明你的结论考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：1根据平行线的作法，即可作出BG，再延长EF即可，如图；2根据图可得出BHFCOF，由ACBH，得FBH=FCO，再由BF=CF，得出结论即可解答：解：1如图：2结论：BHFCOF理由是：ACBH，FBH=FCO，又BF=CF，BFH=CFO，BHFCOFASA点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和

51、性质，是根底知识要熟练掌握20 HYPERLINK cm .2021贺州如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BE=DF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：先证BC=AD，ACB=DAC，CEB=AFD，根据AAS证出BECDFA，从而得出BE=DF解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，BCAD，2分ACB=DAC，3分BEDF，BEC=AFD，4分CBEADF，5分BE=DF6分点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质21. 2021柳州如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：AFBAE

52、C考点：全等三角形的判定。专题：应用题。分析：根据中点的定义可知AE= QUOTE AB，AF= QUOTE AC，可知AE=AF，根据SAS即可证明AFBAEC解答：证明：点E、F分别是AB、AC的中点，AE= QUOTE AB，AF= QUOTE AC，AB=AC，AE=AF，在AFB和AEC中，AB=AC，A=A，AE=AF，AFBAEC点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL22. 2021湘西州如图，AC平分BAD，AB=AD求证：ABCADC考点：全等三角形的判定。分析：首先根据角平分线的定义得到BAC=DAC，再利用

53、SAS定理便可证明其全等解答：解：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中， QUOTE ，ABCADC点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件23HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.2021德州，19，8分如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O1求证AD=AE；2连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由考点：全等三角形的判定与性质。专题：应用题；证明题。分析：1根据全等三角形的判定方法，证明ACDABE，即可得出AD=AE，2根据条件得出ADOAEO，得出DAO=EAO，即可判断出OA是BAC

54、的平分线，即OABC解答：1证明：在ACD与ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC，ACDABE，AD=AE2互相垂直，在RtADO与AEO中，OA=OA，AD=AE，ADOAEO，DAO=EAO，即OA是BAC的平分线，又AB=AC，OABC点评：此题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中24. 2021山东菏泽，15，10分2：如图，ABC=DCB，BDCA分别是ABCDCB的平分线求证：AB=DC考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：2根据全等三角形的判定定理，结合题意即可运用SAS进行全等的判断，然后即可得出结论解答：2证

55、明：在ABC与DCB中 QUOTE ABC=DCB，ACB=DBC，BC=BCAC平分BCD，BD平分ABC，ABCDCBAB=DC点评：此题考查全等三角形的判断，属于根底题的综合运用，比拟简单，关键还是根本知识的掌握25. 2021山东青岛，21，8分在ABCD中，E、F分别是ABCD的中点，连接AF、CE1求证：BECDFA；2连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：1根据平行四边形的性质推出BC=AD，B=D，AB=CD，求出BE=DF，根据SAS即可推出

56、答案；2证AECF，AE=CF得到平行四边形AECF，根据等腰三角形的性质求出AEC=90，根据矩形的判定即可推出答案解答：1证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，B=D，AB=CD，E、F分别是ABCD的中点，BE=DF=AE=CF，在BEC和DFA中，BE=DF，B=D，BC=AD，BECDFA2答：四边形AECF是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AC=BC，E是AB的中点，CEAB，AEC=90，平行四边形AECF是矩形点评：此题主要考查对平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能求出BE=

57、DF和平行四边形AECF是解此题的关键26. 2021泰安，29，10分：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点1直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G如图1，求证：AECG；2直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M如图2，找出图中与BE相等的线段，并证明考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题：证明题。分析：1首先根据点D是AB中点，ACB90，可得出ACDBCD45，判断出AECCGB，即可得出AECG，2根据垂直的定义得出CMAMCH90，BECMCH90，再根据ACBC，ACMCBE45，得出BCECAM，进而证明出BEC

58、M解答：解：1证明：点D是AB中点，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG，又BFCE，CBGBCF90，又ACEBCF90，ACECBG，AECCGB，AECG，2BECM，证明：CHHM，CDED，CMAMCH90，BECMCH90，CMABEC，又ACBC，ACMCBE45，BCECAM，BECM点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中27 HYPERLINK cm .2021山东烟台，24，10分：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB21求证：ABBC；2当BEAD于E时，试

59、证明：BEAECDABCDE考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质.分析：1根据勾股定理AB2+BC2=AC2，得出AB2+BC2=2AB2，进而得出AB=BC；2首先证明CDEF是矩形，再根据BAECBF，得出AE=BF，进而证明结论解答：1证明：连接ACABC=90，AB2+BC2=AC2CDAD，AD2+CD2=AC2AD2+CD2=2AB2，AB2+BC2=2AB2，AB=BC2证明：过C作CFBE于FBEAD，四边形CDEF是矩形CD=EFABE+BAE=90，ABE+CBF=90，BAE=CBF，BAECBFAE=BFBE=BF+EF=AE+CD点评：此题主要考查了勾股定理的应用以

60、及三角形的全等证明，根据得出四边形CDEF是矩形以及BAECBF是解决问题的关键28. 2021山西如图1，RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F1求证：CE=CF2将图1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图2所示试猜测：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。专题：应用题；证明题。分析：1根据平分线的定义可知CAF=EAD，再根据条件以及等量代换即可证明CE=CF，2根据题意作辅助线过点E作EGAC于G，根据平移的性质得出DE=DE，