实践课概率计算与决策

1、PAGE PAGE 11实践课：概率计计算与决决策1111随机事事件的概概率（复复习）奉港高级级中学杨杨亢尔教学目的的1、复习习本节知知识要点点，进一一步了解解随机事事件概率率和等可可能事件件概率的的意义；2、通过过对两种种常见等等可能事事件概率率的分析析和解答答，使学学生掌握握题型和和解题方方法，提提高综合合运用概概念分析析问题和和运用知知识解决决实际问问题的能能力；3、进一一步体会会概率的的思想方方法，培培养用概概率意识识来理解解、处理理实际问问题的能能力，培培养学习习数学的的兴趣和和理性分分析的精精神。重点、难难点让让学生有有意识地地形成概概率意识识，并用用这种意意识来理理解客观观世界中

2、中的实际际问题。教学过程程师：（复复习本节节知识要要点，多多媒体演演示）事件和事事件的概概率必然事件件：在一一定条件件下必然然要发生生的事件件；不可能事事件：在在一定条条件下不不可能发发生的事事件；随机事件件：在一一定条件件下可能能发生也也可能不不发生的的事件。 随机事事件的概概率：在在大量重重复进行行同一试试验时，事件发发生的频频率总是是接近于于某个常常数，并并在它附附近摆动动，这时时就把这这个常数数叫做事事件的概概率，记记作，特特别地，必然事事件的概概率是11，不可可能事件件的概率率是0.（举例，加深理理解）等可能事事件的概概率 我们们把一次次试验连连同其中中可能出出现的每每一个结结果称为

3、为一个基基本事件件，如果果一次试试验中可可能出现现的结果果有个，即此试试验有个个基本事事件组成成，而且且所有出出现的可可能性都都相等，那么每每一个基基本事件件的概率率都是。如果某某个事件件包含的的结果有有个，那那么事件件的概率率，显然然。从集合的的角度看看等可能能事件的的概率 在一一次试验验中，如如果等可可能出现现的结果果有个，我们把把这个结结果看成成个元素素组成的的集合，包含个个结果的的事件对对应于中中含有个个元素的的子集，若分别别用和表示和中的元元素个数数，则。师：本节节内容概概念较多多，能否否掌握好好本节内内容，关关系到高高中概率率和统计计内容的的学习。我们在在学习中中不能只只背条文文，

4、必须须在理解解上下工工夫，加加深对随随机事件件概率和和等可能能事件概概率的意意义的理理解和应应用。我们来看看下面的的问题：假设你正正在参加加一项游游戏节目目。在你你面前有有三扇门门，一扇扇门后面面是丰厚厚的奖金金 比比如说是是一台手手提电脑脑，另两两扇门后后面是安安慰奖 比方方说是一一支铅笔笔，不值值多少钱钱。你当当然希望望得到手手提电脑脑，但是是你并不不知道手手提电脑脑在哪扇扇门的后后面。主主持人先先让你从从三扇门门中选择择一扇，在打开开你选择择的那扇扇门之前前，他先先打开另另一扇放放着铅笔笔的门。这总是是可以办办到的，因为你你面前的的三扇门门中有两两扇门的的后面是是铅笔。现在再再给你一一次

5、机会会：你可可以坚持持原来的的选择，也可以以改变主主意换到到另一扇扇未打开开的门，这时你你会怎么么做呢？（学生思思考、讨讨论、交交流）生1：我我坚持原原来的选选择。师：请说说说你的的理由。生1：因因为当主主持人打打开放有有铅笔的的一扇门门之后，选择余余下任何何一扇门门的概率率都为，因此不不必改变变原来的的选择。师：赞同同这位同同学说法法的请举举手！ （多多数学生生举手）师：说明明我们多多数同学学同意这这种观点点。我们们请没有有举手的的同学谈谈谈他们们的想法法。 （教教师指定定生2、生3回回答）生2：我我也倾向向于坚持持原来的的选择，又不敢敢确信，感觉内内中似乎乎藏有“玄机”，但我我说不清清楚这

6、样样选择的的理由。师：这位位同学不不轻信自自己的直直觉，敢敢于怀疑疑，这种种理性思思维方式式难能可可贵！生3：我我觉得应应该改变变选择，换到另另一扇未未打开的的门。师：事实实上，你你的选择择是正确确的！众生：啊啊？！师：能把把你的想想法跟同同学们说说说吗？生3：我我是这样样考虑的的，首先先把门编编上号，1号门门，2号号门和33号门。假设最最初选择择的是33号门，在主持持人打开开一扇有有铅笔的的门后，如果仍仍旧坚持持原来的的选择，那么只只有一种种情况能能获得手手提电脑脑，即33号门后后是手提提电脑。而我们们如果改改变选择择转移到到另一扇扇门，那那么只要要手提电电脑不在在3号门门后，就就会获奖奖，

7、即当当2号门门或1号号门后是是手提电电脑时，有两种种情况会会获奖。由此，改变选选择会使使获得手手提电脑脑的概率率大一倍倍，所以以我认为为应该改改变原来来的选择择。众生：哇哇！原来来如此！师：从大大家的赞赞叹声中中可以看看出，改改变原来来的选择择实在是是一种明明智之举举。刚才才我们讨讨论的就就是著名名的蒙蒂蒂-霍尔尔问题。蒙蒂-霍尔问问题与美美国700年代非非常流行行的一档档电视节节目“公平交交易”（Leets MMakee a Deaal）有有关，节节目主持持人就是是蒙蒂-霍尔（Monnty Halll），他经常常耍一些些戏法难难为嘉宾宾。其中中一个游游戏的规规则是这这样的：几对夫夫妇共同同参

8、加一一项比赛赛，比赛赛最后只只留下一一对夫妇妇，而奖奖品则放放在三扇扇门中的的一扇门门后面，它们能能否获得得奖品，就要看看他们能能否选择择到有奖奖品的门门。和上上面提出出的问题题情境一一样，主主持人给给嘉宾两两次选择择的机会会。他们们或者坚坚持最初初的选择择，或者者改变主主意换到到另一扇扇门，问问题是采采取哪种种策略获获得奖品品的概率率更大？显然，前面提提出的问问题就是是蒙蒂-霍尔这这个戏法法的翻版版。为了了表示对对这位著著名游戏戏主持人人的尊重重，后来来人们就就用他的的名字命命名了这这个问题题。为什么多多数同学学在这个个问题上上出现了了失误呢呢？仔细细分析不不难发现现，原因因在于这这些同学学

9、没能理理解主持持人展示示铅笔其其实提供供了重要要的信息息。我们们注意到到最初选选择到手手提电脑脑的概率率是1/3，即即使在主主持人向向你打开开一扇有有铅笔的的门后，这个概概率也不不会变，因此另另一扇未未打开的的门后是是手提电电脑的概概率就是是2/33，这样样改变选选择使你你中奖的的概率增增加了一一倍。事事实上，这样简简单的一一个概率率问题曾曾使许多多人陷入入迷惘，其中竟竟然包括括一些著著名的数数学家。蒙蒂-霍尔问问题的变变式很多多，我给给大家准准备了一一个简单单的变式式，请同同学们课课后尝试试。这个个事例也也告诉我我们，要要仔细分分析，积积极参与与对事件件发生概概率的感感受和探探索，丰丰富对等

10、等可能事事件的体体验，增增强对概概率背景景的感性性认识，积累经经验，进进一步了了解概率率的意义义和思想想方法。我们再来来看下面面的两个个例题。例1 一袋袋中装有有大小相相同的个个黑球和和个白球球，从中中逐一取取球，求求第次取取出的球球恰为黑黑球的概概率()。师：不妨妨设事件件“第次取出出的球恰恰为黑球球”，请同同学们思思考，题题中“从中逐逐一取球球”应如何何理解？袋中每每个球有有无区别别？是否否将所有有的球都都取出？（学生思思考，分分组讨论论、交流流，推选选代表发发言）生4： 我们认认为应该该将袋中中每个球球均视为为有区别别，且将将球全部部取出，以全部部取得球球确定的的编号顺顺序为一一基本事事

11、件，则则其基本本件总数数相当于于个球的的全排列列，而事事件表示示在第个个位置放放一个黑黑球，其其余位置置则是个个球的全全排列，其包含含的基本本事件数数为，因因此。生5：我我们组的的解法与与他们不不同，视视同色球球间无区区别，将将球全部部取出相相当于将将个球放放入个“格子”，这样样本题的的基本事事件可看看成个格格子中任任意放入入个黑球球，其余余都放白白球，从从而基本本事件总总数为，事件则则要求在在第个格格子中放放一个黑黑球，其其余各个个格子可可任意放放球，因因此事件件包含的的基本事事件数为为，所以以。生6：我我们认为为不必把把所有的的球都取取出，只只需考虑虑取前次次取球，如果把把从个球球中任取取

12、个放在在前个位位置作为为一个基基本事件件，则基基本事件件总数为为，而事事件包含含的基本本事件数数则为，所以。生7：我我们的解解法比他他们更简简单。由由于每一一个球都都以同样样的可能能性被第第次取到到，而且且当某个个黑球在在第次出出现时事事件发生生，因此此，只要要以第次次取得的的效果为为基本事事件，则则基本事事件总数数为，而而事件包包含的基基本事件件数为，所以。师：好极极了！以以上四种种解法虽虽然路径径不同，但得出出的结果果却完全全一致，可说是是殊途同同归。这这些同学学分别以以全部取取出和部部分取出出、同色色球按有有区别和和无区别别进行分分类， 构建了了恰当且且比较简简洁的基基本事件件空间，使我

13、们们能很快快且准确确地求得得对应事事件的概概率。对对于等可可能事件件的概率率，要善善于把握握基本事事件及基基本事件件空间的的不同构构建，这这一点需需要我们们在学习习过程中中不断深深入体会会。本题的结结果也表表明，取取得黑球球的概率率与取球球的先后后顺序无无关，这这个结论论与我们们日常生生活的经经验是一一致的。如体育育比赛中中进行的的抽签对对各队的的机会是是均等的的，与抽抽签的先先后次序序无关；再如，如果我我们把黑黑球看作作有奖的的奖券，把白球球看作无无奖的奖奖券，就就得到了了我们熟熟悉的抽抽签、抓抓阄的数数学模型型，由于于第次摸摸出黑球球的概率率与的值值无关，因此，我们可可以说，“抽签有有先后

14、，但对每每一个人人都是公公平的”。当然然，如果果后抽的的人知道道了先抽抽人抽出出的结果果，那么么抽签者者中签的的概率就就不一样样了。有有关这方方面的知知识，同同学们可可以参阅阅本章第第1455页上的的阅读材材料“抽签有有先后，对各人人公平吗吗？”例2 现有个个不同的的球，每每个球都都以相同同的概率率落入个个格子的的某一格格子中，试求下下列事件件的概率率：=“指定定的个格格子中各各有一个个球”；=“恰有有个格子子，其中中各有一一个球”；=“某指指定格子子中恰有有个球”。(学生思思考、交交流、探探讨，教教师简要要分析，引导学学生解答答)分析：由由于每个个球均以以相同的的概率落落入某一一格子中中，所

15、以以每一球球落入格格子是等等可能的的，即每每一球有有种不同同的去向向，个不不同的球球，以相相同的概概率等可可能地落落入个格格子的某某一格子子中，相相当于从从个元素素中选取取个元素素的重复复排列，故基本本事件总总数为。生8： 对于于事件，个不同同的球落落入事先先指定的的个格子子中，相相当于个个球的全全排列，所以事事件包含含的基本本事件数数为，故故； 生9： 对于于事件，个格子子可在个个格子中中任意选选取，有有种选法法，对于于每种选选定的个个格子又又包含个个基本事事件，故故；生10： 对于于事件，该指定定格子中中的个球球可从个个不同球球中选取取，有种种选法，另外的的个球可可落入个个格子，共有种种去

16、向，因此事事件包含含的基本本事件数数为，故故。 师：很好！通过大大家的共共同努力力，我们们完美地地解答了了上述例例题，请请同学们们观测的的值，当当和确定时时，恰好好是二项项展开式式的第项，且有，我们可可以从概概率意义义出发给给予解释释：对于于某个指指定的格格子而言言，落入入格子的的球数不不外是00，1，2，由于于这种情情形的和和事件为为必然事事件，所所以其概概率和为为1。顺顺便提一一下，叫叫次独立立重复试试验恰好好发生次次的事件件的概率率，我们们将在后后面的学学习中碰碰到。【评注】虽然学学生尚未未学过独独立重复复试验概概型和互互斥事件件的概率率，作为为教师，应该对对教学内内容从整整体加以以把握

17、，而不囿囿于书本本知识的的章节安安排。这这样处理理，既能能拓展学学习内容容、挖掘掘例题功功能，也也为下一一步学习习作适当当的铺垫垫，值得得一试。师：像这这样，将将个球放放入个格格子，是是一种理理想意义义下的概概率模型型，常常常称之为为“入格问问题”，又称称“分房问问题”，即把把个人等等可能地地分到间间房中，处理此此类问题题的关键键是将球球（或人人）一个个一个地地往格子子（房间间）里放放，在处处理实际际问题时时，要分分清什么么是“人”，什么么是“房间”，切不不可颠倒倒，此概概率模型型可帮助助我们解解决许多多貌异质质同的实实际问题题。如：我们高二二（9）班有112位女女同学出出生于119888年，

18、请请同学们们就这112位同同学“生日问问题”编拟题题目并加加以解答答（一年年按3665天计计算）。生11：求122个人生生日互不不相同的的概率，就是把把个人等等可能地地放入到到个“格子”中，且且每个“格子”中最多多放一人人，因此此基本事事件总数数为， 由于112个人人生日互互不相同同，所包包含的事事件数为为，故概概率。生12： 求112人中中有2人人生日在在十月一一日的概概率，就就是把个个人等可可能地放放入到个个“格子”中，其其中某指指定的“格子”（十月月一日）恰有个个人，其其概率为为。师：很好好！这两两位同学学实际上上构建了了例2中中的事件件、并计算算其概率率，如果果本题某某事件的的概率是是

19、，你能能说说事事件表示示的实际际意义吗吗？生13：对照例例2第（1）小小题，事事件表示示“某指定定的122天各有有一位同同学生日日”，比如如说她们们分别出出生在该该年每月月的第11天。（全班同同学笑）师：大家家的笑声声是不是是说这位位同学的的“比如”不太可可能发生生？众生：对对！师：那么么，如果果我说这这12位位同学分分别出生生在1月月6日、3月117日、3月225日、（这这12位位同学的的实际生生日），你的感感觉又如如何呢？难道两两者的概概率不一一样吗？当然这这12位位同学的的实际生生日只能能是这种种可能性性中的一一种。众生：噢噢！师：同学学们，概概率论是是研究随随机现象象统计规规律的一一门

20、学科科，人类类生存的的自然与与社会环环境中，普遍存存在着两两种相互互依存的的现象：决定性性现象和和随机现现象；所所谓决定定性现象象是指在在一定的的条件下下必然产产生某种种结果或或必然不不产生某某种结果果的现象象，所谓谓随机现现象是指指在同样样的条件件下，产产生的结结果不一一定完全全一样且且实验之之前无法法预料其其结果的的现象，从表面面看，对对随机现现象作一一次试验验或观测测，一般般看不出出明显的的规律性性，但若若在同样样的条件件下作大大量的重重复试验验或观测测，其规规律性就就比较明明显地展展示出来来，揭示示这一规规律性就就是概率率的任务务这一一点，留留待我们们在以后后的学习习中去慢慢慢体会会另

21、外，与与例2类类似的问问题还有有很多，如寄信信问题，将封信信等可能能地投入入只邮箱箱；旅客客到站问问题，一一列列车车中的位位旅客在在个车站站等可能能下车；掷骰子子问题，抛掷次次骰子，观测向向上点数数相当于于把个球球等可能能地放入入个格子子中；交交通事故故问题，件交通通事故在在一月330天中中的分布布，相当当于将个个球放入入个格子子中，等等等。诸诸如此类类的问题题很多，它们都都可归入入“入格问问题”，大家家要透过过现象看看本质，深入体体会“多题一一解”的奥秘秘。小结：这这节课我我们从分分析蒙蒂蒂-霍尔尔问题入入手，继继而详细细研究了了两类常常见等可可能事件件概率的的计算，同学们们要深入入体会，认

22、真学学习，掌掌握典型型概率问问题的基基本思想想，体会会用概率率意识来来处理实实际问题题。课外实践践操作与与作业：1请你你和你的的家人实实践验证证：准备备三张纸纸片，在在两张纸纸片上面面写铅笔笔，另一一张纸片片上写手手提电脑脑。让你你的家人人随机抽抽一张，先不要要打开这这张纸条条。你先先从余下下的两张张纸条中中拿走一一张写有有铅笔的的纸条。问你的的家人是是坚持原原来的选选择，还还是改变变主意。记下试试验的总总次数、选择不不变的次次数及选选择不变变获得手手提电脑脑的次数数，同时时记下改改变选择择的次数数及改变变选择后后获得手手提电脑脑的次数数，你将将会发现现什么？当试验验做到十十几次时时，改变变选

23、择的的优势可可能就体体现出来来了。2假设设有四扇扇门，其其中一扇扇门后面面有巨额额奖金，嘉宾先先随机选选择一扇扇，主持持人在余余下的三三扇门中中打开一一扇没有有奖金的的门。此此时，还还有三扇扇门，给给你第二二次机会会，你可可以坚持持原来的的选择，也可以以改变主主意，从从另两扇扇未打开开的门中中选择一一扇。不不管你怎怎样选择择，主持持人总可可以从未未选择的的两扇门门中，再再打开一一扇没有有奖金的的门。现现在还剩剩两扇门门，最后后再给你你一次机机会，你你可以坚坚持第二二种选择择，也可可以改变变主意换换到另一一扇门。每一次次你怎么么做呢？请计算算各种选选择策略略下获奖奖的概率率并填入入下表：策略第一

24、次第二次第三次获奖概率率1选择不变不变2选择改变不变3选择不变改变4选择改变改变（说明：本课中中蒙蒂-霍尔问问题的有有关材料料引自数学通通讯220055年第77期“蒙蒂-霍尔问问题”一文，在此谨谨表谢意意！）从概概率的角角度对你你喜爱的的我校某某项体育育比赛进进行初步步研究。4 参参考教科科书1145阅阅读材料料，解答答下题，仔细体体会“抽签有有先后，真的公公平吗？”有5张彩彩票，其其中2张张是有奖奖的，五五位同学学依一定定的次序序每人抽抽一张， 求第3位位同学抽抽到有奖奖彩票的的概率；若已知前前两位同同学没有有抽到有有奖彩票票，求第第3位同同学抽到到有奖彩彩票的概概率；若前两位位同学中中恰有

25、一一位抽到到有奖彩彩票，求求第3位位同学抽抽到有奖奖彩票的的概率；教案说明明：本节实践践课安排排于人教教版普通通高中数学第二册册（下BB）第十十一章11111“随机事事件的概概率”之后，此前学学生已初初步掌握握随机事事件概率率、等可可能事件件概率的的有关概概念和计计算方法法，如何何让学生生有意识识地形成成概率意意识，并并用这种种意识来来理解客客观世界界中的实实际问题题，是本本节课的的重点和和难点。概率率知识的的实践性性要求我我们学习习本章知知识时善善于选择择具有丰丰富现实实背景的的素材。随着生生活经验验的不断断丰富和和认知水水平的不不断提高高，高中中学生对对现实的的感知范范围进一一步扩大大，他们们会有意意识地运运用自己己所学的的知识去去解决一一些实际际问题。因此，在本节节课中，无论是是蒙蒂-霍尔问问题，还还是摸球球问题、格子问问题，或或是由这这些问题题延伸至至其它问问题，它它们都与与学生的的现实生生活密切切相关，蕴涵着着丰