概率统计(理科)

1、第页，共页第滤困第页，共页第滤困第页，共页DDDD理科数学统计与概率核心知识点与参考练习题一、统计(口口口口叫口口)抽样(每个个体被抽到的概率相等)()简单随机抽样：抽签法与随机数表法()系统抽样(口口口)()分层抽样用样本估计总体：()样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差()样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程(DDDDD)独立性检验二、概率(口口口口叫口口)基本概念()随机事件A的概率月()用随机模拟法求概率(叫口口口口叫)()互斥事件(皿皿)有一个发生、独立事件同时发生概率模型()古典概型(DDDDD)()

2、几何概型(DDDDD)三、随机变量及其概率分布列离散型随机变量X的概率分布列XX1X2XiXnPP1P2Pipn数学期望(DD)p%p.%pp1122iinn方差厚,称标准差ii常见随机变量分布列()两点分布()超几何分布()二项分布：XB电()正态分布：X四、二项式定理五、参考练习题某校高一年级有名学生，其中女生名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数为某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则该从高二年级抽取名学生则这组数据的中位数是某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽

3、样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本中的老年教师人数为已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.若，加这五个数的平均数为，则这五个数的标准差为01重庆市年各月的平均气温()数据的茎叶图如右图：2DDDDDDDD900DDDD1800DDDD1600DD43008925800330123第页，共页第页，共页DDDD某高校调查了名学生每周的晚自习时间（DDDDD）,制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是,样本数据分组为根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（）（2016DDD）我国是世界上严重缺水的国家水情

4、况进行了调查通过抽样，获得了某年数据按照求直方图中4的值;(II)设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，说明理由;(III)（D）估计居民月均用水量的中位数(D)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（口），估计的值，并说明理由(2015DDDD)某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表地区用户满意度评分的频率分布直方图髓0.035-0.030-0.025-(U歌蚪E卷山历百户的满意度分为三个等级;DDDDDDD70D70DD89DDDD90DDD

5、DDDDDDD估计哪平地区部的篇:强徽卿薄鲫能大？说明理由(2014DDD)某高校共有学生人，其中男生人，女生人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据(DDDDD)(I)应收集多少位女生的样本数据？(II)根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(DDDD),其中样本数据的分组区间为：，(，(，(，(，(估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率；(III)在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间

6、与性别有关”P里k,0“0空组生0.15040.1250,100-0.075*-0,050-0,0250246B1012）从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标(2014DDDD（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品”的规定？(2014DDD)某车间名工人年龄数据如下表:年静/学工人数/人TOC o 1-5 h z1912832933053143234U1合计20(I)求这一名工人年龄的众数与极差;(II)以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图;(III)求这名工人年龄的方差(2016DD)将一颗

7、质地均匀的骰子(口口叫口口口口叫1,2,3,4,5,6DDDDDDDD)先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为(2016DDDDD)为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(2016DDDDD)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是、中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(2016DDD)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为工，甲获胜的概率是1，则甲不23输的概率为已知件产品中有件次品，其余为合格品现

8、从这件产品中任选件，恰有一件次品的概率为甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种，则他们选择相同颜色运动服的概率为某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在岁至岁之间按年龄分组并得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频数分布表则年龄在第组的（III）在（）的条件下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求恰有人在第组的概率（2016DDDD）某公司的班车在发车，小明在至之间到达TOC o 1-5 h z发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过分钟的概率是（）1J_2332?4（2016DDDD）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现

9、，红灯持续时间为秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为（）7533108810在区间上随机选取一个数%,贝的概率为则质点落在以若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中为直径的半圆内的概率是则y对1的线性回归方程为（）1Cy88一2Dy176某产品的广告费用与销售额y的统计数据如下:DDDDxDDDD4235DDDyDDDD49263954根据上表可得回归方程y云中的匕为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为B万元C万元D万元A万元第页，共页第页，共页k附表:参照附表，得到的正确结论是()A有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有以上的把握认为“爱好该项运动

10、与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(DDDD)如下表：年份时间代号力储蓄存款y(千亿兀)(I)求y关于/的回归方程y从；(II)利用(I)中的回归方程，分析年至年该地区城乡居民储蓄存款的变化情况，并预测该地区年(力)的人民币储蓄存款附：回归方程y切中，,j/甲、乙两所学校高三年级分别有人、人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数

11、分布统计表如下：甲校:分组频数分组频数乙校:分组频数分组频数y()计算,y的值；()若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；()由以上统计数据填写下面x列联表，并判断是否有的把握认为两所学校的数学成绩有差异甲校乙校总计优秀非优秀总计参考数据与公式：由列联表中数据计算K2.匕时p里k,0“0临界值表:一次考试中，名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生数学成绩%（分）物理成绩y（分）（）要从名学生中选人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于分的概率;（）根据上表数据作散点图，求y与x的线性回归方程（系数精确到）附：回归直线的方程是：ymbxa,其中%yii,Q；

12、%-in%H40,为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图（）求频率分布表中。、）的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这名市民的平均年龄；分组（岁）频数频数ab合计11频享0.090.08D.070.060.Q&0.04-0,暗-0.421*D.01一一一1111riiii1riiirii-ir（）在抽出的名市民中，按分层抽样抽法抽取口言加雷专涵动器在例45人甲选联龄（岁）名市民担任主要发言人，设这名市民中“年龄低于岁”的人数为，求的分布列及数学期望为了解甲、乙两个快递公司

13、的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（天）的快递件数记录结果中随机抽取天的数据，整理如下:甲公司员工A乙公司员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件之内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估

14、算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.36.(2016新课标H)某险种的基本保费为(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数保费aaaaaa设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数概率(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(II)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为现有道题，其中道甲类题，道乙类题，某同学从中任取道题解答试求：()所取的道题都是甲类题的概率；()所取的道题不是同一类题的

15、概率某市A,5两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了名男生、名女生，5中学推荐了名男生、名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取人、女生中随机抽取人组成代表队(I)求A中学至少有名学生入选代表队的概率；(H)某场比赛前，从代表队的名队员中随机抽取人参赛设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品,检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束(I)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率(II)已知每检测一件产品需要费用元，设X表示直到检测出件次品或

16、者检测出件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,5两地区分别随机调查了个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6地区：(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；A地区B地区(II)满意度评分低于分456789分到分不低于分满意度等级不满意,444-Vr.油息非常满意记事件。”A地区用户的满意度等级

17、高于6地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求。的概率43红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的胜率分别为0.6、0.5、0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(I)求红队至少两名队员获胜的概率；(II)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望石.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示乙组甲组8S229(I)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；(II)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；(III)当。2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X,求随机变量X的分布列和数学期望二项式定理练习题:的展开式中的第四项是的展开式中的常数项是%在的二项展开式中，X的系数是（）%TOC o 1-5 h z10no40H40（其中且6）的展开式中，5与6的系数相等，则6789的展开式中，X3的系数为10,则实数等于%若艮2展开式中的所有二项式系数之和为512,则该展开式中的常数项为（）%8484H3636工的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中工的系数为%2若工的展开式中第项