2021-2022学年河南省安阳市内黄县第一中学高二年级上册学期入校考试数学试题【含答案】

1、2021-2022学年河南省安阳市内黄县高二上学期入校数学试题一、单选题1在圆内随机取一点P，则点P落在不等式组，表示的区域内的概率为 （）ABCDC【分析】首先由画出不等式表示的可行域，根据可行域的形状求出其面积，再求出圆的面积，最后根据几何概型公式求解即可.【详解】根据不等式组，如图做出点P的可行域:由图可知：点P的可行域为等腰三角形，所以,圆的面积为，由几何概型可知，圆内随机取一点P，则点P落在不等式组表示的区域内的概率为：,故选：C数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形

2、中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2若变量x，y满足，则目标函数的最小值为（）ABCDA【分析】画出不等式组所表示的平面区域，根据目标函数，分类讨论，结合图形确定目标函数的最优解，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，当时，目标函数可化为，当直线过点时，在轴上的截距最大，此时最小值为；当时，目标函数可化为，当直线过点时，在轴上的截距最大，此时最小值为，综上可得，目标函数的最小值为.故选: A.根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；

3、（2）距离型：形如，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解；（3）斜率型：形如，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.3已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值ABCDC画出可行域，变换得到，根据的几何意义得到答案.【详解】如图所示：画出可行域，表示到的斜率.当最小时，最大，根据图像知：当时，有最大值为.故选.本题考查了线性规划问题，变换利用几何意义求解是解题的关键.4对于实数，规定表示不大于的最大整数，若满足不等式，则的取值范围是（）ABCDC【分析】求出不等式的解集，再根据题意求出的取值范围【详解】不等式可化为，解得；又表示不大于的最

4、大整数，所以的取值范围是，2，3，故选：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了新定义的理解与应用问题，是基础题5已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）ABCDA【分析】当时，该不等式成立，当时，根据二次函数开口方向及判别式列不等式解决二次不等式恒成立问题.【详解】当时，该不等式为，成立；当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需，解得，综上所述，的取值范围是，故选：A.6不等式的解集是（）ABCDC分别讨论当时，当时，结合二次不等式的解法求解即可.【详解】解：当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时，解得.所以原不等式的解集为.故选：C.本题考查了分式不等式的解

5、法，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.7不等式的解集为,则A2B-2C1D-1C根据不等式，变形后由方程与不等式关系可求得，即可得.【详解】不等式，即，不等式解集为，由方程与不等式关系，且不等式解集边界处不能取1，可知，所以或，则故选：C本题考查了分式不等式的解集，不等式与方程的关系，属于基础题.8三国时期赵爽在勾股方圆图注中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D对任意实数a和b，有，当且仅当时，等号成立D【分析】直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则，利用大正方形的面积与四个直角三角形面积和的不

6、等关系得结论【详解】直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则，在正方形的面积为，四个直角三角形的面积和为，因此有，即，当且仅当时，中间没有小正方形，等号成立故选：D9设x0，y0，xyxy2，则xy的最小值是AB1 + C22D2C【详解】试题分析：已知，即，利用基本不等式：，所以，解得，所以的最小值为，故选C基本不等式的应用【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用问题，其中解答中根据题设条件构造基本不等式的条件，利用基本基本不等式是解得的关键，解答中有一定的技巧性，但覆盖知识较少，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生构造思想和转化思想，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力10设,

7、对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界. 若，且，则的上确界为ABCDC【详解】试题分析：由题意可知，上确界即函数的最大值，当且仅当时不等式取等号，所以有，故本题的正确选项为C.重要不等式.11记不等式组表示的平面区域为，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是内的任意点，则z(x1-1)(x2-1)+y1y2的最大值是（）A2BC1DA【分析】作出不等式组表示的区域，转化为向量的坐标运算，根据，即可求解.【详解】不等式转化为，不等式组表示的区域如图（阴影部分） 易得，则，故当，均为或时，取得最大值2.故选：A12若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCDC【详解】试

8、题分析：由得，令，则，即，解之得（舍去）或，不等式可转化为在区间是恒成立，令，所以在区间上，恒成立等价于，解之得或，故选C1基本不等式；2函数与不等式【名师点睛】本题主要考查基本不等式、不等式恒成立与函数的相互转化，首先进行拼凑，由基本不等式求出代数式的取值范围,设,换元,将不等式不等式转化为在区间是恒成立,构造关于函数，由一次函数的性质即可求参数的取值范围二、填空题13已知非负实数x、y满足，则的最小值为_.【分析】先画出非负实数x、y满足所表示的平面区域，然后求点到直线的距离即可.【详解】非负实数x、y满足所表示的平面区域如下图所示的阴影部分：所表示的意义为平面区域内的点到直线的距离，从上

9、图可知点到直线的距离最小，其值为.故答案为.14等差数列和的前项和分别为和，且，则_【分析】利用等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，将转化为，求解即可【详解】解：因为等差数列和的前项和分别为与，且都有，所以故15已知在中，内角，的对边分别为，角，边，且，则_【分析】由已知得，利用正弦定理得，再由正弦定理得可得答案.【详解】由，得，即，由正弦定理得,因为，所以，由正弦定理得.故答案为.16若正数满足，则的最大值为_【分析】令t=，则由基本不等式可得，再根据不等式将表达式化简得到，最终根据二次函数的性质得到最值.【详解】3a+b=1，a0，b0令t=，则由基本不等式可得，则 =12t2+结合二

10、次函数的性质可得，当t= 取得最大值，结果为.故答案为.本题考查了不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题17已知：，：，若是的充分不必要条件，求的取值范围.【分析】先化简命题，然后由是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件，由求解.【详解】：，：，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，当，解得；当，则，解得.综上所述，.本题主要考查逻辑条件的应用以及分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属

11、于基础题.18某公司计划2021年在甲乙两个网络平台上投放总时间不超过300天的广告，广告总费用不超过90万元，已知甲乙两个网络平台的广告收费标准分别为5000元/天和2000元/天，广告每天能给公司带来的收益分别为3万元和2万元该公司如何分配在甲乙两个网络平台上的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？该公司分配在甲、乙两个网络平台上的广告时间为天、天时，公司获得最大收益为万元.【分析】设分配在甲、乙两个网络平台上的广告时间为天，公司的收益为万元，由题意列不等式组以及目标函数，作出可行域，利用线性规划知识求解判断最大值.【详解】设分配在甲、乙两个网络平台上的广告时间为天，公司的收

12、益为万元，由题意列式得，目标函数，作出不等式表示的可行域如图所示，当目标函数过点A时，取得最大值，则，解得，所以，万元，故该公司分配在甲、乙两个网络平台上的广告时间为天、天时，公司获得最大收益为万元.19在锐角中，内角，的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理可求的大小;（2）利用正弦定理及三角变换公式可得，结合正弦函数的性质可求其取值范围.【详解】（1）由可得即，故，.（2）由正弦定理可得：，所以.的周长的取值范围是.方法点睛：在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种

13、混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.20已知实数，使成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）任意实数，使恒成立，如果，都是假命题，求实数的取值范围（1）（2）（1）由存在实数，使成立得，得实数的取值范围；（2）由对勾函数单调性得，得，由已知得假假，两范围的补集取交集即可【详解】解：（1）存在实数，使成立或，实数a的取值范围为；（2）任意实数，使恒成立，由函数在上单调递增.所以当时，有，由题p，q都是假命题，那它们的补集取交集，实数a的取值范围.21若不等式的解集为.（1）求的值；（2）已知正实数a，b满足，求的最小值.（1）1；（2）9.【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，列方程求出的值；（2）先求得，可得，展开后利用基本不等式求出的最小值【详解】（1）不等式可化为，即，所以不等式对应方程的两根为0和，又不等式的解集为，所以，解得；（2）由正实数，满足，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为9本题考查了一元二次不等式的解法，也考查了利用基本不等式求最值，是基础题22已知数列的首项，前项和为且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和（1）；（2）.（ 1）由，可得，两式相减可化为，可得数列是首项为，公比为的等比数列，