2021-2022学年四川省达州市君塘中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年四川省达州市君塘中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数恒过定点（ ）A .（2,1） B.（1,0）C.（1,1）D.（3,1）参考答案：C2. 已知正项数列an单调递增，则使得都成立的x取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知sinx=，且x在第三象限，则tan2x=（）ABCD参考答案：A考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和同角三角函数关系式可求cosx，tanx，从而由二倍角的正切函数公式

2、可求tan2x的值解答：sinx=，且x在第三象限，cosx=，tanx=，tan2x=，故选：A点评：本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题4. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.5. = A. B. C. D. 参考答案：B略6. 参考答案：A7. 已知函数是奇函数，且f(x)

3、的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：C【分析】由奇函数求出，由周期性求出，再由求出，结合函数伸缩变换求出，即可求解.【详解】函数是奇函数，,的最小正周期为，.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及函数图象间的变换关系，属于基础题.8. 已知向量，若，则( )A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2) 参考答案：A9. 3运行右面的算法程序输出的结果应是 A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B略10. （5分）已知函数，则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1

4、CD0参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题分析：根据分段函数的定义域，求出f（1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：函数，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故选C；点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（2，y），且sin=，则y= 参考答案：1考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：利用任意角的三角函数的定义，可得sin=，从而可解得y的值解答：解：依题意知，sin=，解得：y=1，故答案为：1点

5、评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12. 如图，是二面角的棱上一点，分别在、上引射线、，截，如果，则二面角的大小是_. 参考答案：略13. 满足的实数的取值范围是 参考答案：或略14. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是_人参考答案：760略15. 直线被圆截得弦长为2，则的最小值为 .参考答案：考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值在具体题目中，一般很少考

6、查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果16. 设i为虚数单位，复数z满足|z|=2+4i（为z的共轭复数），则z= 参考答案：3+4i【考点】复数求模【分析】设z=a+bi，a，bR，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数【解答】解：设z=a+bi，a，bR，复数z满足|z|=2+4i，即为（abi）=2+4i，可得b=4且a=2，解得a=3，b=4即有z=3+4i，故答案为：3+4i17. 若2a=5b=10，则+=_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. （I）计算：；（II）已知定义在区间上的奇函数单调递增解关于的不等式参考答案：（I）； （II） ， 函数在区间上是增函数 10分19. 已知函数在x2，2上恒有f(x)2，求实数a的取值范围参考答案：则，；当0a1时，应有，综上所述，a的取值范围为20. （1）计算：2log32log3+log385；（2）已知a0，a1，若loga（2x+1）loga （4x3），求x的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可【解答】解：（1）原式=log3（48）3=log

8、393=23=1；（2）当a1时，解得x2，当0a1时，解得x221. 某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元（）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（）设销售额为t万元；从而可得t=k，y=tx；从而可得y=100 x；（）换元法求最值即可【解答】解：（）设销售额为t元，由题意知t

9、=k，x0，又当x=100时，t=1000，故1000=10k；故k=100；t=100；y=100 x，广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100 x，（x0）；（）令=m；则y=100mm2=（m50）2+2500；当m=50，即x=2500时，y有最大值2500所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，当m50时，x2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好22. 已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5，判断与E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域23m，23n，求实数m，n值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解