2021-2022学年四川省眉山市车辆厂中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市车辆厂中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的图象【分析】先根据题意，证明AEHBFE，再求出小正方形的边长，进而可求其面积，进一步可求s关于x的函数图象【解答】解：因为AEF=AEH+FEH=BFE+B 所以AEH=BFE 因为EH=EF，A

2、=B=90 所以AEHBFE 所以AH=BE 设AE=x，所以AH=BE=1xs=EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2s=2x22x+1=2x2+所以当x=时，即E在AB的中点时，s有最小值图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为（，）故选B2. 方程表示圆心为的圆，则圆的半径 A B C D 参考答案：A3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) 参考答案：A4. 化简(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的结果是 ( )A. ab B. 0 C. a+b D. ab参考答案：B略5. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2

3、，3，则A=( )A B C D参考答案：C略6. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E是棱CC1的中点，F是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是点F的轨迹是一条线段 与不可能平行 与是异面直线 当F与C1不重合时，平面不可能与平面平行A.2 B.3 C. 4 D. 5参考答案：B7. 已知函数，若关于x方程有两不等实数根，则k的取值范围（ ） A .(0，+) B . (,0) C . (1，+) D . (0,1参考答案：D作出函数程和程的图象，如图所示由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1故选8. 所在象限是 （ ）A第一象限 B第二

4、象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A试题分析：，所以所在象限与所在的象限相同,即第一象限，故选A.考点：象限角9. 若数列an的前n项和Sn=n2+3n90，则的值为（）A18B2C2D参考答案：D【考点】8H：数列递推式【分析】根据数列an的前n项和Sn=n2+3n90，直接进行计算即可得到结论【解答】解：数列an的前n项和Sn=n2+3n90，a1+a2+a3=S3=32+3390=72，a4+a5+a6=S6S3=36，则=，故选：D【点评】本题主要考查数列项的计算，比较基础10. 已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（2）=3，若tan=2，则f（10sin2）的值是（）A1

5、B1C3D8参考答案：C【考点】函数的周期性【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可【解答】解：tan=2，sin2=2sincos=，则10sin2=10=8，f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（10sin2）=f（8）=f（86）=f（2），f（2）=3，f（2）=3，即f（10sin2）=f（2）=3，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数满

6、足，则 参考答案：-612. “若AB=B，则A?B”是（真或假）命题参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据两个集合的交集是其中一个集合，可以看出一个集合是另一个集合的子集，但是不要弄错两个的关系，交集等于的这个集合是另一个的子集【解答】解：若AB=B，则B?A”，若AB=B，则A?B”是假命题，故答案为：假【点评】本题看出集合之间的关系，看出集合的交集和集合之间的包含关系，本题是一个基础题13. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为 参考答案：14. 是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数= 参考答案：-8 略15. 购买手机的“全球通”卡，使用

7、须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_卡才合算参考答案：神州行16. 定义在上的偶函数对任意满足 ，且当时， ，则的值为 . 参考答案：略17. 已知ABC中，AC=4，于点D，则的值为 参考答案：设，由余弦定理可得：，化为，解得设于点D，解得 ， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性

8、的定义证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式 f（x21）+f（x）0参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数的定义，求出b，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据单调性的定义证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（x21）+f（x）0可化为1x21x1，即可解不等式 f（x21）+f（x）0【解答】解：（1）函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，f（x）=f（x）=b=0，f（x）=（2）设0 x1x21，x=x2x10，则y=f（x2）f（x1）=0 x1x2

9、1，x=x2x10，1x1x20y=f（x2）f（x1）0f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（x21）+f（x）0可化为1x21x1，解得1x0或0 x，不等式的解集为x|1x0或0 x【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=lg（x+m）lg（1x）（）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（）若不等式f（x）1的解集为A，且，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断【专题】计算题

10、【分析】（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数（）由f（x）1，知lg（x+m）lg（1x）+1，故0 x+m1010 x，由A?（），能求出实数m的取值范围【解答】解：（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），f（x）=f（x），即f（x）为奇函数（3分）（）f（x）1，lg（x+m）lg（1x）+1，0 x+m1010 x，A?（），（8分）【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题解题时要认真审题，仔细解答20. （12分）设是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定在R上的单调性。（3）参考答案：（ 1）：函数定义域是R，因为是奇函数， 所以，即(2分) 解得(4分) （2）增函数（5分)因为，设设，且，得。 则，即 所以说增函数。（9分）（3）由（2）知f(x)在R上是增函数，所以f(x)在上也是增函数， (12分)略21. 海中一小岛C的周围 海里内有暗礁，海轮由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75，航行8海里后，于B处测得小岛C在北偏东60.（1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.（2）如果有触礁的危