2021-2022学年黑龙江省大庆市高二年级下册学期2月开学考试数学试题

1、黑龙江省大庆市2021-2022学年高二下学期2月开学数学试卷试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）1.两直线和互相垂直，则的值是（ ）A.0B. 1C. 0或1D. 1或-12. 等比数列中，则（ ）A.90B.120C.240D.4803.函数是上的单调函数，则的范围是（ ）ABCD4函数的图像大致是（ ）ABCD5.曲线与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）A B C D 6.在四棱锥中，则这个四棱锥的高为（

2、）A. 2B. 3C. 4D. 57.等差数列的首项为正数，其前n项和为.下列说法错误的是（ ）A. 若有最大值，则数列的公差小于0 B. 若，则使的最大的n为18C. 若，则中最大 D. 若，则数列中的最小项是第9项8若函数恰有两个零点，则在上的最小值为（ ）ABC2D9. 如图所示，已知是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为3，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，若在单调递增，的取值范围是（ ）ABCD11.已知点，分别为双曲线的左，右焦点，为的左支上一点，若圆与直线相切，则的离心率为（ ）ABC D12.已知函数，若

3、，则的取值范围是（ ）ABC D 第 = 2 * ROMAN II卷 主观题部分二、填空题（每小题5分，共20分。）13. 已知函数，是函数的一个极值点，则a=_.14. 已知直线过抛物线的焦点，并交抛物线于，两点，则弦AB中点的横坐标是_.15.设双曲线的左右两个焦点分别为，P为双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为Q，则OQ的长度为_16. 设函数,若正项等比数列 QUOTE * MERGEFORMAT 满足，则=_三 解答题 （17题10分，其余每小题12分，共70分。）17. 已知等差数列的公差，且成等比数列.(1)求的通项公式 (2)设,求数列的前2项和.18. 已知函数.

4、（1）求函数的单调区间；（2）求证：当时，.19已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点 （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成夹角的正弦值最小.20.已知数列的前项和为，且（1）证明:数列为等比数列 ； （2）若 ，求证：的前项的和.21.已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求（O为坐标原点）的面积的最大值22. 已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围大庆市重点中学2021-2022学年高二下学期2月开学数学试题答

5、案一、1-6 CBDBDD BADDAC二、13 -三、17.（1）由已知，有，解得所以（2）因为，所以所以 18.（1）依题意知函数定义域为x|x0，f(x)2x-2=，由f(x)0， 得x1; 由f(x)0， 得0 x2时，g(x)0， g(x)在(2，)上为增函数， g(x)g(2)4-2ln2-6+40，当x2时， x2-2lnx3x-4, 即当x2时.19. 解：因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，所以因为，所以，又，所以平面所以两两垂直以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所以，由题设（）（1）因为，所以，所以（2）设平面的法向量为，因为，所以，即令，则因为平面的法向

6、量为，设平面与平面的夹角为，则当时，取最小值为，此时取最大值为所以，此时20.（1）证明：当；，两式相减得：又，所以数列为以1为首项，3为工笔的等比数列（2），由此可得因为n为正整数，所以0所以21. 解：（1）椭圆C的离心率为，由过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长为1，将代入椭圆C方程，得，即，所以解得椭圆C的方程为；（2）由题意可知直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为，联立得，面积，设，当，时取得“=”，所以，所以面积的最大值为122（1）函数的定义域为R，求导得：当时，当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增，当时，令，得，若，即时，则有在R上单调递增，若，即时，当或时，当时，则有在，上都单调递增，在上单调递减，若，即时，当或时，当时，则有在，上都单调递增，在上单调递减，所以，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减，当时，R上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减.（2）依题意，当时，当时，则函数在