2021-2022学年贵州省铜仁市高二年级下册学期期末质量检测数学（理）试题【含答案】

1、2021-2022学年贵州省铜仁市高二下学期期末质量检测数学（理）试题一、单选题1已知，则（）ABCDD【分析】首先求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】解：因为，又，所以，所以.故选：D2设复数满足，则复平面内与对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A【分析】根据复数的除法法则可得，即可得到答案.【详解】因为，所以，所以复平面内与对应的点位于第一象限，故选：A3已知平面向量，则与的夹角为（）ABCDD【分析】先利用数量积的坐标运算求解，再利用夹角公式求解夹角.【详解】因为，所以，解得；所以，；而，所以与的夹角为.故选：D.4若，则（）ABC7DB【分析】由三角恒

2、等式求出以及的值，再根据两角和的正切公式即可得结果.【详解】因为，所以，所以，故选：B.5叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当除甲醛的量为8个单位时，其质量m为多少个单位（）A2BC160D6C【分析】由题意，由指数与对数的关系求解即可【详解】由题意有：，所以所以，所以，故选：C6下表反应的是铜仁市2021年12月2022年6月份全社会固定资产投资及增长率情况，根据图表，下列叙述正确的是（）A增长率最大的月份全

3、社会固定资产投资必最大B增长率降低，说明全社会围定资产投资减少C增长率平均值低于D全社会固定资产投资的中位数低于其平均数D【分析】拆线图表示增长率，条形图表示全社会固定资产投资，分别对各选项一一对比，判断每一选项的对错，最终得出答案.【详解】选项A：增长率最大的月份是1月，而全社会固定资产投资最大的月份是6月，故A错；选项B：由图知增长率从5月到6月是降低的，而全社会固定资产投资在5月到6月却是增长的，故B错；选项C：增长率的平均值为 (%)，故C错；选项D：全社会固定资产投资的中位数是687.7，而全社会固定资产投资的平均数为 ，故D正确.故选：D.7数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金

4、分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称（其中）的双曲线为黄金双曲线，若P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O为圆心，实轴长为直径作，过P作的两条切线，切点分别为A，B，直线与x，y轴分别交于M，N两点，则（）ABCDB【分析】先求出直线的方程，然后求出的坐标，代入可得结果.【详解】设，则，即.因为，所以，解得.由题意四点共圆，圆心为的中点，半径为，所以方程为；的方程为；两式相减可得直线的方程，令得，即；令得，即；，所以.故选：B.8过圆锥顶点的平面截去圆锥的一部分所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的表面积是（）ABCDC【分析】由题意可得圆锥的底面半径和高，再根据表面积公式求解即可

5、【详解】由三视图可得，底面圆半径为，高为，母线长PD为.S表=r2rl故选：C9设是各项均正且不相等的等比数列的前n项和，命题，命题为等比数列，则命题p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C【分析】先根据若等比数列，分析为等比数列是否成立，再分析当为等比数列时是否满足即可【详解】由题意，因为各项均正且不相等的等比数列满足，故公比为，此时，故为等比数列.当为等比数列时，设公比为，且.则为等比数列.故为常数，即为常数，故，即，故.综上有命题p是q的充要条件故选：C10如图所示为某学校的轮廓图，其中为教学区，墙长240米，为校门区域，其中，若要美化校门区域，决定

6、在墙与上装饰高档墙贴，若已知该高档墙贴仅与墙的长度有关，则（）时，美化墙体造价最低（其中）ABCDD【分析】设，由正弦定理表示边长得，再由三角恒等变换得，利用三角函数值域的求法即可求解【详解】设，则，因为，所以,又,所以，又，所以，所以，又，所以，又在单调递增，所以当时，有最小值，所以时，有最小值，此时造价最低，故选：D11实数x，y满足，则的最大值和最小值之和是（）ABC0DA【分析】将原式平方化简得，化为参数方程，将化简，结合辅助角公式计算得解.【详解】实数x，y满足，平方得，其中，整理得，其中，令，其中，则，因为，所以，所以，所以，所以的最大值和最小值之和是.故选：A.12已知函数的定义

7、域为，且满足：，又为偶函数，当时，则的值为（）A4BC0D2C【分析】由，可得，再根据条件得到周期后即可求解.【详解】由，可知函数关于点中心对称，即有；由为偶函数，可知函数关于对称，即有.于是有，从而可得，因此可得函数的周期为4.所以，.再由，令，有，即.所以.故选：C二、填空题13在处的切线交x轴于，则切线方程为_【分析】先根据导数的几何意义求出切线方程，再将点代入切线方程可求解.【详解】因为，则，所以，又，所以函数在处的切线方程为，从而有，解得.所以切线方程为，即为.故142022年全球文化创意产业合作与发展国际会议将于12月在上海举行，上海交大两位教授分别在“数字治理与城市文旅”“文创伦

8、理与法规”“数字孪生与文化品牌”“数智文创与用户行为研究”四个选题中选择两个提交提案，则他们选择的不完全相同但都选择了“文创伦理与法规”的概率是_【分析】根据题意分析两位教授选择的组合情况总数与满足条件的总数，结合古典概型的方法求解即可【详解】由题意，一人从4个选题中选择2个选题，共种情况，故二人选择共有种组合情况，其中满足条件的有种，故他们选择的不完全相同但都选择了“文创伦理与法规”的概率是故15已知椭圆，直线交C于A，B两点，若（是椭圆的两个焦点），则的最小值为_【分析】根据条件可得是直角三角形，从而有三边的关系，进一步可以将表示为关于的函数，再根据二次函数求最值即可.【详解】由直线交C于

9、A，B两点，可知，从而可知，又，根据对称性，可知，从而可知是等边三角形，可知是直角三角形.因此，.根据椭圆的定义可知，所以有，可得，又，所以当时，其有最小值，其最小值为.故16函数，若是的一个对称中心，且在上单调，则的最小值为_1【分析】由函数的对称性求出的取值集合，再根据，不妨取验证即可.【详解】解：为的一个对称中心，.所以，又，且.当时，当，则，因为，又在上单调递增，所以在上单调递增，符合题意故；故三、解答题172022年6月5日神州四专搭载陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员在酒泉卫星发射中心发射成功，表明中国航天技术进一步走向成熟，中国空间站即将完成“T”字基本结构的搭建，为了解民众对我国航天

10、事业的关注度，随机抽取1000人，其中本科学历480人，高中及以下学历520人，得到如下列联表：了解不了解总计本科38442480高中及以下6514520总计449561000(1)若高中及以下学历了解的6人中，高中学历2人，高中以下学历4人，从中任意抽取2人，求2人都不是高中以下学历的概率；(2)若认为了解与否与学历有关，则出错的概率是多少？附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考公式：，(1)(2)低于0.001【分析】（1）设出事件

11、，根据古典概率的求解方法可得答案；（2）计算卡方，和参考值比较可得答案.（1）设2人都不是高中以下学历为事件A，则，故2人都不是高中以下学历的概率为.（2）由题意可知：所以犯错误的概率低于0.001.18已知公差不为0的等差数列满足：，成等比数列；从中选择两个作为条件，证明另一个成立注：若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分证明见解析【分析】根据等差数列的通项公式与求和公式，结合等比数列的性质联合求解即可.【详解】解：选：设等差数列的公差为，则，又因为成等比数列，所以，即，联立解得.所以. 所以.选：设等差数列的公差为，则，联立解得.所以，所以成等比数列.选：设等差数列的公差为，因为成等比

12、数列，所以，即，联立解得：，所以.所以.19如图，正ABC的边长为4，CD为AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)在线段BC上是否存在一点P，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由（1）平面，理由见解析；（2）.【分析】(1)在ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EFAB，利用线面平行的判定定理，即可得到AB平面DEF.(2)以点D为坐标原点，直线DB，DC，DA分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由，得到，进而得到，代入求得，即可得到答案.【详解】(1)AB平

13、面DEF，理由如下：在ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EFAB.又因为AB平面DEF，EF平面DEF，所以AB平面DEF.(2)以点D为坐标原点，直线DB，DC，DA分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，0)，E(0，1)，故(0，1)假设存在点P(x，y，0)满足条件，则(x，y，2)，所以.又(，y，0)，(x，0)，所以()()，所以.把代入上式得，所以，所以在线段BC上存在点P使APDE，此时.本题主要考查了线面平行的判定，以及空间向量在立体几何线面位置关系的的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，合理利用

14、平面法向量的性质和空间向量的数量积的应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20设函数的导函数为(1)当时，研究的单调性；(2)讨论极值点的个数(1)p（x）在（0，+）上单调递减.(2)答案见解析【分析】(1)求导得到的解析式，分别求一阶导数和二阶导数，令二阶导数为零，当变化时、的变化如列表所示，从而得到的单调性.(2)分 ， ， 三种情况讨论，分别列出表格，写出单调性及极值.（1）（ ， 则令 得，所以 在上单调递增，在上单调递减，当a时，则在（0，+）上恒小于等于0，所以 在（0，+）上单调递减.（2）若，则 ，在（0，+）上单调递增，又因为当时， ；当时， ，

15、所以有唯一零点，记为，极小值所以在上单调递减，在上单调递增，所以有1个极小值点，无极大值点.若a0，则令得，所以 在上单调递增，在上单调递减，（）若，即，则在（0，+）上恒小于等于0，所以p（x）在（0，+）上单调递减，无极值点.（）若，即a0，则因为当时， ；当时，所以在和内各有一个零点，分别记为和，p（x）极小值极大值所以P（x）在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，p（x）有1个极小值点，1个极大值点.综上，若，则在上单调递减，在上单调递增，有1个极小值点，无极大值点；若a，则p（x）在（0，+）上单调递减，无极值点；若a0，则P（x）在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，p（x

16、）有1个极小值点，1个极大值点.21已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点当直线与轴垂直时，(1)求抛物线的方程；(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标(1)(2)【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，根据题意，令，求出纵坐标的值，再根据进行求解即可；（2）设直线的方程,与抛物线方程联立，求出直线PA，PM，PB的斜率表达式，结合等差数列和一元二次方程根与系数关系，得到一个等式，根据等式成立进行求解即可.（1）因为，在抛物线方程中，令，可得，所以当直线与轴垂直时，解得，抛物线的方程为.（2）（2）因为抛物线的准线方程为，由题意可知直线的方程为，所以.联立消去，得，设，则，若存在定点满足条件，则，即，因为点均在抛物线上，所以.代入化简可得，将，代入整理可得，即，所以，解得，将代入抛物线方程，可得，于是点即为满足题意的定点.22平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若P点的极坐标为，过点P的直线交C于A，B两点，求的最大值(1)(2)15【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系消去参数可得答案；（2）把极坐标化为直角坐标，结合圆的切割线定理求出，结合基本不等式可得答案.（1）因为，平方相加可得.（2）由P点的极坐标为，所以P点