2021-2022学年四川省眉山市彭山区高二年级上册学期10月月考数学（理）试题

1、眉山市彭山区2021-2022学年高二上学期10月月 数学试题（理科） 时间:120分钟;试卷满分:150分 2021.10.19第卷(选择题,共60分)选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若m，n，则mn B若，则C若m，n，mn，则 D若m，n，则mn2在直四棱柱中，下列结论正确的是（ ）A与是两条相交直线 B平面C D，四点共面3在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，则与平面所成角的正弦值是（ ）ABCD4如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观

2、图，是的中点，且轴，轴，那么（ ）A的长度大于的长度B的长度等于的长度C的面积为1D的面积为5如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EFBA，则EF与CD所成的角为（ ）A90B45C60D306在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小是（ ）ABCD7如图，在正方体中，点为线段上一动点，则下列说法错误的是（ ）A直线平面 B异面直线与所成角为C三棱锥的体积为定值 D平面与底面的交线平行于8中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cun）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥已知此

3、正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30，若取，则下列结论正确的是（ ）A正四棱锥的底面边长为48m B正四棱锥的高为4mC正四棱锥的体积为 D正四棱锥的侧面积为9如图所示，在三棱锥中，都是等边三角形，且，则二面角的大小为（ ）A30B45C60D7510已知某圆锥轴截面的顶角为，过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为，则该圆锥的底面半径为（ ）ABCD11已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，则此球的表面积等于（ ）ABCD12三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）ABCD第 = 2 * ROMAN * MERGEFOR

4、MAT II卷(选择题,共90分)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角大小为_.14玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意.穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”.尔雅释器“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”.一般把体形扁平周边圆形中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧.如图所示，某玉璧通高，孔径.外径，则该玉璧的体积为_15在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，满足平面，且有，则此时它外接球的体积为_.16已知正方形中，分别是，的中点，将沿折起，使得，则折起后四棱锥的体

5、积为_解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(10分) 已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心（1）求圆锥的侧面积；（2）经过圆锥的高AO的中点O作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比 (12分) 四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点证明：平面； （2）设，求到平面的距离(12分) 已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且.（1）求证：平面平面；（2）若，且M为PB的中点，求三棱锥的体积(12分) 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且（1）求证：； （2）求二面角的余弦值(12分) 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面

6、的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，（1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值(12分) 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为，的中点，点在线段上（1）求证：平面； （2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值试题答案一、选择题题号123456789101112答案DBBDDCBCCADC二、填空题13、 60 14、 15、 16、 三、解答题 17解:（1）由题意得圆锥底面半径r1，母线长l2S侧rl2（2）设圆锥的高为h，则h，r1，小圆锥的高h，小圆锥的底面半径r，V圆台V圆锥V小圆锥18解:（1）连接，因为底面为矩形，所以为中点，又因为

7、为的中点，所以，且平面，平面，所以平面；（2）过点作，如图所示，因为平面，平面，所以，又，所以平面，所以到平面的距离即为线段的长度，又因为，所以，所以，即到平面的距离为.19解:（1）连接交于，连接，如图所示：因为底面为菱形，所以，因为平面，平面，所以 因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）取的中点，连接，如图所示：因为平面，平面，所以平面平面.因为底面为菱形，且，所以为等边三角形，所以.又因为平面平面，所以平面.因为，平面，平面，所以平面，即：到平面的距离，即为到平面的距离.因为，所以，所以.20解:方法一：（1）由得，所以，又平面，所以，两两垂直，分别以，为轴，轴，轴建立如图空间坐

8、标系，所以，所以，因为，所以（2）由（1）得，设为平面的一个法向量，所以，即，可取，同理，设为平面的一个法向量，所以，即，可取，所以，由图可知，二面角的平面角是钝角，所以，二面角的余弦值方法二：在平行四边形中，易得，由余弦定理得，因为平面，所以有，所以，所以，所以（2）分别取，的中点，连接，由（1）知，所以，由，知，又，分别为，的中点，所以，即，因为，分别为平面与平面内的直线，且它们的交点在直线上，所以为二面角的平面角，因为，所以，由（1）知，平面，即，所以，由图可知，二面角的平面角是钝角，所以，二面角的余弦值21解:（1）由题设，知为等边三角形，设，则，所以，又为等边三角形，则，所以，则，所以，同理，又，所以平面；（2）过O作BC交AB于点N，因为平面，以O为坐标原点，OA为x轴，ON为y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，得，令，得，所以，设平面的一个法向量为由，得，令，得，所以故，设二面角的大小为，则.22解:（1）在平行四边形中，因为，所以由，分别为，的中点，得，所以因为侧面底面，且交线为，而，所以