2021-2022学年四川省达州市通川区罗江镇中学校高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年四川省达州市通川区罗江镇中学校高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果【详解】由题意可得，求得，故选B【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题2. 已知在中角的对边是,若，则（ ） A. B. C. D.参考答

2、案：C3. 在ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）Aa=7，b=14，A=30Bb=4，c=5，B=30Cb=25，c=3，C=150Da=，b=，B=60参考答案：B【考点】正弦定理【分析】对于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，可得B=90，只有一解，本选项不合题意；对于B，由正弦定理可求sinC的值，结合范围C（30，180），可求C有2解，本选项符合题意；对于C，利用大边对大角及三角形内角和定理即可得解B+C300，矛盾，这样的三角形不存在对于D，可求sinA=1，这样的A不存在，这样的三角形不存在【解答】解：A、

3、a=7，b=14，A=30，由正弦定理得：sinB=1，又B为三角形的内角，B=90，故只有一解，本选项不合题意；B、b=4，c=5，B=30，由正弦定理得：sinC=，又C为三角形的内角，C（30，180），可得C有2解，本选项符合题意；C、b=25c=3，BC=150，B+C300，矛盾，这样的三角形不存在D、a=，b=，B=60，sinA=1，这样的A不存在，这样的三角形不存在故选：B4. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）AB C D参考答案：C5. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D4参考答案：C【考点】抛物线的

4、简单性质【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C6. i是虚数单位，复数等于（）A1iB1iC1+iD1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i

5、的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果【解答】解：复数=ii2=1+i，故选D7. 过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：A设，则.，所求的概率为故选A.9. 双

6、曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B. C. D.参考答案：D略10. 设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值是( ) ks5u A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略12. 在等差数列中，已知,则 参考答案：42略13. 已知两条直线：，：若的一个法向量恰为的一个方向向量，则 .参考答案：略14. 已知

7、是奇函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值为 .参考答案：915. 过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】方法一：利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再利用椭圆的性质即可得出方程方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，即可得出切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，利用切线的性质和点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到切线的距离d=r，可得斜率k，进而得到切线方程和切点【解答】解：方法一：设点P，O（0，0）则以线段OP为直径的圆

8、的方程为：与方程x2+y2=1相减得令x=0，得y=2；令y=0，得x=1焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2a2=b2+c2=5椭圆的方程为方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，化为2kx2y+12k=0，则，解得，得切线方程为3x+4y5=0联立解得切点B直线AB的方程为：2x+y2=0以下同方法一16. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足 |NF|=|MN|，则NMF=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得 cosNMF=把已知

9、条件代入可得cosNMF，进而求得NMF【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得 cosNMF=NMF=故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用利用抛物线的定义是解题的突破口17. 关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，直线 （1）求证：对，直线与总有两个不同的交点；（2）求直线l与圆C相交所得弦长为整数的弦的条数.参考答案：略19. 如图,某大型景区有两条直线型观光路线，, ,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过

10、点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).（）求的关系式；（）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.参考答案：【命题意图】本题考查本题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础知识；考查应用意识、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象，数据处理等.【试题简析】()解法一：由题意得，故，即，所以 (其中).解法二：在中，由余弦定理得：，则，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因为，两式相除可得，化简得 (其中，).()设区域每平方公里的绿化费用为 (为常数)，两区域总费用为，则有，记，由()可知，即，则，当且仅当，即解得此时等号成立.答：当， (单位：公里)时,所需的总费用最少. 20. 设m为实数，函数（1）求f(x)的极值点；（2）如果曲线与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围参考答案：(1)函数的定义域为,-（1分）令,解得或,-（4分）易知的极大值点为,极小值点为-（6分）(2)由(1)