2021-2022学年吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学高二年级上册学期期初数学考试试题【含答案】

1、2021-2022学年吉林省松原市宁江区吉林油田高二上学期期初数学试题一、单选题1已知向量，则（）ABCDD【分析】根据向量的数乘以及减法运算，即可求得答案.【详解】,故选:D2已知直线，则该直线的倾斜角为（）A45B60C120D135A由已知求出斜率，根据即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，直线，则，所以，所以.故选：A3在空间直角坐标系中，已知，则直线AD与BC的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D无法判定B根据题意，求得向量和的坐标，再结合空间向量的数量积的运算，即可得到两直线的位置关系，得到答案.【详解】由题意，点，可得，又由，所以，所以直线AD与BC垂直.故选：B.本题主要考

2、查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的坐标运算，以及空间向量的数量积的运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（）A1B2C3D4D【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个半圆和圆锥的表面积建立方程，然后解出方程即可【详解】设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由得，而，即，所以，圆锥的底面直径为4故选：D5若直线与垂直，则的方程的截距式为（）ABCDC先由两直线垂直，求出，再将的方程化为截距式即可.【详解】因为与垂直，所以，解得，则的方程为，即.故选：C.6两圆与外切，则的值为（）

3、ABCDB【分析】根据圆心距等于半径和求解即可.【详解】解：圆的半径为，圆心为原点，圆的半径为，圆心为，所以圆心距为，因为两圆与外切，所以，解得.故选：B.7已知m,n为直线，为平面，下列结论正确的是A若, 则B若，则C若,则D若 ,则D【详解】逐一考查所给的线面关系：A.若, 不一定有 ，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为平面 即为反例；B.若，不一定有 ，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为平面 即为反例；C.若,不一定有，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为平面 即为反例；D.若 ,由线面垂直定理的推论，则 .本题选择D选项.8圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（）A

4、BCDB【分析】根据圆心位置，可设出圆的标准方程，再将点代入，即可求得结果.【详解】根据题意，设圆的标准方程为 ，将代入，求得 ，则圆的标准方程为，故选：B.9如图，在平行六面体中，点是棱的中点，连接、交于点P，则（）ABCDB【分析】分析得出，将利用、加以表示，再利用空间向量的加法可得出关于、的表达式.【详解】连接，如下图所示：，所以，因为点为棱的中点，则，因此，.故选：B.10已知圆的方程为，过点的直线与圆交于，两点，则弦的最小值为（）AB10CD5A【分析】确定圆的圆心和半径，确定当时，最短，根据圆心距和圆的半径以及弦长的关系，即可求得答案.【详解】圆的方程可化为，则 ，因为，故点在圆内

5、，过点的最长弦一定是圆的直径，当时，最短，此时，则，故选：A11已知点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值是（）A2B1CDD【分析】求出圆心到直线的距离，再由勾股定理求得切线长的最小值【详解】圆的圆心，半径切线长，所以当的长度最小时，切线长最小当时，所以故选：D12在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是( )ABCDB【分析】建立空间直角坐标系，求得相关点的坐标，利用向量的坐标运算求得，进而结合二次函数性质求得，利用三角形面积公式，即可求得答案.【详解】以点为空间直角坐标系的原点，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则点，所以因为，所以,因为

6、，所以，所以因为，所以，所以,因为，所以当时，因为正方体中，平面，平面,故，所以，故选：B二、填空题13已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为_.利用直线平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式即可得出【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得，当时，则故熟练运用直线平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式，是解题关键14若向量，则_19【分析】根据空间向量的坐标运算，求得的坐标，再根据向量的数量积的坐标表示求得答案.【详解】，,故1915已知四边形为矩形，平面平面，若四棱锥外接球的表面积为，则四棱锥体积的最大值为_【分析】取的中点，设根据题意可得球心为，根据球的表面积可得半径，从而得，当时

7、，四棱锥的体积取得最大值，进而得.【详解】如下图所示：连接，取的中点，设分别过作平面的垂线，过作平面的垂线，两垂线的交点即为外接球球心由题意，得球心为.由四棱锥外接球的表面积为，得到其半径为则设则在中，易知，当时，四棱锥的体积取得最大值，且最大值为故4.三、双空题16已知直线，相交于点，则点的坐标为_，圆，过点作圆的切线，则切线方程为_. 或【分析】第一空 两直线方程联立得方程组的解即为交点坐标，第二空 利用圆心到切线的距离等于半径可得关于k的方程.解得k值。设直线方程时注意斜率存在和不存在两种情况。【详解】联立，得.若切线斜率存在，则设切线方程为，；若斜率不存在，则切线方程为.综上，切线方程

8、为或.故，或.四、解答题17已知空间中三点的坐标分别为，且，(1)求向量与夹角的余弦值；(2)若与互相垂直，求实数的值(1)(2)【分析】（1）求得向量与的坐标，根据向量的夹角公式即可求得答案；（2）表示出与的坐标，根据与互相垂直可得关于k的方程，即可求得答案.【详解】(1)，所以(2)因为，且与互相垂直，所以，解得18已知圆M过点(1)求圆M的方程；(2)若直线与圆M相交所得的弦长为，求b的值(1)(2)6或16【分析】（1）设圆的一般方程，将点代入，利用待定系数法即可求解； （2）根据直线与圆的弦长公式即可求解【详解】(1)设圆M的方程为，因为圆M过三点，则解得，所以圆M的方程为，即；(2

9、)由题意，得圆心到直线l的距离，故，即，解得或16故所求b的值为6或1619已知正四面体的棱长为1，分别是棱，的中点，设，用向量法解决下列问题(1)求；(2)求直线与所成的角(1)(2)【分析】（1）用基底表示出向量，结合数量积的运算，利用模的计算公式求得答案;（2）用基底表示出向量，求得其模长，根据向量的夹角公式即可求得答案.【详解】(1)正四面体的棱长为1，、分别是棱，的中点，；，；(2)正四面体中，；同理，；,直线与所成的角为 20如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面ABP，BC/AD，PAB=90，PA= AB =2，AD=3，BC =1，E是PB的中点.(1)证明：PB平面ADE；

10、(2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值.(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用线面垂直的性质和判定推理作答.（2）以点A为原点，建立空间直角坐标系，借助空间向量求解作答.【详解】(1)因AD平面ABP，平面ABP，则ADPB，又PA= AB =2，E是PB的中点，则有AEPB，而，平面ADE，所以PB平面ADE.(2)因AD平面ABP，PAB=90，则直线两两垂直，以点A为原点，射线分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，则，令平面AEC的一个法向量为，则，令，得，令直线AP与平面AEC所成角的大小为，则，所以直线AP与平面AEC所成角的正弦值是.21如图，

11、在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接 (1)证明：平面；(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.(1)证明见解析(2).【分析】（1）根据三角形和梯形的中位线定理及面面平行的判定定理，结合面面平行的性质定理即可求解.（2）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后求出平面与平面的法向量，再利用向量的夹角公式，进而可以求出二面角的余弦值，.【详解】(1)在四棱锥中，取的中点，连接.因为分别为的中点，所以又平面, 平面，所以平面，同理可得，平面，又平面，所以平面平面，因为MN C平面，所以平面.(2)因为在等腰直角三角形中所以，在四棱锥中，因为则又平面，所以平面，又平面，所以因为则所以，故，所以以点为坐标原点，分别以所在方向为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示，所以，设为平面的一个法向量，则，即，令，则，设为平面的一个法向量，则，即，令，则，设二面角所成角为，则.因为二面角的余弦值为.22已知圆：，直线：，点(1)判断直线与圆的位置关系；(2)设直线与圆交于不同的两点，求弦的中点的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若，求直线的方程(1)相交(2)(3)或【分析】（1）先求出动直线经过的定点，判断定点和圆的位置关系即可；（2