2021-2022学年四川省眉山市青神中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市青神中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量与相互垂直，且长度相等，则a+b的值是（） A、 B、 C、 D、或参考答案：D2. 参考答案：D略3. 如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量（ ）A BC D参考答案：A略4. 设函数（，为自然对数的底数），若存在实数,使成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B试题分析：由题设可得,而函数与互为反函数,因此问题转化为函数与在区间上有解.即,也即区间上有解,令函数,则,即 函数在区间单调递

2、增,所以,即,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数,使成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为区间上有解,令函数,则,即 函数在区间单调递增,所以,即的取值范围是,使得问题获解.5. 下面的结论正确的是（） A，则 B，则自然数 C的解集是-1，1 D正偶数集是有限集参考答案：C6. 函数的周期、振幅依次是 ( )A.、3 B.4、3 C.4、3 D.、3 参考答案：C略7. 已知三棱锥D-ABC中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 6B.

3、4C. D. 参考答案：B【分析】依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为 , 又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，, 即 ，故选B。【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。8. 已知函数，则函数（ ）A是奇函数，且在上是减函数 B是偶函数，且在上是减函数 C是奇函数，且在上是增函数 D是偶函数，且在上是增函数参考答案：C因为,又因为f(x)在上是增函数,所以f(x) 是奇函数，且在上是增函数9. 已知集合，集合

4、，表示空集，那么( ) A. B. C. D.参考答案：C略10. 如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果等差数列中，那么=_参考答案

5、：1512. 已知_.参考答案：略13. 已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为 参考答案：14. 已知数列是等差数列，且，则_.参考答案：15. 已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是_.参考答案：7略16. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是参考答案：（8，20）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=，log2（ab）=0，解得ab=1，8c20，8abc20故答案为（8

6、，20）17. 用二分法求方程在区间(1,2)内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是 参考答案：(1,1.5)令,则,函数的零点在区间内。答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立（1）试求当a1为何值时，数列an是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由已知数列递推式可得an+1=2an，再由数列an是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2

7、）把数列an的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：当n2时，an=1+Sn1，两式相减得：an+1=2an，数列an是等比数列，a2=2a1，又a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1得：；（2），可知数列是一个递减数列，由此可知当n=9时，数列的前项和Tn取最大值19. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.参考答案

8、：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4

9、，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为略20. （12分）已知定义在（，1）（1，+）函数满足：f（4）=1；对任意x2均有f（x）0；对任意x1，y1，均有f（x）+f（y）=f（xyxy+2）（）求f（2）的值；（）证明：f（x）在（1，+）上为增函数；（）是否存在实数k，使得f（sin2（k4）（sin+cos）+k）2对任意的恒成

10、立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由参考答案：考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（）将条件变形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n0均成立，其中m=x1，n=y1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（）由（），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），则要证明f（x）在（1，+）上为增函数，只需m1即可显然当m1即m+12时f（m+1）0；（）利用条件将问题转化为是否存在实数k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin2（k4）（sin+cos）+k

11、10对任意的恒成立再令t=sin+cos，则问题等价于t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110对恒成立分情况讨论，利用二次函数的性质即可解题解答：（）由条件可知f（x）+f（y）=f（xyxy+2）=f=f，令m=x1，n=y1，则由x1，y1知m，n0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n0均成立令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0（）由（），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得：f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），要证明f（x）在（1，+）上为增函数，只需m1即可设x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n0，m1

12、，则x2x1=n（m1）0，故x2x1，则f（x2）f（x1）=f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），m1，m+12，所以f（m+1）0，即f（x2）f（x1）0，所以f（x2）f（x1），即f（x）在（1，+）上为增函数；（）由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n0均成立，及f（4）=1令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2令m=9，n=，则f（9+1）+f（+1）=f（9+1）=f（2），故f（）=f（2）f（10）=2，由奇偶性得f（）=2，则f（x）2的解集是于是问题等价于是否存在实数k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin

13、2（k4）（sin+cos）+k10对任意的恒成立令t=sin+cos，问题等价于t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110对恒成立令g（t）=t2（k4）t+k1，则g（t）对恒成立的必要条件是，即解得，此时无解；同理1g（t）10恒成立的必要条件是，即解得，即；当时，g（t）=t2（k4）t+k1的对称轴下面分两种情况讨论：（1）当时，对称轴在区间的右侧，此时g（t）=t2（k4）t+k1在区间上单调递减，1g（t）10恒成立等价于恒成立，故当时，1g（t）10恒成立；（2）当时，对称轴在区间内，此时g（t）=t2（k4）t+k1在区间上先单调递减后单调递增，1g（t）10恒成立还需

14、，即，化简为k212k+240，解得，从而，解得；综上所述，存在，使得f（sin2（k4）（sin+cos）+k）2对任意的恒成立点评：本题考查了抽象函数的运算，单调性，以及函数恒成立问题，需要较强的分析、计算能力，属于难题21. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PAPC，E为PB的中点 （1）求证：PD平面AEC；（2）求证：平面AEC平面PDB参考答案：略22. 某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）x=10km，4kmx18km，y=10+