2021-2022学年四川省眉山市育英实验学校高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市育英实验学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a3+a9=12，则数列an的前11项和S11等于（）A 33B44C55D66参考答案：D略2. 从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C解析：从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有1，4，7、被3除余2的有2，5，8，被3

2、整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：三个数字均取第一组，或均取第二组，有个； 若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个； 若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3 整除的数共有228个，不能被整除的数有420个，所以概率为=，选C。3. 已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：C略4. 下列说法中，正确的是( )A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“存在xR，2x0，”的否定是：“任意xR，2x0”C命题p或q为真命题，则命题p

3、和命题q均为真命题D命题p且q为真命题，则命题p和q命题至少有一个是真命题参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；推理和证明分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：对于A，逆命题是：若ab，则am2bm2，当m=0时，结论不成立，故A错；对于B，命题“存在xR，2x0，”的否定是：“任意xR，2x0”，正确；对于C，命题p或q为真命题，则命题p和命题q，一真一假，故错误；对于D，命题p且q为真命题，则命题p和q命题都是真命题，故错误故选：B点评：本题考查四种命题、全称命题及特称命题的真假判断，要弄清条件和结论再解决问题5. （5分）设全集U=R，集合A=x|（）x2，

4、B=y|y=lg（x2+1），则（?UA）B=（ ） A x|x1或x0 B （x，y）|x1，y0 C x|x0 D x|x1参考答案：C【考点】： 交、并、补集的混合运算计算题【分析】： 由全集U=R，集合=x|x1，得到CUA=x|x1，再由B=y|y=lg（x2+1）=y|y0，能求出（CUA）B解：全集U=R，集合=x|x1，CUA=x|x1，B=y|y=lg（x2+1）=y|y0，（CUA）B=x|x|x0故选C【点评】： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6. 已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.7. 已知

5、，则（ ）A B C D 参考答案：A8. 若，则等于（ ） A.2 B. C. D.-2参考答案：D 由得，所以选D.9. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：答案：D10. 已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(ab， ab)所在平面区域的面积是A1 B2 C4 D8参考答案：C令则有由点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，得所以点N所在平面区域为图中的阴影部分所以该平面区域的面积为S424.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数

6、，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。参考答案： （1)(3) (4)12. 如图圆上的劣弧所对的弦长CD，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB2，则线段AC的长度为参考答案：13. 已知扇形的周长是8cm，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为 cm参考答案：4试题分析：设扇形的弧长为，则，即扇形的弧长为4cm考点：扇形的弧长公式14. 定义在（-，+）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=-f(x)，且在上

7、是增函数，下面关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x=1对称；f(x)在上是增函数；f(x)在上是减函数；f(2)=f(0)其中正确的判断是 （把你认为正确的判断序号都填上）。参考答案：略15. 义在R上的函数满足，则的值为 参考答案：-216. 已知函数的图像如图所示，则 参考答案：17. 在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， 参考答案：-9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C:y=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于 A，B两点，O为坐标原点。（1）求的值；（2）设=，求ABO的面积S的

8、最小值；（3）在（2）的条件下若S，求的取值范围。参考答案：根据抛物线的方程可得焦点F（1,0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x可得-4my-4=0.设A、B点的坐标分别为（，），（，）（0），则=-4.因为=4，=4，所以=1，故=+=-3 4分(2)因为=，所以（1-，-）=（-1，）即 1-=- -=又=4 =4 ，由消去，后，得到=，将其代入，注意到0，解得=。从而可得=-，=2，故OAB的面积S=因为2恒成立,故OAB的面积S的最小值是2(8分).(3)由 解之的 12分19. 如图所示的几何体P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，平面ABCD平面PAB，E

9、为PD的中点，G为平面PAB内任一点.（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OEl？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过A，C，E三点的平面将几何体P-ABCD截去三棱锥D-AEC，求剩余几何体AECBP的体积.参考答案：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，所以，所以.又，所以平面，所

10、以，所以几何体的体积.20. (本小题满分12分) 某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有A、B、C、D四人参加招聘，其中A、B两人独自参加甲组测试，C、D两人独自参加乙组测试；已知A、B两人各自通过的概率均为，C、D两人各自通过的概率均为 (I)求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率； (II)记甲乙两组测试通过的总人数为X，求X的分布列和期望参考答案：21. 在极坐标系中，求圆=4sinB上的点到直线的距离的最大值 参考答案：圆方程化为：，直线方程为：，圆心到直线的距离为：d所以，所求最大距离为2略22. 已知函数，（，且）.（1）当时，若对任意，恒成立，求实数k的取值范围；（2）若，设，是的导函数，判断的零点个数，并证明.参考答案：（1）当时，对任意，恒成立，令，求导，由，则，若，则，所以在上是增函数，所以，符合题意，当时，令，解得，则在上是减函数，当时