四川省成都市金牛区2021-2022学年高一年级下册学期期末考试数学（文科）试题【含答案】

1、金牛区20212022学年度下期期末高一数学（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. A【分析】对平方后，结合同角三角函数平方关系及正弦的二倍角公式进行求解.【详解】平方得：，即，解得：故选：A2. 若，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则C【分析】对于AB，举例判断，对于CD，利用不等式的性质判断【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，若，则，所以B错误，对于C，因为，所以由不等式的性质可得，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，即，

2、所以D错误，故选：C3. 如图，正方形是水平放置的四边形的斜二测直观图，则四边形的面积是（ ）A. B. C. 18D. 9A【分析】利用斜二测画法求解.【详解】如图所示：由斜二测画法知，四边形是一个平行四边形.因为，所以，则，所以.故选：A4. 已知向量共线且方向相反，则的值等于（）A. B. C. D. C【分析】根据可得，代入根据判断取舍【详解】共线，则，即若，则，则方向相同，不合题意，舍去若，则，则方向相反，成立故选：C5. 在正项等比数列中，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4C【分析】根据给定的等式，利用等比数列的性质计算作答.【详解】在等比数列中，于是得，而，所以.故选：C6

3、. 在中，则（ ）A. B. C. D. D【分析】根据内角和为可得，再根据正弦定理求解即可【详解】由与可得，即，故，由正弦定理，故故选：D7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. B【分析】根据三视图得到该几何体是长方体中挖去了一个圆锥，结合题意可知长方体的长、宽、高和圆锥的底面圆的半径和高，再由体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图知，此几何体是长方体中挖去了一个圆锥，其中长方体的长为2，宽为2，高为3，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以几何体的体积为：，故选：B.8. 已知数列中，则等于（ ）A. B. C. D. A【分析】根据数列前项和求

4、出数列的通项公式，根据定义判断其为等比数列，运用等比数列求和公式求解即可.【详解】因为，所以，-得，当时，满足上式.所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，.故选：A.9. 已知，是不共线的向量，若三点共线，则实数满足（ ）A. B. C. D. D【分析】根据向量的线性运算，可表达出，然后根据向量共线即可求解.【详解】,因为三点共线，所以,故 ，所以故选：D10. （ ）A. B. C. D. 2C【分析】利用诱导公式和降幂公式化简即得解.【详解】解：由题得.故选：C11. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是（ ）A. 44B. 22C. 24D. 72B【分析】以为基底分别表示出，再利用

5、平面向量数量积的运算律即可解出【详解】因为，所以，而，所以，化简得：，即故选：B12. 在中，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（ ）A. 16B. 24C. 25D. 36A【分析】由条件可求内切圆半径，根据内切圆的性质和三角形的面积公式可得三边关系，结合基本不等式可求边长度的最小值.【详解】因为的内切圆的面积为，所以的内切圆半径为4设内角，所对的边分别为，因为，所以，所以因为，所以设内切圆与边切于点，由可求得，则又因为，所以所以又因为，所以，即，整理得因为，所以，当且仅当时，取得最小值故选：A二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式的解集为_.#【分析】直接解一元二

6、次不等式即可得到答案.【详解】不等式可化为，解得.所以原不等式的解集为.故14. 已知，则_【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦公式求解作答.【详解】因，所以故15. 为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60，若，则铁塔OT的高度为_米【分析】根据题意可得，在中，利用余弦定理求解【详解】设铁塔OT高为，则可得在中，则，即解得故16. 已知函数满足，且，则数列的前20项和为_【详解】试题分析：由得，即，数列是以为首项，为公差的等差数列，则，数列是以为首项，为公差的等差数列，其前项的和为.考点：1、等差数列；2、递推

7、公式；3、数列的前项和.【方法点晴】本题考查等差数列；递推公式；数列的前项和，涉及方程思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先由数列是等差数列数列是等差数列其前项的和为.三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （1）已知，且，求；（2）若，求的值（1） ；（2） 【分析】（1）根据及的范围，可得的值，同理可得的值，由题意，根据两角差的余弦公式，展开化简，结合的范围，即可得答案.（2）根据两角和、差的余弦公式，展开化简，可得、的值，两式相除，即可得答案.【详解】（1）因为，所以

8、，又，所以，所以所以，因为，所以（2），解得，所以18. 已知正项等差数列的前n项和为，若，构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和（1） （2）【分析】（1）由可得，由构成等比数列可得公差，即可求出数列的通项公式；（2）证数列是以2为首项，4为公比的等比数列，再求.【小问1详解】由为正项等差数列，得，则，又构成等比数列，所以，即解得或(舍)，所以；【小问2详解】由（1）知所以 又因为所以是以2为首项，4为公比的等比数列 故可得：数列的前n项和19. 如图，四边形ABCD为长方形，点E、F分别为AD、PC的中点设平面平面（1）证明：平面PBE；（2）证明：（1）证明见解析；

9、（2）证明见解析；【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理、平行四边形的性质、线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据面面平行的性质进行证明即可.【小问1详解】取PB中点，连接FG，EG，因为点E、F分别为AD、PC的中点，所以，因为四边形ABCD为长方形，所以，且，所以，所以四边形DEGF为平行四边形，所以因为平面PBE，平面PBE，平面PBE；【小问2详解】由（1）知平面PBE，又平面PDC，平面平面，所以.20. 在且；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题问题：在中，角的对边分别为，且_（1）求；（2）若为边的中点，且，求中线长（1） （2）分析】（1

10、）若选：利用余弦定理和二倍角公式得到，求出；若选：利用正弦定理和夹角公式，求出；若选：由正弦定理和余弦定理求出（2）利用余弦定理求出，利用数量积运算即可求出长为【小问1详解】若选：，且，所以，所以又，所以，所以，所以若选：由正弦定理得，因为，所以，即由，所以，所以若选：由正弦定理得，即，由余弦定理得，又，所以【小问2详解】在中，由余弦定理得，所以，又，所以，所以中线长为21. 数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和（1） （2）【分析】（1）利用与的关系进行求解；（2）借助上一问结论化简，进而判定该数列为等差数列，再利用等差数列的前项和公式进行求解.【小问1详解】解：当时，

11、；当时，；当时，也满足上式；所以通项公式为【小问2详解】解：由（1）知，所以数列是首项为24，公差为32的等差数列，故22. 如图，正方体，棱长为a，E，F分别为AB、BC上的点，且（1）当时，求异面直线与所成的角的大小；（2）当x为何值时，三棱锥的体积最大？（3）当时，平面与棱，分别相交于点M，N，求线段MN的长度（1） （2） （3）【分析】（1）当时，因为，所以是异面直线与所成的角，根据是等边三角形，即可得答案.（2）根据体积公式，可得，根据二次函数的性质，即可得答案.（3）当时，取的中点，CD中点P，连接，延长EF，交DC延长线与G，连接MG，交交于点，则MN即为所求，根据，可得，根据，可得，根据勾股定理，即可得答案.【小问1详解】当时，点E与点B重合，点F与点C重合，异面直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，因为，所以是异面直线与所成的角，因为是等边三角形，所以，则异面直线与所成的角的大小为.【小问2详解】因为三棱锥的体积为：，为开口向下，对称轴为的