2021-2022学年四川省达州市铭仁园中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省达州市铭仁园中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于ABC，若存在A1B1C1 ，满足，则称ABC为“V类三角形”“ V类三角形”一定满足（ ）A. 有一个内角为30B. 有一个内角为45C. 有一个内角为60D. 有一个内角为75参考答案：B【分析】由对称性，不妨设和为锐角，结合同角三角函数关系进行化简求值即可【详解】解：由对称性，不妨设和为锐角，则A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：tanC1，解得：C45，故选：B

2、【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题2. 某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本，若男生抽取了7人，则n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 14参考答案：B【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.【详解】根据题意可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.3. 若向量=（3，m），=（2，1），=0，则实数m的值为（）ABC2D6参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得【解答】

3、解： =6m=0，m=6故选D4. 已知寞函数f（x）的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为 A.（一，0）B.（0，） C.（一，0）U（0，）D.（一，）参考答案：C5. 已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与

4、y=b的图象有两个交点，由于y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4即a（2，4），故选C【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题6. 已知全集U=xZ|1x10，A=1，3，5，6，9，10，B=1，2，5，6，7，9，10，则A?UB=（）A1，5，6，9，10B1，2，3，4，5，6，9，10C7，8D3参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据补集的定义求出?UB，再根据交集的定义求出A?UB【解答】解：全集U=xZ|1x

5、10，B=1，2，5，6，7，9，10，?UB=3，4，8，A=1，3，5，6，9，10，A?UB=3，故选：D【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D略8. 的图象大致是 参考答案：B9. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A2 B. 4rad C. 4 D. 2rad 参考答案：D10. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法

6、从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7 B25 C15 D35参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为 参考答案： 12. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：13. 函数的定义域为 参考答案：x|x2且x0【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数解析式，列出是解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得x2且x0；函数f（x）的定义域为x|x2且x0故答案为：x|x2且x0【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基

7、础题目14. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解【解答】解：，=6，整理可得：3c2=2（a2+b2），=故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题15. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2sin60=16.

8、 已知函数下列叙述是奇函数；为奇函数；的解为;的解为；其中正确的是_(填序号) 参考答案：略17. 函数（是常数，）的部分如右图，则A= .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC=2AD，PBAC，Q是线段PB的中点（）求证：AB平面PAC；（）求证：AQ平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）根据线面垂直的性质及PA平面ABCD推断出PAAC，PAAB，进而利用PBAC，推断出AC平面PAB，利用线面垂直性

9、质可知ACAB，再根据PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A推断出AB平面PAC（）取PC中点E，连结QE，ED，推断出QE为中位线，判读出QEBC，BC=2AD，进而可知QEAD，QE=AD，判断出四边形AQED是平行四边形，进而可推断出AQDE，最后根据线面平行的判定定理证明出AQ平面PCD【解答】证明：（）PA平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，PAAC，PAAB，PBAC，APAC，PA，PB?平面PAB，PAPB=P，AC平面PAB，AB?平面PAB，ACAB，PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A；AB平面PAC（）取PC中点E，连结QE，ED，Q是线段PB的中

10、点，E是PC的中点，QEBC，BC=2AD，QEAD，QE=AD，四边形AQED是平行四边形，AQDE，AQED，ED?平面PCD，AQ平面PCD【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用，线面垂直的性质和判定定理的应用考查了学生对立体几何基础定理和性质的记忆和运用19. 计算下列各式的值：(1) (2)参考答案：20. 在ABC中，边a，b的长是方程x25x+6=0的两个根，C=60，求边c的长参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用韦达定理和余弦定理即可求解【解答】解：由题意，a，b的长是方程x25x+6=0的两个根，a+b=5，ab=6由余弦定理：得cosC=，即ab=

11、（a+b）22abc2可得：25c2=18c=即边c的长为21. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点（1）求证：BDFG（2）在线段AC上是否存在一点G使FG平面PBD，并说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；空间角【分析】（1）只需证明BD平面PAC即可；（2）连结PE，根据中位线定理即可得出当G为CE中点时有FGPE，故FG平面PBD【解答】（1）证明：PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四边形ABCD是正方形，ACBD又PA?平面PAC，

12、AC?平面PAC，PAAC=A，BD平面APC，FG?平面PAC，BDFG（2）解：当G为EC中点，即时，FG平面PBD 理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG平面PBD【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，属于基础题22. 已知函数f（x）的定义域为R，当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求f（0）的值；（）写出一个具体函数，满足题目条件；（）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根据题意，写出函数即可，（）根据函数的奇偶性的定义即可判断【解答】解：（）令x=y=0