2020版高考数学第2章函数导数其应用第2节函数的单调性与最值教学案理北师大版

1、2020版高考数学第2章函数、导数及其应用第2节函数的单一性与最值教教案理北师大版2020版高考数学第2章函数、导数及其应用第2节函数的单一性与最值教教案理北师大版8/82020版高考数学第2章函数、导数及其应用第2节函数的单一性与最值教教案理北师大版第二节函数的单一性与最值考纲传真1.理解函数的单一性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像剖析函数的性质1函数的单一性单一函数的定义增函数减函数在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，假如对于随意两数x，xA12定当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说义说函数f(x)在

2、区间A上是增添的函数f(x)在区间A上是减少的图像描述自左向右看图像是上涨的自左向右看图像是降落的单一区间的定义假如函数yf(x)在区间A上是增添的或减少的，那么称A为单一区间2函数的最值前提函数yf(x)的定义域为D，假如存在实数M知足(1)对于随意的xD，都有f(x)M；(2)(3)对于随意的xD，都有f(x)M；(4)条件存在xD，使得存在xD，使得00f(x)Mf(x)M00结论M为函数yf(x)的最大值，记作ymaxM为函数yf(x)的最小值，记作yminf(x0)(x0)常用结论1212fx1fx2fx1fx21对随意x，xD(xx)，0?f(x)在D上是增函数，x1x2x1x20

3、?f(x)在D上是减函数a2对勾函数yxx(a0)的增区间为(，a和a，)，减区间为a，0)和(0，a3在区间D上，两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数4函数f(g(x)的单一性与函数yf(u)和ug(x)的单一性的关系是“同增异减”5函数最值存在的两条结论闭区间上的连续函数必定存在最大值和最小值(2)开区间上的“单峰”函数必定存在最大(小)值基础自测1(思虑辨析)判断以下结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)1(1)函数yx的递减区间是(，0)(0，)()(2)若定义在R上的函数f(x)有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数()(3)函数yf(x)在1，)上是增函数

4、，则函数的递加区间是1，)()(4)闭区间上的单一函数，其最值必定在区间端点取到()答案(1)(2)(3)(4)2以下函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)Byx11x1Cy2DyxxAyln(x2)在(2，)上是增函数，故A正确3若函数f(x)ax1在R上递减，则函数g(x)a(x24x3)的递加区间是()A(2，)B(，2)C(2，)D(，2)由题意可知a0，而函数g(x)a(x24x3)a(x2)2a，g(x)a(x24x3)的递加区间为(，2)4若函数f(x)是R上的减函数，且A(0,2)C(，0)f(a2a)f(a)，则a的取值范围是B(，0)(2，)D(2，)()

5、B由题意得a2aa，解得a2或a0，应选B.25(教材改编)已知函数f(x)x1，x2,6，则f(x)的最大值为_，最小值为_225易知函数f(x)x1在x2,6上为减函数，故f(x)maxf(2)2，f(x)minf(6)2.5确立函数的单一性(区间)【例1】(1)(2019石嘴山模拟)函数yln(x22x3)的减区间是()A(1,1B1,3)C(，1D1，)ax试议论函数f(x)x1(a0)在(1,1)上的单一性(1)B令tx22x3，由t0得1x3，故函数的定义域为(1,3)22ln(x2x3)的减区间，由复合函数单一性可知，只要求tx2x3，要求函数在(1,3)y上的减区间，即1,3)

6、解法一：设1x1x21，x111f(x)ax1a11，x11112112aaxx12，f(x)f(x)a112，因为1xx1xx1x1x2所以x2x10，x110，x210，故当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递加法二：faxxaxx()2xxaxaxa.x22x当a0时，f(x)0，函数f(x)在(1,1)上递减；当a0时，f(x)0，函数f(x)在(1,1)上递加规律方法求函数的单一区间，应先求定义域，在定义域内求单一区间.函数单一性的判断方法有：a.

7、定义法；b.图像法；c.利用已知函数的单一性；d.导数法.,函数yfgx的单一性应依据外层函数yft和内层函数tgx的单一性判断，按照“同增异减”的原则.(1)(2019北京模拟)以下函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayx1Bysinxx1Cy2Dylog2(x1)(2)yx22|x|3的递加区间为_(1)A(2)(，1，0,1(1)A项是1，)上的增函数，B项不是单一函数，C项是R上的减函数，D项是(1，)上的减函数由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图像如图由图像可知，函数yx22|x|3的递加区间为(，1，0,1求函数的最值

8、xa2x【例2】(1)若函数f(x)1的最小值为f(0)，则实数a的取值范围xxax是()A1,2B1,0C1,2D0,2x1函数f(x)3log2(x2)在区间1,1上的最大值为_函数yxx(x0)的最大值为_111(1)D(2)3(3)4(1)当x0时，f(x)xxa2a，当且仅当xx，即x1时，等号建立故当x1时获得最小值2a，f(x)的最小值为f(0)，当x0时，f(x)(xa)2递减，故a0，此时的最小值为f(0)a2，故2aa2得1a2.又a0，得0a2.应选D.(2)f(x)1xlog2(x2)在区间1,1上是递减，f(x)maxf(1)3log213.32t121111(3)令

9、tx，则t0，所以ytt24，当t2，即x4时，ymax4.规律方法求函数最值值域的常用方法及合用种类单一性法：易确立单一性的函数，利用单一性法研究函数最值值域图像法：能作出图像的函数，用图像法，察看其图像最高点、最低点，求出最值值域基本不等式法：分子、分母此中一个为一次，一个为二次的函数构造以及两个变量如x，y的函数，一般经过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值值域导数法：若fx是三次、分式以及含ex，lnx，sinx，cosx构造的函数且fx可求，可用导数法求函数的最值值域x28(1)函数f(x)x1(x1)的最小值为_(2)对于随意实数a，ab，a，b，定义mi

10、na，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，b，ab.则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_x28x2x99(1)8(2)1(1)f(x)x1x1(x1)x1922xx128，9当且仅当x1x1，即x4时，f(x)min8.法一：在同一坐标系中，作函数f(x)，g(x)图像，依题意，h(x)的图像如下图易知点A(2,1)为图像的最高点，所以h(x)的最大值为h(2)1.log2x，0 x2，法二：依题意，h(x)x3，x2.当0 x2时，h(x)log2x是增函数，当x2时，h(x)3x是减函数，所以h(x)在x2时获得最大值h(2)1.函数单一性的应用?考法1比较大小【例3】

11、已知函数f(x)的图像向左平移1个单位后对于y轴对称，当x2x11时，f(x2)1f(x1)(x2x1)0恒建立，设af2，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AcabCacbD依据已知可得函数BcbaDbacf(x)的图像对于直线x1对称，且在(1，)上是减函数所以a5f2f2，f(2)f(2.5)f(3)，所以bac.?考法2解抽象不等式【例4】f(x)是定义在(0，)上的增函数，知足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，则不等式f(x)f(x8)2的解集为_(8,9因为211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2可得fx(x8)f(9)，x0，f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有x80，解得80，得x4或x(2x1)建立的x的取x1xf值范围是()1A.3，11，3(1