2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二年级下册学期学考模拟（四）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二下学期学考模拟（四）数学试题一、单选题1设集合，则等于（）ABCDD【分析】直接根据交集的定义计算即可得解.【详解】因为，所以.故选：D.2函数的定义域为（）ABCDA【分析】由给定函数有意义，列出不等式组求解即得.【详解】函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域是.故选：A3某地西红柿从月日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间种植成本由表知，体现与数据关系的最佳函数模型是（）ABCDB【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故可求得【详解

2、】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而A，C，D对应的函数，在a0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取B，故选B本题考查了二次函数模型的应用，根据所给数据，判断函数不可能是单调函数是关键.4已知复数则，则正确的是（）AB的实部为C的虚部为D的共轭复数为D【分析】根据复数的模、实部、虚部、共轭复数等知识确定正确答案.【详解】，A选项错误.的实部为，虚部为，BC选项错误.的共轭复数为，D选项正确.故选：D5已知、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则（）A若，则B若，则C若，则D若，则C【分析】根据各选项中的已知

3、条件判断各选项中线线、线面、面面的位置关系，由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若，则或或或与斜交，A选项错误；对于B选项，若，则或或与相交，B选项错误；对于C选项，若，则，C选项正确；对于D选项，若，则与平行或相交，D选项错误.故选：C.6“0 x2”成立是“”成立的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要A【分析】利用充分不必要条件的定义判断得解.【详解】解：“0 x2”成立时，“”一定成立，所以“0 x2”成立是“”成立的充分条件；“”成立时，“0 x2”不一定成立，所以“0 x2”成立是“”成立的非必要条件.所以“0 x2”成立是“”成立的充分不必要条件.故选：A

4、7已知，则，的大小关系为（）ABCDC【分析】利用分段法求得正确答案.【详解】，所以.故选：C82021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故

5、答案选A本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.9要得到函数的图象，只需要将函数的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位B【详解】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同10函数在的图像大致为ABCDB【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选

6、项D；，排除选项A，故选B本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查11两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是ABCDD男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法，利用等价转化的思想解题12如图，在矩形中，为中点，那么向量=（）ABCDA【分析】根据向量的加法法则和矩形的性质

7、求解【详解】因为在矩形中，为中点，所以，所以，故选：A13专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（）ABCDA【分析】根据列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答案.【详解】解：因为，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故选：A.14已知的面积为，则的周长等于ABCDA【详解】因为，那么结合余弦定理可知,配方法可知a+c=3,那么周长可知为3+，故选A.15已知四面体中，棱，所在直线所成的角为，且，则四面体体积的最大值是AB

8、CDD【分析】不妨以为底，到平面的距离为高来考虑四面体的体积.在中，由余弦定理及基本不等式可得，设斜线与平面所成角为，则由最小角定理知，可得到平面的距离，即可求出四面体体积的最大值.【详解】解：不妨以为底，到平面的距离为高来考虑四面体的体积.在中，设，则由余弦定理知，由基本不等式知，即，所以，另一方面，设斜线与平面所成角为，则由最小角定理知，从而，所以到平面的距离，所以，故选：本题考查四面体的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于难题二、多选题16对于，0，sin0，则为第二象限角的充要条件为（）ABCDBC【分析】首先分别判断角的位置，再

9、结合选项，判断充要条件的选项.【详解】，是第一或第二象限角，或是轴非负半轴的角；，则是第三或第四象限角，或是轴非正半轴的角；，是第一或第四象限角，或是轴非负半轴的角，故不是充要条件；，则是第二或第三象限角，或是轴非正半轴的角；，则是第一或第三象限角；，则是第二或第四象限角；综上可知，能推出为第二象限角的充要条件为或.故选：BC17定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（）A方程有且仅有三个解B方程有且仅有三个解C方程有且仅有九个解D方程有且仅有一个解AD【分析】由函数图象和复合函数的性质依次判断即可.【详解】由可得，对于A，结合图象可得，或，结合的图象可得，

10、各有一个解，即方程有且仅有三个解，A正确；对于B，结合图象可得，结合的图象可得， 有一个解，即方程有且仅有一个解，B错误；对于C，结合图象可得，或，又有3个解，各有一个解，即方程有且仅有五个解，C错误；对于D，结合图象可得，又有一个解，即方程有且仅有一个解，D正确.故选：AD.18已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（）A平面B与EH所成的角的大小为45C平面D平面与平面OEF所成角夹角的余弦值为ABD【分析】首先根据球的性质、勾股定理说明E，F，G，H分别是正方体棱的中点，再根据线面平行的判定定理、异面直线所成

11、角的求法、线面垂直的性质以及二面角的定义、等腰三角形进行判断.【详解】在正方体中，平面，又平面，所以，在中，又正方体的棱长为2，点O为的中点，所以，又，设，所以，即H是正方体棱的中点，同理可证，E，F，G分别是棱，的中点.对于选项A，因为G，H分别是棱、的中点，所以，又平面，平面，所以平面，故A正确；对于选项B，因为，所以与EH所成的角即为，因为E，H分别是棱、的中点，大小为45，故B正确；对于选项C，因为E，H分别是棱、的中点，所以，因为G，H分别是棱、的中点，所以面，所以，又，所以平面，又，所以不垂直于平面，故C错误；对于选项D，取EF、GH的中点I、Q，连接OI 、QI、QO，因为OF=

12、OE，所以，同理可证，所以即为平面与平面OEF所成角的平面角，根据勾股定理有：，所以在等腰中有.所以平面与平面OEF所成角夹角的余弦值为，故D正确.故选：ABD.三、填空题192020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位：小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.则该校学生学习的周均时长的众数的估计值为_.25小时【分析】根据众数以及频率分布直方图的知识确定正确答案.【详解】小长方形最高的为小时这一组，所以众数的估计值为小时.故小时20已知角的终边过点，且，则

13、的值为_0.5【详解】试题分析：由题设,所以,解之得,故应填答案.余弦函数的定义及运用21已知函数，若，则实数的取值范围是_【分析】根据分段函数的解析式讨论的取值范围，再利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由，当时，则，解得，此时，当时，即，解得，综上所述，实数的取值范围是.故22设是的外心，满足，若，则面积的最大值为_.9【分析】设为边中点，化简已知得，由余弦定理得，再利用基本不等式求解.【详解】，其中为边中点，所以，所以,所以又，所以联立得，因为,所以所以面积的最大值为9.故9关键点睛：解答本题的关键有两点，其一是，化简已知得到，其二是转化为求的最大值，利用基本不等式求最大值.

14、四、解答题23已知向量，函数.(1)求的值；(2)求函数的最小正周期；(3)求函数的最大值.(1)1(2)(3)【分析】（1）首先化简函数，代入数值求；（2）根据函数的形式，直接求函数的最小正周期；（3）根据三角函数的性质，求函数的最大值.（1），；（2）函数的最小正周期；（3）由（1）可知，所以函数的最大值为.24如图，在三棱锥ABCD中，且ADDC，ACCB，面ABD面BCD，ADCDBC，E为AC的中点，H为BD的中点.(1)求证：ADBC；(2)在直线CH上确定一点F，使得AF面BDE，求AF与面BCD所成角的度数.(1)证明见解析(2)45【分析】(1)证明，结合，推出面，即可证明.

15、(2)说明即为与面所成线面角，然后求解与面所成线面角.（1）证明:，为中点，所以，又面面，且面面，所以面，则，又,所以面，所以.（2）在CH延长线上取点F，使FHHC，且为中点，则四边形BCDF为平行四边形，又EHAF，EH面BDE，AF面BDE，AF面BDE，又AD面BCD，AFD即为AF与面BCD所成的角，又DFBCAD，AFD45，即AF与面BCD所成的角为4525设函数.(1)当a=8时，求f(x)在区间3，5上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围.(1)(2)【分析】（1）首先求得函数，根据函数的单调性，求解函数的值域；（2）首先求解函数，并判断两个函数的单调性，讨论时，列式求的取值范围，以及当时的情况；另解，分，讨论两个函数的单调性，利用值域关系，求实数的取值范围.（1）当时， ，所以函数在上递减，在上递增，又，所以函数在上的值域是，（2），因为，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以符合题意的必须满足或，即或，（）当时，函数在上递减，在上递增，在上递增，由题意得，关于的方程在至少有两个不同的解，等价于，即 ，解得： 所以 （）当时，而当时，所以方程无