2021-2022学年云南省昭通市昭阳区高一年级下册学期数学期末考试试题【含答案】

1、2021-2022学年云南省昭通市昭阳区高一下学期数学期末试题一、单选题1已知集合，则（）ABCDA【分析】根据一元二次不等的解法得出集合,再利用交集的定义即可求解.【详解】由，得，所以，所以，故选：A.2复数的虚部是（）ABCDD【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.3已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A3B6C9D12B【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.本题主要考查弧度制的

2、定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4三个数的大小关系正确的是（）ABCDB【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，判断指数式与对数式与“0”，“1”比较大小，即可比较大小.【详解】解: 在上单调递减， 在上单调递减，又，故选：B.5要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度D【分析】由三角函数图象变换判断【详解】，因此将函数的图象向右平移个单位故选：D6已知角的终边经过点，则的值等于（）ABCDC【分析】利用三角函数的定义求得，结合诱导公式求得正确答案.【详解】依题意，所以.故选：

3、C7如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为ABCDC【详解】 设球的半径为，则，解得， 所以圆柱的底面半径，母线长为， 所以圆柱的侧面积为，故选C8若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）ABCDB根据题意，求出二次函数的对称轴，结合二次函数的性质分析可得，即可求得的取值范围【详解】根据题意，函数的对称轴为，若在区间上是减函数，则，解可得：，则实数的取值范围是，；故选：B本题主要考查二次函数的性质，注意二次函数单调性的判断方法，属于基础题9如图，在中，为的中点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（）ABCDA【分析】利用向量的加减法运算法则，

4、化简求解即可【详解】解：因为为的中点，则因为为的中点，则所以，即.故选：A10已知函数是定义在上的周期函数，且周期为2，当时，则（）ABCDC【分析】利用函数的周期性，则，又根据函数在的解析式，求解的值，即可得的值.【详解】解：由题可知所以又当时，所以即.故选：C.二、多选题11设向量，其中正确的有（）ABCD与的夹角为BD【分析】根据数量积的坐标运算，即可判断各选项的正误.【详解】解：，故，则A选项错误；，则，故B选项正确；，故不存在实数，使得，故C选项错误；，又，所以，与的夹角为，故D选项正确.故选：BD.12对于，有如下命题，其中正确的有（）A若，则是等腰三角形B若是锐角三角形，则不等式

5、恒成立C若，则为钝角三角形D若，则的面积为或BCD根据三角恒等变换，诱导公式，正弦定理，余弦定理分别对选项进行求解；【详解】对于对A，或，解得：，或，则是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；对B，是锐角三角形，化为恒成立，因此正确；对C，由正弦定理可得：，为钝角，则为钝角三角形，因此正确；对D，设，由余弦定理可得：，化为：，解得或2则的面积，或的面积，因此正确综上可得：只有BCD正确故选：BCD正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、三角函数的单调性等知识的综合运用，是求解本题的关键.三、填空题13计算：_.2【详解】 由题意得.14设向量满足与的夹角为，则_.【分析】把模平方转化为数量积运算即

6、可求得答案.【详解】由已知得，故15函数的定义域为_.【分析】先得到使函数有意义的关系式，求解即可.【详解】若使函数有意义，需满足：，解得；故16函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_【分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【详解】由图象可知，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，又，三角函数的解析式是.故答案为.四、解答题17（1）已知复数的实部为3，模为5，求复数；（2）实数取什么值时，复数是实数；虚数；纯虚数？（1）或；（2）；.【分析】（1）由实部得值，然后由模的定义求出得结论；（2）

7、根据复数的定义求解【详解】（1）由已知得，解得，则或.（2）当，即时，复数为实数；当，即时，复数为虚数；当时，即时，复数为纯虚数.18（1）知，计算；（2）已知都是锐角，求的值.（1）；（2）.【分析】（1）对原式弦化切后求值即可；（2）由已知及同角三角函数平方和是1求出，对变形成，再利用两角差的余弦公式计算.【详解】解：（1），；（2）且是锐角，且，.19如图，在中，已知是边上的一点，.(1)求；(2)求的长.(1)(2)【分析】（1）由余弦定理计算求解；（2）由正弦定理计算【详解】(1)在三角形中，由余弦定理得，因为所以(2)因为，所以在三角形中，所以由正弦定理解得20已知，为内角，的对边

8、，且；(1)求；(2)若，面积为，求的周长.(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化可得，进而可得；（2）根据余弦定理与面积公式联立方程组，可解与，进而可得周长.【详解】(1)，由正弦定理得，且，所以，即，又，所以；(2)由余弦定理可得，又面积为，得，联立可得，所以周长.21已知的最大值为2；(1)求函数的最小正周期及的值；(2)若，求出当取何值时函数取得最小值并求出最小值？(1)，(2)，【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算及降幂公式、辅助角公式将化为三角函数的一般形式，由最小正周期，由已知函数最大值为2求出及的值；（2）由（1）得到函数的一般形式，利用整体代换法求出的范围，再根据正弦函数的单调性求出最小值.【详解】(1)，的最大值为，解得；(2)由（1）得，当时，即时，.22如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为与的交点.(1)求三棱锥的体积；(2)证明：平面；(3)证明：平面.(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析