20222022学年高二数学教案01（A基础）平面及其基本性质（学生版）

1、第 PAGE 22 页2022-2022 学年高二数学教案 01A 根底平面及其根本性质同学版1、第 1 课：平面及其根本性质教学目标 1、理解平面的根本性质；2、能够熟记公理一、二、三，并能进展相应问题的证明；3、会画立体几何体的直观图.重点 1、公理三及相关证明；2、斜二测画法的根本步骤.难点公里三证明点在线或者线共点的问题.一、平面及其相关概念【学问梳理】1、平面的两个特征：无厚度无边界. 平面是没有厚薄的，可以无限延长，这是平面最根本的属性.2、平面的表示方法：通常用一个小写的希腊字母表示，如平面、等，有时也可以用一个或多个大写英文字母表示，如平面、平面等.3、平面的画法：由于平面无边

2、无界，因此我们不行能将一个平面完好地画在纸上，而只能画出其示意图.通常用一个平行四边形来表示平面，当平面是水平放置时，通常把这个平行四边形的锐角画成左右2、，且横边长约为邻边长的 2 倍.1一个平面的画法：n2直线、平面相交的画法：【留意事项】画线面相交时或者两个相交平面时，假设一个图形的一局部被另一个图形遮住，应把被遮住局部的线段画成虚线如图，以增加立体感.【例题精讲】例 1、关于平面的说法，正确的有平面是确定平的且是无限延展的；平面的样子是平行四边形；三角形可以表示平面；某一个平面的面积为1m2；8 个平面重叠起来，要比 5 个平面重叠起来厚A1 个B2 个C3 个D4 个例 2、如以下图

3、的是平行四边形所在的平面，有以下表示方法：平面；平面；平面；平面；平面.其中不正确的选项是nABCD【稳固练习】1、以下说法正确的选项是A镜面是一个3、平面B一个平面长 10m，宽 5mC一个平面的面积是另一个平面面积的 2 倍 D全部的平面都是无限延展的 2、给出以下语句：桌面给人以平面的形象；平面的样子是平行四边形；平面内有很多个点，平面可以看成点的集合；空间图形是由空间的点、线、面所构成的；铺得很平的一张白纸是一个平面；其中正确的个数为A1B2C3D4二、空间的点、直线与平面【学问梳理】1、用集合的语言和符号来表示点线面之间的关系空间图形的根本元素是点、直线、平面.可以把直线、平面看成是

4、点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示，一般用大写的英文字母 A，B，C 等表示点.用小写的英文字母等表示直线，用小写希腊字母等表示平面.点、线、4、面的根本位置关系如下表所示：图形表示符号表示文字语言读法点在直线上，也称直线经过点.n 点不在直线上，也称直线不经过点.点在平面上，也称平面经过点.点不在平面上，也称平面不经过点.直线、交于点.直线在平面上，也称平面经过直线.或直线与平面平行.直线与平面交于点.平面、相交于直线.【留意事项】集合中“的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“和“的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然

5、借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言.公理 1：假设一条直线上有两点在某个平面上，那么这条直线上全部点都在这个平面上.用集合语言表述：【例题精讲】例 3、1如以下图，用符号语言可表述为nAm，n ，mnAB5、m，n，mnACm，n ，A m，A nDm，n，Am，An2用符号语言表示以下语句，并画出图形.点A 在平面 内，点 B 不在平面 内；直线 l 在平面 内，直线m 不在平面 内.例 4、假设直线上有两个点在平面内，那么以下说法正确的序号为直线上至少有一个点在平面外；直线上有无穷多个点在平面外；直线上全部点都在平面内；直线上至多有两个点在平面内例 5、如图，在正方体中，推断的中点是否

6、在平面，并说明理由。n【稳固练习】1、用符号表示“点 A 在直线 l 上， 点 B 不在直线l 上，l 在平面 外，l 在平面 内，正确的表示有 2、看图填空：1点平面；2直线 6、 ；3直线平面=；4直线平面；5直线 ；6平面平面 ；7平面平面 ；8平面平面平面 3、如图，用符号表示以以下图形中直线、平面之间的位置关系.n 公理 2：不在同始终线上的三点确定一个平面.这里“确定一个平面的含义是“有且只有一个平面或“存在 唯一的平面推论： 1、一条直线和直线外的一点确定一个平面 . 用集合语言表述：2、两条相交直线确定一个平面.用集合语言表述： 3、两条平行的直线确定一个平面.用集合语言表述：

7、【例题精讲】例6、1以以下图形不愿定是平面图形的是A三角形 B四边形C圆D梯形2给出以下四个命题：平面7、外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；假设平面 内的一条直线a 与平面 内的一条直线b 相交，那么 与 相交；假设一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；假设三条直线两两相交，那么这三条直线共面.其中真命题的序号是 .n 例 7、1过两两相交的三条直线中的每两条直线作一个平面，这样可作平面的个数是2空间有四个点，假设将此四点两两相连，再以所得线段中点为顶点构成一个几何体，那么这个几何体最多可有 个面例 8、1：如以下图，l1l2A， l2l3B，l1l3C.求证：直线 l1，l2

8、，l3 在同一平面内.2如图，正方体中，点分别是棱的中点.证明：四点共面；例 9、在正方体中，8、分别是该点所在棱的中点，那么以以下图形中，四点共面的是ABCDn【稳固练习】1、长方体的 12 条棱所能确定的平面个数为A8B10C12D142、如图，是长方体，是的中点，直线交平面于点，那么以下结论正确的选项是A、三点共线 B、不共面 C、不共面 D、共面 3、如图是正方体或四周体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，那么这四个点不共面的一个图是ABnCD4、四条直线两两相交，且不共点，求证：这四条直线在同一平面内5、在正四棱柱中，点，分别在棱，上，且，证明：点在平面内；6、如图，分别为，上的一

9、点，.求证：，四点共面.n三、相交平面【学问梳理】公理 3：假设两个不同的平面有一9、个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.用集合语言表述：【学问补充】确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线；判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可；判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，那么这个点在这条直线上.【例题精讲】例 10、(1)平面平面 ;(2)平面平面 .n 例 11、1假设三个平面把空间分成6 个局部，那么这三个平面的位置关系可以是 .填序号三个平面两两平行；三个平面两两相交，且交于同一条直线；三个平面两两相交，且有三条交线；两个平面平

10、行，且都与第三个平面相交2空间中三个平面，最多把空间分成区域的个数为ABC10、D例 12、1如图，直角梯形中，是直角梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线不写做法n2如以下图，在正方体中，试画出平面与平面的交线不写做法3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，E 是AA1 的中点，画出过D1、C、E 的平面与平面ABB1A1 的交线，并说明理由.例 13、1ABC 在平面 外， 其三边所在的直线满足ABP，BCQ，ACR，如以下图，求证：P，Q，R 三点共线.2如图，正方体中，对角线和平面交于点，、交于点，求证：、三点共线.n 例 14、如图，在棱长为的正方体中，分别是，的中点，证明：

11、，三线共点；【稳固练习】1、以下图中正确表示两个相交平面的是ABCD2、三个平11、面将空间分成n 个局部，那么n 不行能是A5B6C7D8n3、如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点求证：，三点共线4、如图，在四周体ABCD 中作截面PQR，假设PQ 与CB 的延长线交于点M，RQ 与DB 的延长线交于点N，RP 与DC 的延长线交于点 K.1求证：直线平面 PQR；2求证：点 K 在直线 MN 上.n5、如图，在空间四边形ABCD 中，E，F 分别是AB 和CB 上的点，G，H 分别是CD 和AD 上的点，且，.求证：EH，BD，FG 三条直线相交于同一点.四、空间图形的平面

12、直观图的画法【学问梳理】1、直观图直观图是观看者站在某一点观看几何体画出的空间几何体的图形.2、利用斜二侧画法画空间图形的平面直观图的一般步骤：1建立12、直角坐标系在水平放置的平面图形中取相互垂直的轴、轴， 两轴相交于点；2画出斜坐标系在画直观图的平面上画出对应的， 使或，它们确定的平面表示水平平面；3画对应图形在图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度保持不变；在图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来的一半.4擦去挂念线图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的挂念线.3、立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面垂直的轴，且平行于的线段长度保

13、持不变，其他同平面图形的画法.n【例题精讲】例 15、1如以下图是梯形 ABCD，下面用斜二测画法来作出这个梯形水平放置时的直观图.2用斜二测画法画一个水平放置的平面图形，得到一个13、正方形，那么原来图形的样子是()ABCD3以下关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有 三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形菱形的直观图是菱形正方形的直观图是正方形ABCD【稳固练习】1、直角梯形上下两底分别为分别为 2 和 4，高为，那么利用斜二测画法所得其直观图的面积为nABC3D62、如图，是的直观图，其中，轴，轴，那么是 A等腰三角形B钝角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 3、正方

14、体的直观图如以下图，那么其开放图是 要求把可能的序号都填上【实战演练】1、以下有关平面的说法正确的选项是A平行四边形是一个平面B任何一个平面图形都是一个平面C14、安静的太平洋面就是一个平面 nD圆和平行四边形都可以表示平面 2、以下说法中正确的个数是空间中三条直线交于一点，那么这三条直线共面；平行四边形可以确定一个平面；假设一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；假设，且，那么在上.A1B2C3D43、完成以下作图：1在图中画出一个平面与两个平行平面相交.2在图中分别画出三个两两相交的平面.4、如以下图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，O 为DB 的中点，直线 A1C 交平面 C1BD