2021-2022学年四川省眉山市虞丞中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市虞丞中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：D略2. 设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D解析：，选D。3. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 （ ） A B C D参考答案：C4. 点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点F1PF2=90,且F1PF2的三条边长之比为3：4：5则双曲线的渐近线方程是A B CD参考答案：5. 下列说法正确的是 A. “”

2、是“”的充要条件B. “，”的否定是“”C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8参考答案：D【知识点】命题的真假的判断A2解析：A中应为必要不充分条件；B中命题的否定为“，”；C错；D对.【思路点拨】依次判断选项即可.6. 函数y=xsinx（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置判断选项即可【解答】解：函数y=xsinx（x）是偶函数，排除B

3、，D，当x=时，y=，可知选项A不正确；故选：C7. 执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，当时，当时，当时，选C【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.8. 复数（i为虚数单位）等于( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B略10. 在各项均为正数的等比

4、数列中，则（ ）A4 B6 C8 D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的虚部是。参考答案：112. 如图，F1，F2是双曲线C：的的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .参考答案：略13. 已知，则的最小值为 参考答案： 14. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列参考答案：15. 若复数为纯虚数，则m=参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】计算题【分析】先将ai1+i 化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其

5、实部为0，虚部不为0，求出m值【解答】解： =+i，根据纯虚数的概念得出，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念属于基础题16. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。17. 与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公

6、司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5254565860频数（天）2030202010回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪X平均数及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：，）参

7、考答案：解：（）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为： ，乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：，（）、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则， ，乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则，、答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数

8、，所以小明应选择乙方案.19. （本题满分14分）（改编题）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，（）求证：平面平面；（）（原创题）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.参考答案：证明：（1）连接，则，-又平面，-平面，平面平面平面- 0.75解：（2）建立坐标系，以点为坐标原点，分别为、轴正方向，则，设-，设平面的法向量，则-与平面所成的角为，平面的法向量成。得，即点的位置为点- 0.6520. （本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的

9、一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;（）作直线与椭圆:交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（）由题意知,在中, 由得: 设为圆的半径,为椭圆的半焦距因为所以又,解得:,则点的坐标为2分因为点在椭圆：上,所以有又,解得: 所求椭圆的方程为.4分()由()知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 9分（）由题意知: : 由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线

10、段的中点坐标为(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得: 11分(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.14分21. 已知函数（1）求的最小正周期； （2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状参考答案：（） 周期为 （）因为 所以 因为 所以 所以 所以 整理得 所以 三角形ABC为等边三角形略22. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）若对任意实数b（1，2），当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围参考

11、答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（）由题意首先求得：，故应按a0，a=0，a0分类讨论：当a0时，易知函数f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，从而当b（0，1）时f（b）f（0），则不存在实数b（1，2），符合题意；当a0时，令f（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x（1，b的最大

12、值，使其最大值恰为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在【解答】解：（）当a=时，则，化简得（x1），列表如下：x（1，0）0（0，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增函数f（x）在（1，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2，函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（）由题意，（1）当a0时，函数f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，此时，不存在实数b（1，2），使得当x（1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）； （2）当a0时，令f（x）=0有x=0或，当，即a时，函数f（x）在（）和（0，+）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b（1，2），使得当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）f（1），代入化简得，令（a），恒成立，故恒有，a时，恒成立；当，即0a时，函数f（x）在（1，0）